Jūsų supratimas apie pagrindines matematikos operacijas yra supratimas apie visą dalyką. Jei mokote jaunų studentų ar tik mokotės šiek tiek pradinės matematikos, pereiti prie pagrindų gali būti labai naudinga. Daugelis skaičiavimų, kuriuos turėsite atlikti, tam tikru būdu apima dauginimą, o „pakartotinio pridėjimo“ apibrėžimas iš tikrųjų padeda įtvirtinti tai, ką reiškia jūsų padauginimas. Taip pat galite galvoti apie procesą sričių požiūriu. Lygybės daugybos savybė taip pat yra pagrindinė algebros dalis, todėl gali būti naudinga pereiti ir aukštesniais lygmenimis. Padauginus iš tikrųjų apibūdinamas tik apskaičiavimas, kiek jūs galų gale turėsite nurodytą kiekį tam tikro skaičiaus „grupių“. Sakydami „5 × 3“, jūs sakote „Kokia bendra suma yra penkiose trijų grupėse?“
TL; DR (per ilgai; Neskaiciau)
Dauginimas apibūdina procesą, kaip pakartotinai pridėti vieną skaičių prie savęs. Jei turite 5 × 3, tai yra dar vienas būdas pasakyti „penkios grupės iš trijų“ arba lygiaverčiai: „trys grupės iš penkių“. Taigi tai reiškia:
5 × 3 = 3 + 3 + 3 + 3 + 3 = 5 + 5 + 5 = 15
Dauginant lygybės savybę teigiama, kad padauginus abi lygties puses iš to paties skaičiaus gaunama kita galiojanti lygtis.
Dauginimas kaip pakartotinis pridėjimas
Dauginimas iš esmės apibūdina pakartotinio pridėjimo procesą. Vieną skaičių galima laikyti „grupės“ dydžiu, o kitas nurodo, kiek grupių yra. Jei yra penkios trijų studentų grupės, bendrą studentų skaičių galite rasti naudodami:
\ text {Bendras skaičius} = 3 + 3 + 3 + 3 + 3 = 15
Šitaip dirbtum, jei tik skaičiuotum studentus ranka. Dauginimas iš tikrųjų yra tik trumpas būdas rašyti šį procesą:
Taigi:
\ text {Bendras skaičius} = 3 + 3 + 3 + 3 + 3 = 5 × 3 = 15
Mokytojai, aiškindami sąvoką trečios klasės ar pradinių klasių mokiniams, gali naudoti šį metodą, kad įtvirtintų sąvokos prasmę. Žinoma, nesvarbu, kurį numerį vadinate „grupės dydžiu“, o kurį - „grupių skaičiumi“, nes rezultatas yra tas pats. Pavyzdžiui:
5 × 7 = 7 + 7 + 7 + 7 + 7 = 5 + 5 + 5 + 5 + 5 + 5 + 5 = 35
Formų dauginimas ir plotai
Formų sričių apibrėžimų esmė yra daugyba. Stačiakampis turi vieną trumpesnę ir ilgesnę kraštus, o jo plotas yra visas užimamas plotas. Jis turi ilgio vienetus2, pavyzdžiui, colių2, centimetras2, skaitiklis2 ar pėda2. Nesvarbu, koks vienetas yra, procesas yra tas pats. 1 ploto vienetas apibūdina mažą kvadratą, kurio kraštinės yra 1 ilgio vieneto.
Stačiakampiui trumpoji kraštinė užima tam tikrą vietą, tarkime, 10 centimetrų. Šie 10 centimetrų kartojasi dar kartą, kai juda žemyn ilgesne stačiakampio puse. Jei ilgesnė kraštinė siekia 20 centimetrų, plotas yra:
\ begin {aligned} \ text {Area} & = \ text {width} × \ text {length} \\ & = 10 \ text {cm} × 20 \ text {cm} = 200 \ text {cm} ^ 2 \ pabaiga {lygiuota}
Kvadrato atveju tas pats skaičiavimas veikia, išskyrus plotį ir ilgį, iš tikrųjų yra tas pats skaičius. Padauginus kraštinės ilgį savaime („kvadratuojant“), gaunamas plotas.
Kitų formų reikalai tampa šiek tiek sudėtingesni, tačiau jie visada tam tikru būdu apima tą pačią pagrindinę sąvoką.
Lygybės ir lygčių daugybos savybė
Lygybės padauginimo savybė teigia, kad jei abi lygties puses padauginsite iš to paties dydžio, tada lygybė vis tiek galios. Tai reiškia, jei:
a = b
Tada
ac = bc
Tai gali būti naudojama algebros problemoms spręsti. Apsvarstykite lygtį:
\ frac {x} {c} = \ frac {12} {c}
To būtų neįmanoma išspręstixtiesiogiai, nes nežinaicbet kuri, bet naudodama dauginamąją lygybės savybę, galite padauginti abi pusescir parašyk:
\ frac {xc} {c} = \ frac {12c} {c}
Taigi
x = 12
Pertvarkyti lygtis veikia panašiai. Įsivaizduokite, kad turite lygtį:
\ frac {x} {bc} = d
Bet nori išraiškosxvienas. Padauginus abi puses išbctai pasiekia:
\ frac {xbc} {bc} = dbc \\ x = dbc
Taip pat galite naudoti problemoms spręsti, kai reikia pašalinti vieną kiekį:
\ frac {x} {3} = 9
Padauginkite abi puses iš trijų, kad gautumėte:
\ frac {3x} {3} = 9 × 3 \\ x = 27