Kreivės liestinė linija liečia kreivę tik viename taške, o jos nuolydis yra lygus kreivės nuolydžiui tame taške. Galite įvertinti liestinę tiesę naudodami tam tikrą spėjimo ir patikrinimo metodą, tačiau paprasčiausias būdas ją rasti yra skaičiavimas. Funkcijos išvestinis nurodo jos nuolydį bet kuriame taške, taigi, imdamas funkcijos išvestinę apibūdina jūsų kreivę, galite rasti liestinės tiesės nuolydį, tada išspręskite, kad kita konstanta gautų jūsų kreivę atsakyti.
Užrašykite kreivės, kurios liestinės liniją reikia rasti, funkciją. Nustatykite, kurioje vietoje norite paimti liestinės liniją (pvz., X = 1).
Paimkite funkcijos išvestinę naudodami išvestinių taisyklių. Čia yra per daug, kad būtų galima apibendrinti; Išvestinių taisyklių sąrašą galite rasti skyriuje Ištekliai, tačiau tuo atveju, jei jums reikia atnaujinimo:
Pavyzdys: Jei funkcija yra f (x) = 6x ^ 3 + 10x ^ 2 - 2x + 12, išvestinė būtų tokia:
f '(x) = 18x ^ 2 + 20x - 2
Atkreipkite dėmesį, kad mes pateikiame pradinės funkcijos išvestinę pridėdami ženklą, kad f '(x) būtų f (x) darinys.
X reikšmę, kuriai jums reikalinga liestinė, prijunkite prie f '(x) ir apskaičiuokite, kokia f' (x) bus tuo momentu.
Pavyzdys: Jei f '(x) yra 18x ^ 2 + 20x - 2 ir jums reikia išvestinės toje vietoje, kur x = 0, tada į šią lygtį įjungsite 0 vietoje x, kad gautumėte:
f '(0) = 18 (0) ^ 2 + 20 (0) - 2
taigi f '(0) = -2.
Parašykite y = mx + b formos lygtį. Tai bus jūsų liestinė linija. m yra jūsų liestinės tiesės nuolydis ir jis lygus rezultatui iš 3 žingsnio. Tačiau jūs dar nepažįstate b ir jums reikės jį išspręsti. Tęsiant pavyzdį, jūsų pradinė lygtis pagal 3 žingsnį būtų y = -2x + b.
Vėl prijunkite x reikšmę, kurią naudojote, kad rastumėte liestinės tiesės nuolydį, į pradinę lygtį f (x). Tokiu būdu jūs galite nustatyti pradinės lygties y vertę šiuo metu, tada naudokite ją, kad išspręstumėte b jūsų liestinės tiesės lygtyje.
Pavyzdys: Jei x yra 0, o f (x) = 6x ^ 3 + 10x ^ 2 - 2x + 12, tada f (0) = 6 (0) ^ 3 + 10 (0) ^ 2 - 2 (0) + 12. Visi šios lygties terminai eina į 0, išskyrus paskutinįjį, taigi f (0) = 12.
Palieskite 5 žingsnio rezultatą y savo tangentinės tiesės lygtyje, tada pakeiskite x reikšmę, kurią naudojote 5 veiksme, x savo liestinės tiesės lygtyje ir išspręskite b.
Pavyzdys: iš ankstesnio veiksmo žinote, kad y = -2x + b. Jei y = 12, kai x = 0, tada 12 = -2 (0) + b. Vienintelė galima b reikšmė, kuri duos teisingą rezultatą, yra 12, todėl b = 12.
Parašykite liestinės tiesės lygtį, naudodamiesi rastomis m ir b reikšmėmis.
Pavyzdys: žinote, kad m = -2 ir b = 12, taigi y = -2x + 12.
Dalykai, kurių jums prireiks
- Pieštukas
- Popierius
- Skaičiuoklė