Apskritimai yra visur realiame pasaulyje, todėl jų spinduliai, skersmuo ir apskritimas yra reikšmingi realiame gyvenime. Tačiau yra ir kitų apskritimų dalių - pavyzdžiui, sektorių ir kampų -, kurie taip pat yra svarbūs kasdieniame pritaikyme. Pavyzdžiui, apskrito maisto, pvz., Pyragų ir pyragų, sektorių dydžiai, apžvalgos rato nueitas kampas, padangos dydį pagal tam tikrą transporto priemonę ir ypač žiedo dydį, kad būtų galima sukabinti arba Vestuvės. Dėl šių ir daugiau priežasčių geometrijoje taip pat yra lygčių ir problemų skaičiavimų, susijusių su centriniais kampais, lankais ir apskritimo sektoriais.
Kas yra centrinis kampas?
Centrinis kampas apibrėžiamas kaip kampas, kurį sukuria du spinduliai arba spinduliai, sklindantys nuo apskritimo centro, o apskritimo centras yra centrinio kampo viršūnė. Centriniai kampai yra ypač aktualūs tolygiai padalijant picą ar bet kurį kitą žiedinį maistą tarp nustatyto skaičiaus žmonių. Tarkime, kad restorane, kuriame reikia pasidalinti didele pica ir dideliu pyragu, yra penki žmonės. Koks kampas turi būti padalintas tiek pica, tiek pyragas, kad visiems būtų užtikrintas vienodas gabalas? Kadangi apskritime yra 360 laipsnių, skaičiavimas tampa 360 laipsnių, padalytas iš 5, kad būtų 72 laipsnių taip, kad kiekvienas gabalas, tiek picos, tiek pyrago, turėtų centrinį kampą arba teta (θ), kurio matmenys 72 laipsnių.
Centrinio kampo nustatymas pagal lanko ilgį
Apskritimo lankas reiškia apskritimo apskritimo "dalį". Todėl lanko ilgis yra tos „dalies“ ilgis. Jei įsivaizduosite picos gabaliuką, sektoriaus sritis gali būti vizualizuojamas kaip visas picos gabalas, tačiau lanko ilgis yra išorinis plutos krašto ilgis tam konkretus gabalas. Pagal lanko ilgį galima apskaičiuoti centrinį kampą. Iš tiesų, viena formulė, kuri gali padėti nustatyti centrinį kampą, teigia, kad lanko ilgis (-iai) yra lygus spinduliui ir centriniam kampui, arba
s = r × θ
kur kampas teta turi būti matuojamas radianais. Taigi norint išspręsti centrinį kampą teta, reikia tik padalyti lanko ilgį iš spindulio arba
\ frac {s} {r} = θ
Pavyzdžiui, jei lanko ilgis yra 5,9, o spindulys - 3,5329, tai centrinis kampas tampa 1,67 radianais. Kitas pavyzdys: jei lanko ilgis yra 2, o spindulys yra 2, centrinis kampas tampa 1 radianu. Jei norite konvertuoti radianus į laipsnius, nepamirškite, kad 1 radijas yra lygus 180 laipsnių, padalytų iš π arba 57,2958 laipsnių. Ir atvirkščiai, jei lygtyje prašoma laipsnius konvertuoti atgal į radianus, tada pirmiausia padauginkite iš π ir tada padalykite iš 180 laipsnių.
Centrinio kampo nustatymas iš sektoriaus srities
Dar vieną naudingą formulę centriniam kampui nustatyti pateikia sektoriaus sritis, kurią vėl galima vizualizuoti kaip picos gabalėlį. Šią konkrečią formulę galima pamatyti dviem būdais. Pirmojo centrinis kampas matuojamas laipsniais, kad sektoriaus plotas būtų lygus π spindulio kvadratas ir padauginta iš centrinio kampo kiekio laipsniais, padalyto iš 360 laipsnių. Kitaip tariant:
πr ^ 2 × \ frac {\ text {centrinis kampas laipsniais}} {360 \ text {laipsniai}} = \ text {sektoriaus sritis}
Jei centrinis kampas matuojamas radianais, formulė vietoj to tampa:
\ text {sector area} = r ^ 2 × \ frac {\ text {centrinis kampas radianais}} {2}
Formulių pertvarkymas padės išspręsti centrinio kampo arba teta vertę. Apsvarstykite 52,3 kvadratinių centimetrų sektoriaus plotą, kurio spindulys yra 10 centimetrų. Koks būtų jo centrinis kampas laipsniais? Skaičiavimai prasidėtų 52,3 kvadratinių centimetrų sektoriaus plotu, lygiu:
\ frac {θ} {360 \ text {laipsniai}} × πr ^ 2
Kadangi spindulys (r) lygi 10, visą lygtį galima parašyti taip:
\ frac {52,3} {100π} × 360
kad teta būtų parašyta taip:
\ frac {52,3} {314} × 360
Taigi galutinis atsakymas tampa centriniu 60 laipsnių kampu.