Kai elektros grandinės tampa sudėtingesnės su daugeliu atšakų ir elementų, jos gali vis labiau sunku nustatyti, kiek srovės gali tekėti per bet kurią šaką ir kaip pritaikyti dalykus atitinkamai. Naudinga turėti sisteminį grandinių analizės būdą.
Svarbūs apibrėžimai
Norint suprasti Kirchhoffo dėsnius, reikia kelių apibrėžimų:
- ĮtampaVyra potencialo skirtumas grandinės elemente. Jis matuojamas voltų (V) vienetais.
- DabartinisAšyra krūvio srauto greičio matas praeinant grandinės tašką. Jis matuojamas amperų vienetais (A).
- PasipriešinimasRyra grandinės elemento priešpriešos srovės srautui matas. Jis matuojamas omų (Ω) vienetais.
- Ohmo įstatymas susieja šiuos tris dydžius pagal šią lygtį:V = IR.
Kokie yra Kirchhoffo įstatymai?
1845 m. Vokiečių fizikas Gustavas Kirchhoffas įformino šias dvi grandinių taisykles:
1. Jungties taisyklė (taip pat žinoma kaip dabartinis Kirchhoffo įstatymas arba KCL):Visų srovių, tekančių į jungties grandinę, suma turi būti lygi visai iš jungties ištekančiai srovei.
Kitas šio dėsnio formulavimo būdas yra tas, kad į sandūrą tekančių srovių algebrinė suma yra 0. Tai reikštų, kad bet kokios srovės, tekančios į sankryžą, būtų vertinamos kaip teigiamos, o visos - ištekančios - kaip neigiamos. Kadangi visas įtekantis srautas turėtų būti lygus visam ištekančiam, tai tolygu teigti, kad sumos būtų 0, nes tai reiškia, kad tie, kurie išteka į kitą lygties pusę, perkeliami neigiamais ženklas.
Šis įstatymas yra teisingas taikant paprastą mokesčio išsaugojimo taikymą. Viskas, kas įteka, turi būti lygi tai, kas išteka. Įsivaizduokite, kad vandens vamzdžiai jungiasi ir išsišakoja panašiai. Kaip ir tikėtumėtės, kad bendras į sandūrą tekantis vanduo bus lygus visam vandeniui, tekančiam iš jungties, taip yra ir su tekančiais elektronais.
2. Ciklo taisyklė (taip pat žinoma kaip Kirchhoffo įtampos įstatymas arba KVL):Potencialo (įtampos) skirtumų aplink uždarą kontūrą grandinėje suma turi būti lygi 0.
Norėdami suprasti antrąjį Kirchhoffo dėsnį, įsivaizduokite, kas nutiktų, jei tai nebūtų tiesa. Apsvarstykite vienos grandinės kilpą, kurioje yra keletas baterijų ir rezistorių. Įsivaizduokite, pradedate nuo taškoAir einanti pagal kilpą pagal kilpą. Įgyjate įtampą, kai einate per akumuliatorių, o tada sumažėja įtampa, kai einate per rezistorių ir pan.
Kai apeisite visą kelią, atsidursite taškeAvėl. Visų galimų skirtumų suma, kai apėjote ratą, turėtų būti lygi potencialo skirtumui tarp taškoAir pati. Na, vienas taškas negali turėti dviejų skirtingų potencialių verčių, todėl ši suma turi būti 0.
Kaip analogiją apsvarstykite, kas nutiks, jei eisite žiediniu pėsčiųjų taku. Tarkime, kad pradedate nuo taškoAir pradėti žygiuoti. Dalis žygio nukelia į kalną, dalis - į kalną ir pan. Baigę kilpą, jūs vėl grįžote į taškąAvėl. Būtinai taip yra, kad šioje uždaroje kilpoje jūsų aukščio padidėjimo ir kritimo suma turi būti 0 būtent todėl, kad aukštis taškeAturi prilygti sau.
Kodėl Kirchhoffo įstatymai yra svarbūs?
Dirbant su paprasta serijine grandine, norint nustatyti srovę kilpoje, reikia žinoti tik apie įtampą ir pasipriešinimų sumą kilpoje (ir tada taikyti Ohmo dėsnį).
Lygiagrečiose grandinėse ir elektros grandinėse su nuoseklių ir lygiagrečių elementų deriniais, tačiau užduotis nustatyti srovę, tekančią per kiekvieną šaką, greitai tampa vis didesnė komplikuota. Srovė, patekusi į sankryžą, pateks į skirtingas grandinės dalis, ir nėra akivaizdu, kiek eis kiekvienu keliu be kruopščios analizės.
Dvi Kirchhoffo taisyklės leidžia analizuoti vis sudėtingesnes grandines. Nors reikalingi algebriniai veiksmai vis dar yra pakankamai įtraukti, pats procesas yra paprastas. Šie įstatymai plačiai naudojami elektrotechnikos srityje.
Gebėjimas analizuoti grandines yra svarbus, kad būtų išvengta grandinės elementų perkrovos. Jei nežinote, kiek srovės tekės per įrenginį arba kokia įtampa kris per jį, jūs nežinote, kokia bus galia, ir visa tai yra aktualu veikiant prietaisą.
Kaip pritaikyti Kirchhoffo dėsnius
Kirchhoffo taisykles galima taikyti analizuojant grandinės schemą, atlikdami šiuos veiksmus:
- Jei srovė praeina teigiama kryptimi per įtampos šaltinį, tai yra teigiama įtampos vertė. Jei srovė eina neigiama kryptimi per įtampos šaltinį, įtampa turėtų turėti neigiamą ženklą.
- Jei srovė praeina teigiama kryptimi per varžos elementą, tada naudokite Ohmo dėsnį ir pridėkite-Aši× R(įtampos kritimas per tą rezistorių) tam elementui. Jei srovė praeina neigiama kryptimi per varžos elementą, tada jūs pridėsite+ Aš i× Rtam elementui.
- Atlikę visą kelią, nustatykite šią visų įtampų sumą lygią 0. Pakartokite visas grandinės kilpas.
Kiekvienai šakaiigrandinės, pažymėkite per ją tekančią nežinomą srovę kaipAšiir pasirinkite šios srovės kryptį. (Kryptis neturi būti teisinga. Jei paaiškės, kad ši srovė iš tikrųjų teka priešinga kryptimi, tada vėliau išspręsdami šią srovę tiesiog gausite neigiamą vertę.)
Kiekvienai grandinės kilpai pasirinkite kryptį. (Tai savavališkai. Galite rinktis prieš arba pagal laikrodžio rodyklę. Nesvarbu.)
Kiekvieną kilpą pradėkite nuo vieno taško ir eikite pasirinkta kryptimi, susumuodami kiekvieno elemento galimus skirtumus. Šiuos galimus skirtumus galima nustatyti taip:
Kiekvienoje sankryžoje srovių, tekančių į tą sankryžą, suma turėtų būti lygi srovių, tekančių iš tos sankryžos, sumai. Parašykite tai kaip lygtį.
Dabar turėtumėte turėti lygiagrečių rinkinių rinkinį, kuris leis jums nustatyti srovę (ar kitus nežinomus dydžius) visose grandinės šakose. Paskutinis žingsnis yra algebrinis šios sistemos sprendimas.
Pavyzdžiai
1 pavyzdys:Apsvarstykite šią grandinę:
Taikydami 1 žingsnį, kiekvienai šakai pažymime nežinomas sroves.
•••na
Taikydami 2 žingsnį, kiekvienai grandinės kilpai pasirenkame kryptį taip:
•••na
Dabar mes taikome 3 žingsnį: Kiekvienai kilpai, pradedant nuo vieno taško ir einant pasirinkta kryptimi, mes sudedame kiekvieno elemento galimus skirtumus ir nustatome sumą, lygią 0.
1 ciklo schemoje gauname:
-I_1 \ kartus 40 - I_3 \ kartus 100 + 3 = 0
2 ciklo diagramoje gauname:
-I_2 \ kartus 75 - 2 + I_3 \ kartus 100 = 0
4 žingsniui taikome sankryžos taisyklę. Mūsų diagramoje yra dvi sankryžos, tačiau jos abi duoda lygiavertes lygtis. Būtent:
I_1 = I_2 + I_3
Galiausiai 5 žingsniui mes naudojame algebrą, kad išspręstume nežinomų srovių lygčių sistemą:
Norėdami pakeisti pirmosios kilpos lygtį, naudokite jungties lygtį:
- (I_2 + I_3) \ kartus 40 - I_3 \ kartus 100 + 3 = -40I_2 - 140I_3 + 3 = 0
Išspręskite šią lygtįAš2:
I_2 = \ frac {3-140I_3} {40}
Pakeiskite tai į antrosios kilpos lygtį:
- [(3-140I_3) / 40] \ kartus 75 - 2 + 100I_3 = 0
IšspręskiteAš3:
-3 kartus 75/40 + (140 kartų 75/40) I_3 - 2 + 100I_3 = 0 reiškia I_3 = (2 + 3 kartus 75/40) / (140 kartų 75/40 + 100) = 0,021 \ tekstas {A}
Naudokite reikšmęAš3išspręsti užAš2:
I_2 = (3–140 kartų (0,021)) / 40 = 0,0015 \ tekstas {A}
Ir išspręskiteAš1:
I_1 = I_2 + I_3 = 0.021 + 0.0015 = 0.0225 \ text {A}
Taigi galutinis rezultatas yra toksAš1= 0,0225 A,Aš2= 0,0015 A irAš3= 0,021 A.
Patikrinus šias dabartines vertes į pradines lygtis, galime būti gana tikri dėl rezultato!
Patarimai
Kadangi atliekant tokius skaičiavimus labai lengva padaryti paprastas algebrines klaidas, jums labai rekomenduojama patikrinkite, ar jūsų galutiniai rezultatai atitinka pradines lygtis, prijunkite juos ir įsitikinkite, kad jie yra darbas.
Apsvarstykite galimybę išbandyti tą pačią problemą dar kartą, tačiau dabartinių etikečių ir kontūro krypčių pasirinkimą galite pasirinkti kitaip. Jei tai daroma atsargiai, turėtumėte gauti tą patį rezultatą, parodydami, kad pirminiai pasirinkimai iš tikrųjų yra savavališki.
(Atkreipkite dėmesį, kad jei pasirinksite skirtingas srovių etiketes, atsakymai į jas skirsis minuso ženklu; tačiau rezultatai vis tiek atitiktų tą pačią grandinės srovės kryptį ir dydį.)
2 pavyzdys:Kas yra elektromotorinė jėga (emf)εbaterijos šioje grandinėje? Kokia srovė kiekvienoje šakoje?
•••na
Pirmiausia pažymime visas nežinomas sroves. LeistiAš2= srovė žemyn per vidurinę šaką irAš1= srovė žemyn per dešiniąją dešinę atšaką. Vaizdas jau rodo srovęAškairiajame šakoje pažymėta etikete.
Pasirinkus kiekvienos kilpos kryptį pagal laikrodžio rodyklę ir taikant Kirchhoffo grandinės dėsnius, gaunama tokia lygčių sistema:
\ begin {aligned} & I_1 = I-I_2 \\ & \ varepsilon - 4I - 6I_2 + 8 = 0 \\ & -12I_1 - 8 + 6I_2 = 0 \ end {aligned}
Norėdami išspręsti, pakeiskiteAš - aš2dėlAš1trečioje lygtyje ir tada prijunkite nurodytą reikšmęAšir išspręskite tą lygtįAš2. Kai jau žinaiAš2, galite prijungtiAširAš2į pirmąją lygtį gautiAš1. Tada galite išspręsti antrąją lygtįε. Atlikus šiuos veiksmus gaunamas galutinis sprendimas:
\ begin {aligned} & I_2 = 16/9 = 1.78 \ text {A} \\ & I_1 = 2/9 = 0.22 \ text {A} \\ & \ varepsilon = 32/3 = 10.67 \ text {V} \ end { sulygiuota}
Vėlgi, jūs visada turėtumėte patikrinti savo galutinius rezultatus, prijungdami juos prie savo pradinių lygčių. Labai lengva padaryti paprastas algebrines klaidas!