Centripetal Force: kas tai yra ir kodėl tai svarbu (su lygtimi ir pavyzdžiais)

Jėga yra juokingas dalykas fizikoje. Jo santykis su greičiu yra kur kas mažiau intuityvus, nei tikriausiai mano dauguma žmonių. Pavyzdžiui, nesant trinties (pvz., Kelio) ir „pasipriešinimo“ (pvz., Oro) poveikio, tiesiogine prasme nereikia jėgos, kad automobilis judėtų 100 mylių per valandą (161 km / h) greičiu, tačiaudaroreikalauti išorės jėgos, kad automobilis sulėtėtų net nuo 100 iki 99 mylių per valandą.

​Centripetal jėga,kuris yra išskirtinis svaiginančiam rotacinio (kampinio) judesio pasauliui, turi to „linksmumo“ žiedą. Pavyzdžiui, net kai tiksliai žinaikodėl,Niutono žodžiais tariant, dalelės centripetalinės jėgos vektorius yra nukreiptas link apskritimo kelio, aplink kurį dalelė juda, centro, tai vis tiek atrodo šiek tiek keista.

Kiekvienas, kada nors patyręs stiprią centrinės jėgos jėgą, gali būti linkęs pateikti rimtą ir netgi patikimai skambantį iššūkį pagrindinei fizikai, remdamasis savo patirtimi. (Beje, daugiau apie visus tuos paslaptingus kiekius netrukus!)

Centripetalinę jėgą vadinti jėgos „tipu“, kaip galima būtų pasakyti apie sunkio jėgą ir keletą kitų jėgų, būtų klaidinga. Išcentrinė jėga iš tikrųjų yra ypatingas jėgos atvejis, kurį galima matematiškai išanalizuoti naudojant tuos pačius esminius Niutono principus, kurie naudojami tiesinėse (transliacinėse) mechanikos lygtyse.

Prieš pradedant išsamiai ištirti centripetalinę jėgą, verta apžvelgti jėgos sampratą ir iš kur ji „kyla“, kalbant apie tai, kaip ją apibūdina žmonių mokslininkai. Savo ruožtu tai suteikia puikią galimybę apžvelgti visus tris XVII ir XVIII a. Matematikos fiziko Isaaco Newtono judėjimo dėsnius. Jie yra išdėstyti pagal susitarimą ir nėra svarbūs:

​Pirmasis Niutono įstatymas,dar vadinamasinercijos įstatymas,teigia, kad objektas, judantis pastoviu greičiu, išliks šioje būsenoje, nebent jį sutrikdys išorinė jėga. Svarbi reikšmė yra ta, kad jėga nėra reikalinga, kad objektai judėtų, kad ir kaip greitai, pastoviu greičiu.

• Greitis yra avektorinis kiekis(todėlparyškintakaipv) ir todėl apima abu dalykusdydis(arba greitis šio kintamojo atveju) irkryptis, visada svarbus punktas, kuris taps kritinis keliose pastraipose.

​Antrasis Niutono dėsnis, parašyta

teigia, kad jei sistemoje egzistuoja grynoji jėga, ji pagreitins toje sistemoje m masę ir kryptįa. Pagreitis yra greičio kitimo greitis, taigi vėlgi matote, kad jėga savaime nėra reikalinga tik judėjimui pakeisti.

​Trečiasis Niutono dėsnisteigia, kad kiekvienai jėgaiFgamtoje egzistuoja jėga–Fkad yra vienodo dydžio ir priešinga kryptimi.

• Tai neturėtų būti tapatinama su „jėgų išsaugojimu“, nes tokio įstatymo nėra; tai gali būti painu, nes kiti fizikos dydžiai (ypač masė, energija, impulsas ir kampinis impulsas) iš tikrųjų yra išsaugoti, tai reiškia, kad jų negalima sukurti ir nesant tam tikros formos kiekio, kuris nebūtų visiškai sunaikintas, t nebuvimas.

Niutono dėsniai suteikia naudingą pagrindą lygtims, apibūdinančioms ir numatančioms objektų judėjimą erdvėje, nustatyti. Šiame straipsnyje:vietosiš tikrųjų reiškia dvimatę „erdvę“, aprašytąx("pirmyn" ir "atgal") iry("aukštyn" ir "žemyn") koordinatės tiesiniame judėjime, θ (kampo matas, dažniausiai radianais) irr(radialinis atstumas nuo sukimosi ašies) kampiniu judesiu.

Keturi pagrindiniai susirūpinimą keliantys dydžiai kinematikos lygtyse yraposlinkis​, ​greitis(poslinkio pokytis),pagreitis(greičio kitimo greitis) irlaikas. Pirmųjų trijų iš jų kintamieji skiriasi tiesiniu ir sukamuoju (kampiniu) judesiu dėl skirtingos judesio kokybės, tačiau jie apibūdina tuos pačius fizinius reiškinius.

Dėl šios priežasties, nors dauguma studentų išmoksta spręsti linijinės kinematikos uždavinius, prieš pamatydami savo draugus kampinis pasaulis, būtų tikėtina iš pradžių mokyti sukimosi judesio ir tada „išgauti“ atitinkamas tiesines lygtis šie. Tačiau dėl įvairių praktinių priežasčių tai nėra daroma.

Kas priverčia daiktą eiti tiesiu, o ne apskritimu? Pavyzdžiui, kodėl palydovas aplink Žemę skrieja išlenktu keliu ir kas priverčia automobilį judėti išlenktu keliu, net kai kuriais atvejais atrodo neįmanomai didelis greitis?

• ​Išcentrinė jėgayra bet kokios rūšies jėgos, dėl kurios objektas juda žiediniu keliu, pavadinimas.

Kaip pažymėta, centripetalinė jėga nėra atskira jėgos rūšis fizine prasme, bet veikiau jos apibūdinimasbet koksjėga, nukreipta į apskritimo centrą, vaizduojantį objekto judėjimo kelią.

• Žodisišcentrinispažodžiui reiškia „centro ieškojimas​."

• Nepainiokite išcentrinės jėgos su mitine, tačiau vis dar išliekančia „išcentrine jėga“.

Centripetal jėga gali atsirasti iš įvairių šaltinių. Pavyzdžiui:

•įtampa T(kurio vienetai yrajėga padalinta iš atstumo) virvute ar virve, pritvirtinančiu judantį objektą prie jo apskrito kelio centro. Klasikinis pavyzdys yra JAV žaidimų aikštelėse surastas apyrankės kamuolys.

•traukos traukątarp dviejų didelių masių (pavyzdžiui, Žemės ir mėnulio) centro. Teoriškai visi objektai, turintys masę, veikia gravitacinę jėgą kitiems objektams. Bet kadangi ši jėga yra proporcinga objekto masei, daugeliu atvejų ji yra nereikšminga (pavyzdžiui, be galo maža plunksnos gravitacinė trauka į viršų Žemėje kritimas).

„Sunkio jėga“ (arba tinkamai, pagreitis dėl sunkio jėgos)gnetoli Žemės paviršiaus yra 9,8 m / s².

• ​Trintis.Tipiškas trinties jėgos pavyzdys įžanginėse fizikos problemose yra tarp automobilio padangų ir kelio. Bet galbūt lengvesnis būdas pamatyti trinties ir sukimosi judesio sąveiką yra įsivaizduoti objektus, kurie sugeba „prilipti“ prie besisukančio rato išorės. geriau nei kiti gali esant tam tikram kampiniam greičiui dėl didesnės trinties tarp šių objektų paviršių, kurie lieka žiediniu keliu, ir rato paviršius.

Taškinės masės ar objekto kampinis greitis yra visiškai nepriklausomas nuo to, kas dar gali vykti su tuo objektu, kinetiškai kalbant, toje vietoje.

Galų gale, kampinis greitis yra vienodas visiems kietojo daikto taškams, neatsižvelgiant į atstumą. Bet kadangi yra ir tangentinis greitisv_tžaidžiant iškyla tangentinio pagreičio reikalas, ar ne? Galų gale kažkas, judantis ratu, bet vis greitėjantis, paprasčiausiai turėtų išsivaduoti iš savo kelio, visa kita laikėsi vienodai. Ar ne?

Fizikos pagrindai neleidžia šiam akivaizdžiam ginčui būti tikru. Antrasis Niutono įstatymas (F= ma) reikalauja, kad išcentrinė jėga būtų objekto masė, m, padauginta iš jo pagreičio, šiuo atveju išcentrinis pagreitis, kuris "rodo" jėgos kryptimi, ty link centro kelias.

Teisingai paklaustumėte: "Bet jei objektas įsibėgėja link centro, kodėl jis nejuda tokiu keliu?" Svarbiausia yra tai, kad objektas turi linijinį greitįv_tkuris nukreiptas tangentiškai į jo apskritimo kelią, išsamiai aprašytą žemiau ir pateiktąv_t = ωr​.

Net jei tas tiesinis greitis yra pastovus, jo kryptis visada keičiasi (taigi jis turi patirti pagreitį, kuris yra greičio pokytis; abu yra vektoriniai dydžiai). Centripetalinio pagreičio formulę pateikia:

• Remiantis antruoju Niutono dėsniu, jeiv_t²/ ryra centripetalinis pagreitis, tada kokia turi būti centripetalinės jėgos išraiškaF_c? (Atsakykite žemiau.)

Automobilis, įvažiuojantis į posūkį su pastoviu greičiugreičiuyra puikus centripetalinės jėgos veikimo pavyzdys. Kad automobilis posūkio metu išliktų numatytame išlenktame kelyje, su automobilio sukimosi judesiu susijusi centripetinė jėga turi būti subalansuota arba viršyta padangų trinties jėga kelyje, kuri priklauso nuo automobilio masės ir būdingų automobilio savybių. padangos.

Pasibaigus posūkiui, vairuotojas priverčia automobilį važiuoti tiesia linija, greičio kryptis nustoja keistis ir automobilis nustoja sukti; nebėra centrinės jėgos nuo trinties tarp padangų ir kelio, nukreipto ortogonaliai (90 laipsnių kampu) į automobilio greičio vektorių.

Nes centripetalinė jėga

yra nukreiptas objektyviai į objekto judėjimą (t. y. esant 90 laipsnių kampui), jis negali atlikti jokio darbo objektas horizontaliai, nes nė vienas iš grynosios jėgos komponentų nėra ta pačia kryptimi kaip objekto judesio. Pagalvokite užkišti tiesiai į traukinio automobilio šoną, kai jis horizontaliai švilpia pro jus. Tai nei pagreitins, nei sulėtins automobilio greitį, nebent jūsų tikslas nėra teisingas.

• Tokiu atveju objekto grynosios jėgos horizontalusis komponentas būtų (F) (cos 90 °), lygus nuliui, taigi jėgos yra subalansuotos horizontalia kryptimi; pagal pirmąjį Niutono dėsnį, objektas judės pastoviu greičiu. Bet kadangi jis turi pagreitį į vidų, šis greitis turi keistis, taigi objektas juda ratu.

Iki šiol aprašytas tik tolygus sukamasis judėjimas arba judėjimas, turintis pastovų kampinį ir tangentinį greitį. Kai vis dėlto yra nevienodas tangentinis greitis, jis yra apibrėžtastangentinis pagreitis, kuris turi būti pridėtas (vektorine prasme) prie centripetinio pagreičio, kad gautų grynąjį kūno pagreitį.

Tokiu atveju grynasis pagreitis nebetaškomas apskritimo centro link, o problemos judesio sprendimas tampa sudėtingesnis. Pavyzdys galėtų būti gimnastė, kabanti nuo baro už rankų ir naudodama raumenis, kad sukeltų pakankamai jėgos, kad galų gale pradėtų siūbuoti aplink ją. Gravitacija akivaizdžiai padeda jai liesti tangentinį greitį važiuojant žemyn, bet lėtina ją grįžtant atgal.

Remdamiesi ankstesniu vertikaliai orientuotos centripetalinės jėgos greičiu, įsivaizduokite, kad kalneliai, kurių masė M, baigia žiedinį kelią R spinduliu „kilpos kilpos“ stiliaus važiavime.

Šiuo atveju norint, kad kalneliai liktų ant bėgių dėl centripetalinės jėgos, grynoji centripetalinė jėga į rytus turi būti lygi svoriui (= Mg= 9,8 M, niutonais) kalnelių pačiame posūkio viršuje, kitaip gravitacijos jėga pavers kalnelius nuo bėgių.

Tai reiškia, kad Mv_t²/ R turi viršyti Mg, kuris, spręsdamas už v_t, pateikia mažiausią tangentinį greitį:

Taigi kalnelių masė neturi reikšmės, tik jo greitis!