Matematikoje funkcijos sritis nurodo, kurių reikšmiųxfunkcija galioja. Tai reiškia, kad bet kuri to srities vertė veiks funkcijoje, o bet kuri vertė, nepatenkanti į domeną, - ne. Kai kurios funkcijos (pvz., Tiesinės funkcijos) turi domenus, į kuriuos įeina visos įmanomos reikšmėsx. Kiti (pvz., Lygtys, kurxatsiranda vardiklyje) neįtraukti tam tikrų reikšmiųxkad nebūtų padalinta iš nulio. Kvadratinės šaknies funkcijos turi daugiau ribotų sričių nei kai kurios kitos funkcijos, nes kvadratinės šaknies (žinomos kaip radicand) vertė turi būti teigiamas skaičius, kad rezultatas būtų „tikras“.
TL; DR (per ilgai; Neskaiciau)
Kvadratinės šaknies funkcijos sritis yra visos reikšmėsxdėl to radiklas yra lygus nuliui arba didesnis už jį.
Kvadrato šaknies funkcijos
Kvadrato šaknies funkcija yra funkcija, turinti radikalą, kuris dažniau vadinamas kvadratine šaknimi. Jei nesate tikras, kaip tai atrodo,
f (x) = \ sqrt {x}
yra laikoma pagrindine kvadratinio šaknies funkcija. Tokiu atveju,xnegali būti neigiamas skaičius; kad rezultatas būtų tikras, visi radikalai turi būti lygūs nuliui arba didesni už jį. Jei galite įtraukti „įsivaizduojamus“ skaičius (su
iapibrėžta kaip kvadratinė šaknis −1), tada viskas tampa sudėtingesnė, tačiau daugeliu atvejų reikia atsižvelgti tik į realius skaičius.Tai nereiškia, kad visos kvadratinės šaknies funkcijos yra tokios paprastos, kaip vieno skaičiaus kvadratinė šaknis. Sudėtingesnės kvadratinės šaknies funkcijos gali turėti radikalų skaičiavimus, skaičiavimus, modifikuojančius radikalą rezultatas ar net radikalas kaip didesnės funkcijos dalis (pvz., rodoma skaitiklio arba vardiklyje lygtis). Šių sudėtingesnių funkcijų pavyzdžiai atrodo
f (x) = 2 \ sqrt {x + 3} \ text {arba} g (x) = \ sqrt {x - 4}
Kvadratinių šaknų funkcijų sritys
Norėdami apskaičiuoti kvadratinės šaknies funkcijos sritį, išspręskite nelygybęx≥ 0 suxpakeistas radicand. Naudodami vieną iš aukščiau pateiktų pavyzdžių galite rasti
f (x) = 2 \ sqrt {x + 3}
nustatant radicand (x+ 3) lygixnelygybėje. Tai suteikia jums nelygybę
x + 3 ≥ 0
kurį galite išspręsti atimdami 3 iš abiejų pusių. Tai pateikia x ≥ −3 sprendimą, tai reiškia, kad visos jūsų domeno vertės yraxdidesnis arba lygus -3. Taip pat galite tai parašyti kaip [−3, ∞), o skliaustas kairėje rodo, kad −3 yra specifinė riba, o skliausteliuose dešinėje rodoma, kad ∞ nėra. Kadangi radicand negali būti neigiamas, turite apskaičiuoti tik teigiamą arba nulinę vertes.
Kvadratinių šaknų funkcijų diapazonas
Sąvoka, susijusi su funkcijos sritimi, yra jos diapazonas. Nors funkcijos sritis yra visos reikšmėsxkurios galioja funkcijoje, jos diapazonas yra visos reikšmėsykurioje galioja funkcija. Tai reiškia, kad funkcijos diapazonas yra lygus visoms galiojančioms tos funkcijos išvestims. Tai galite apskaičiuoti nustatydamiylygus pačiai funkcijai, o tada sprendžiant rasti bet kokias negaliojančias reikšmes.
Kvadratinės šaknies funkcijoms tai reiškia, kad funkcijos diapazonas yra visos reikšmės, sukurtos, kaixgaunamas radiklas, lygus arba didesnis už nulį. Apskaičiuokite kvadratinės šaknies funkcijos sritį ir įveskite savo srities vertę į funkciją, kad nustatytumėte diapazoną. Jei jūsų funkcija yra
f (x) = \ sqrt {x - 2}
ir jūs apskaičiuojate domeną kaip visas reikšmesxdidesnė arba lygi 2, tada bet kurią galiojančią vertę, kurią nurodėte
y = \ sqrt {x - 2}
duos jums didesnį arba lygų nuliui rezultatą. Todėl jūsų diapazonas yray≥ 0 arba [0, ∞).