Žinant du taškus tiesėje, (x1, y1) ir (x2, y2) leidžia apskaičiuoti tiesės nuolydį (m), nes tai santykis ∆y/∆x:
m = \ frac {y_2 - y_1} {x_2 - x_1}
Jei tiesė kerta y ašį ties b, tai yra vienas iš taškų (0,b), apibrėžus nuolydį, gaunama tiesės nuolydžio perėmimo formay = mx + b. Kai tiesės lygtis yra tokia forma, galite tiesiogiai nuskaityti nuolydį iš jos ir tai leidžia jūs nedelsdami nustatysite statmenos jai tiesės nuolydį, nes ji yra neigiama abipusis.
TL; DR (per ilgai; Neskaiciau)
Tiesės, statmenos tam tikrai tiesei, nuolydis yra neigiamas duotosios tiesės nuolydžio abipusis. Jei duota linija turi nuolydįm, statmenos tiesės nuolydis yra −1 / m.
Statmeninio nuolydžio nustatymo procedūra
Pagal apibrėžimą statmenos tiesės nuolydis yra neigiamas pradinės tiesės nuolydžio abipusis. Jei galite konvertuoti tiesinę lygtį į nuolydžio perėmimo formą, galite lengvai nustatyti jos nuolydį tiesę, o kadangi statmenos tiesės nuolydis yra neigiamas abipusis, galite tai nustatyti kaip gerai.
Jūsų lygtis gali turėtixiryterminai abiejose lygybės ženklo pusėse. Surinkite juos kairėje lygties pusėje ir palikite visus pastovius terminus dešinėje. Lygtis turėtų būti formos
Kirvis + pagal = C
kurA, BirCyra konstantos.
Lygties forma yraKirvis + Iki = C, todėl atimkiteKirvisiš abiejų pusių ir padalykite abi pusesB. Jūs gaunate:
y = - \ frac {A} {B} \, x + \ frac {C} {B}
Tai yra nuolydžio perėmimo forma. Linijos nuolydis yra - (A/B).
Linijos nuolydis yra - (A/B), taigi neigiamas abipusis yraB/A. Jei žinote tiesės lygtį standartine forma, jums tiesiog reikia padalinti y termino koeficientą iš koeficientoxterminas rasti statmenos tiesės nuolydį.
Atminkite, kad yra begalinis skaičius linijų, kurių nuolydis yra statmenas tam tikrai linijai. Jei norite konkretaus lygties, turite žinoti bent vieno tiesės taško koordinates.
Pavyzdžiai
1. Koks tiesės, statmenos apibrėžtai tiesei, nuolydis
3x + 2y = 15y - 32
Norėdami konvertuoti šią lygtį į standartinę, iš abiejų pusių atimkite 15y:
3x + (2y - 15y) = (15y - 15y) - 32
Atlikę atimtis, gausite
3x -13y = -32
Ši lygtis turi formąKirvis + Iki = C. Statmenos tiesės nuolydis yraB/A = −13/3.
2. Kokia tiesės, statmenos 5, lygtisx + 7y= 4 ir eina per tašką (2,4)?
Pradėkite konvertuoti lygtį į nuolydžio perėmimo formą:
y = mx + b
Norėdami tai padaryti, atimkite 5xiš abiejų pusių ir padalykite abi puses iš 7:
y = - \ frac {5} {7} x + \ frac {4} {7}
Šios tiesės nuolydis yra −5/7, todėl statmenos tiesės nuolydis turi būti 7/5.
Dabar naudokite žinomą tašką, kad rastumėtey-interceptas,b. Nuoy= 4 kadax= 2, gausite
4 = \ frac {7} {5} × 2 + b \\ \, \\ 4 = \ frac {14} {5} + b \ text {arba} \ frac {20} {5} = \ frac {14 } {5} + b \\ \, \\ b = \ frac {20 - 14} {5} = \ frac {6} {5}
Tiesės lygtis yra tada
y = \ frac {7} {5} x + \ frac {6} {5}
Supaprastinkite padauginę abi puses iš 5, dešinėje pusėje surinkite x ir y terminus ir gausite:
-7x + 5y = 6