Sinusų dėsnis ir kosinusų dėsnis yra trigonometrinės formulės, susiejančios trikampio kampų matus su jo kraštų ilgiais. Jie gaunami iš savybės, kad didesni kampai trikampiuose turi proporcingai didesnes priešingas puses. Norėdami apskaičiuoti trikampio ir keturkampio kraštinių ilgį, naudokite sinusų arba kosinusų dėsnį keturkampis iš esmės yra du gretimi trikampiai), jei žinote vienos pusės, vieno kampo ir vienos papildomos pusės matą arba kampu.
Raskite trikampio davinius. Duotieji yra jau žinomi kraštinių ilgiai ir kampų matai. Negalite rasti trikampio kraštinių ilgio mato, nebent žinote vieno kampo, vienos pusės ir kitos pusės, arba kito kampo matą.
Naudokite duotus elementus, kad nustatytumėte, ar trikampis yra ASA, AAS, SAS ar ASS trikampis. ASA trikampis turi du kampus kaip duodamus, taip pat kraštą, jungiantį du kampus. AAS trikampis turi du kampus ir skirtingą kraštą. SAS trikampis turi dvi puses kaip duodamas, taip pat kampą, kurį sudaro abi kraštinės. ASS trikampis turi dvi kraštines ir skirtingą kampą, kaip duoda.
Naudokite sinusų dėsnį, kad nustatytumėte šonų ilgių lygtį, jei tai yra ASA, AAS ar ASS trikampis. Sinusų dėsnis teigia, kad trikampio kampų sinusų ir jų priešingų pusių santykiai yra vienodi:
\ sin \ bigg (\ frac {A} {a} \ bigg) = \ sin \ bigg (\ frac {B} {b} \ bigg) = \ sin \ bigg (\ frac {C} {c} \ bigg)
kura, bircyra priešingi kampų šoniniai ilgiaiA, BirC, atitinkamai.
Pvz., Jei žinote, kad du kampai yra 40 ir 60 laipsnių, o juos jungianti kraštinė buvo 3 vienetų ilgio, nustatytumėte lygtį:
\ sin \ bigg (\ frac {80} {3} \ bigg) = \ sin \ bigg (\ frac {40} {b} \ bigg) = \ sin \ bigg (\ frac {60} {c} \ bigg)
Jūs žinote, kad kampas, esantis prieš šoną, yra 3 vienetų ilgio, yra 80 laipsnių, nes trikampio kampų suma yra 180 laipsnių.
Naudokite kosinusų dėsnį, kad nustatytumėte lygtį, susietą su šonų ilgiais, jei tai yra SAS trikampis. Kosinusų įstatymas teigia, kad:
c ^ 2 = a ^ 2 + b ^ 2 - 2ab \ cos C
Kitaip tariant, kraštinės c ilgio kvadratas yra lygus kitų dviejų kraštinių ilgių kvadratams, atėmus tų dviejų pusių sandaugą ir kampo, esančio prieš nežinomą pusę, kosinusą. Pavyzdžiui, jei abi pusės būtų 3 vienetai ir 4 vienetai, o kampas būtų 60 laipsnių, jūs parašytumėte lygtį
c ^ 2 = 3 ^ 2 + 4 ^ 2 - 34 × \ cos 60
Norėdami išsiaiškinti nežinomus trikampio ilgius, išspręskite lygčių kintamuosius. Sprendimas dėlblygtyje
\ sin \ bigg (\ frac {80} {3} \ bigg) = \ sin \ bigg (\ frac {40} {b} \ bigg)
duoda vertę
b = 3 × \ frac {\ sin (40)} {\ sin (80)}
taipbyra maždaug 2. Sprendimas dėlclygtyje
\ sin \ bigg (\ frac {80} {3} \ bigg) = \ sin \ bigg (\ frac {60} {c} \ bigg)
duoda vertę
c = 3 × \ frac {\ sin (60)} {\ sin (80)}
taipcyra maždaug 2,6. Panašiai sprendžiantclygtyje
c ^ 2 = 3 ^ 2 + 4 ^ 2 - 34 × \ cos (60)
duoda vertę
c ^ 2 = 25 - 6 \ text {arba} c ^ 2 = 19
taipcyra maždaug 4,4.