Produktas yra matematinės daugybos operacijos rezultatas. Kai padauginsite skaičius, gausite jų produktą. Kitos pagrindinės aritmetinės operacijos yra sudėjimas, atimimas ir padalijimas, o jų rezultatai vadinami atitinkamai suma, skirtumas ir daliklis. Kiekviena operacija taip pat turi specialių savybių, reguliuojančių skaičių išdėstymą ir sujungimą. Norint gauti dauginimą, svarbu žinoti šias savybes, kad galėtumėte padauginti skaičius ir derinti dauginimą su kitomis operacijomis, kad gautumėte teisingą atsakymą.
TL; DR (per ilgai; Neskaiciau)
Produkto reikšmė matematikoje yra padauginus du ar daugiau skaičių kartu. Norint gauti tinkamą produktą, svarbios šios savybės:
- Skaičių tvarka nesvarbi.
- Skaičių skliausteliuose skirstymas neturi jokios įtakos.
- Dviejų skaičių padauginimas iš daugiklio ir jų pridėjimas yra tas pats, kas padauginti jų sumą iš daugiklio.
- Padauginus iš 1, skaičius nepasikeis.
Skaičio sandaugos reikšmė
Skaičiaus ir vieno ar daugiau kitų skaičių sandauga yra vertė, gauta, padauginus skaičius. Pavyzdžiui, 2, 5 ir 7 sandauga yra
2 × 5 × 7 = 70
Nors produktas, gautas padauginus konkrečius skaičius, visada yra tas pats, produktai nėra unikalūs. 6 ir 4 sandauga visada yra 24, bet taip pat yra 2 ir 12 arba 8 ir 3 sandauga. Nesvarbu, kuriuos skaičius padauginsite, kad gautumėte produktą, daugybos operacija turi keturias savybes, nuo kurių jis skiriasi kitos pagrindinės aritmetinės operacijos: Sudėjimas, atimimas ir dalijimasis dalijasi kai kuriomis iš šių savybių, tačiau kiekviena iš jų turi unikalų derinys.
Arutmetinė komutavimo ypatybė
Komutavimas reiškia, kad operacijos sąlygas galima pakeisti, o skaičių seka neturi jokio skirtumo nuo atsakymo. Kai gausite produktą padauginę, skaičių padauginimo tvarka nėra svarbi. Tas pats pasakytina ir apie papildymą. Galite padauginti 8 × 2, kad gautumėte 16, ir tą patį atsakymą gausite su 2 × 8. Panašiai 8 + 2 duoda 10, tas pats atsakymas kaip 2 + 8.
Atimtis ir dalijimas neturi komutavimo savybės. Pakeitę skaičių eilę gausite kitokį atsakymą. Pavyzdžiui,
8 ÷ 2 = 4 \ text {but} 2 ÷ 8 = 0,25
Norėdami atimti,
8 - 2 = 6 \ text {but} 2 - 8 = -6
Padalijimas ir atimimas nėra komutacinės operacijos.
Platinimo nuosavybė
Paskirstymas matematikoje reiškia, kad padauginus sumą iš daugiklio, gaunamas tas pats atsakymas, kaip atskirus sumos skaičius padauginus iš daugiklio ir pridėjus. Pavyzdžiui,
3 × (4 + 2) = 18 \ tekstas {ir} (3 × 4) + (3 × 2) = 18
Pridėjus prieš padauginant, gaunamas tas pats atsakymas, kaip daugiklį paskirstant prie skaičių, kuriuos reikia pridėti, o tada padauginus prieš pridedant.
Padalijimas ir atimimas neturi skirstomojo turto. Pavyzdžiui,
3 ÷ (4 - 2) = 1,5 \ tekstas {bet} (3 ÷ 4) - (3 ÷ 2) = -0,75
Atėmus prieš dalijant, gaunamas kitoks atsakymas nei dalinant prieš atimant.
Asociacinė nuosavybė produktams ir sumoms
Asociatyvioji ypatybė reiškia, kad jei atliekate aritmetinę operaciją su daugiau nei dviem skaičiais, galite susieti arba uždėti skliaustus aplink du skaičius, nepaveikdami atsakymo. Produktai ir sumos turi asociacinę savybę, o skirtumai ir koeficientai neturi.
Pavyzdžiui, jei skaičiais 12, 4 ir 2 atliekama aritmetinė operacija, sumą galima apskaičiuoti taip
(12 + 4) + 2 = 18 \ tekstas {arba} 12 + (4 + 2) = 18
Produkto pavyzdys yra
(12 × 4) × 2 = 96 \ tekstas {arba} 12 × (4 × 2) = 96
Bet už koeficientus
\ frac {12 ÷ 4} {2} = 1,5 \ text {while} \ frac {12} {4 ÷ 2} = 6
ir už skirtumus
(12 - 4) - 2 = 6 \ tekstas, o} 12 - (4 - 2) = 10
Dauginimas ir sudėjimas turi asociacinę savybę, o dalijimas ir atimimas - ne.
Operacinės tapatybės - skirtumas ir suma prieš Produktas ir koeficientas
Jei atliekate skaičiaus ar operacinės tapatybės aritmetinę operaciją, skaičius lieka nepakitęs. Visos keturios pagrindinės aritmetinės operacijos turi tapatybes, tačiau jos nėra vienodos. Atimant ir sudedant, tapatybė lygi nuliui. Dauginimui ir dalybai tapatybė yra viena.
Pavyzdžiui, skirtumui 8 - 0 = 8. Skaičius išlieka identiškas. Tas pats pasakytina ir apie sumą, 8 + 0 = 8. Produktui 8 × 1 = 8, o koeficientui - 8 ÷ 1 = 8. Produktai ir sumos turi tas pačias pagrindines savybes, išskyrus tai, kad jie turi skirtingą operacinę tapatybę. Todėl dauginimas ir jo produktai turi unikalų savybių rinkinį, kurį turite žinoti, kad gautumėte teisingus atsakymus.