Kinematika yra matematinė fizikos šaka, kuri lygtimis apibūdina objektų judėjimą (konkrečiaitrajektorijos) nenurodant jėgų.
Šios lygtys leidžia paprasčiausiai įjungti įvairius skaičius į vieną iš keturių pagrindiniųkinematinės lygtystose lygtyse surasti nežinomųjų, netaikant jokių fizikos žinių, esančių už šio judesio, arba neturint jokių fizikos žinių. Gerai išmanyti algebrą pakanka, kad išspręstumėte paprastas sviedinio judėjimo problemas negaudamas realaus pagrindinio mokslo įvertinimo.
Kinematika paprastai taikoma sprendžiantklasikinė mechanikajudėjimo problemosviena dimensija(išilgai tiesios linijos) arbadu matmenys(tiek su vertikaliais, tiek su horizontaliais komponentais, kaip parodytasviedinio judėjimas).
Iš tikrųjų įvykiai, apibūdinti kaip vykstantys vienoje ar dviejose dimensijose, atsiskleidžia įprastoje trimatėje erdvėje, tačiau kinematikos tikslais x turi „dešinę“ (teigiamą) ir „kairę“ (neigiamą) kryptį, o y - „aukštyn“ (teigiamą) ir „žemyn“ (neigiamą) nurodymai. Šioje schemoje nėra atsižvelgiama į „gylio“ sąvoką, ty kryptį, nukreiptą tiesiai į tave ir nuo tavęs, ir to dažniausiai nereikia paaiškinti vėliau paaiškintomis priežastimis.
Kinematikoje naudojami fizikos apibrėžimai
Kinematikos problemos nagrinėja padėtį, greitį, pagreitį ir laiką tam tikru deriniu. Greitis yra padėties pokyčio greitis laiko atžvilgiu, o pagreitis - greičio pokyčio greitis laiko atžvilgiu; kaip kiekvienas iš jų gaunamas, yra problema, su kuria galite susidurti skaičiuodami. Bet kokiu atveju dvi pagrindinės kinematikos sąvokos yra padėtis ir laikas.
Daugiau apie šiuos atskirus kintamuosius:
- Padėtį ir poslinkį žymix, y koordinačių sistemaarba kartaisθ(Graikų raidė teta, naudojama judesio geometrijos kampuose) irrpoliarinių koordinačių sistemoje. SI (tarptautinės sistemos) vienetais atstumas yra metrais (m).
- Greitisvyra metrais per sekundę (m / s).
- Pagreitisaarba
α
(graikų raidė alfa), greičio pokytis laikui bėgant, yra m / s / s arba m / s2. Laikast yraper kelias sekundes. Kai yra, pradinis ir galutinisprenumeratos (iirfarba, kitaip,0irfkur0vadinamas „nieku“) žymi bet kurios iš aukščiau nurodytų pradines ir galutines vertes. Tai yra bet kurios problemos konstantos ir kryptis (pvz.,x) taip pat gali būti indeksas, kad būtų galima pateikti ir konkrečią informaciją.
Poslinkis, greitis ir pagreitis yravektoriniai dydžiai. Tai reiškia, kad jie turi ir dydį (skaičių), ir kryptį, kuri pagreičio atveju gali būti ne ta, kuria dalelė juda. Kinematikos uždaviniuose šiuos vektorius savo ruožtu galima suskirstyti į atskirus x ir y komponentų vektorius. Kita vertus, tokie vienetai kaip greitis ir atstumas yraskaliariniai dydžiaines jie turi tik dydį.
Keturios kinematinės lygtys
Matematika, reikalinga kinematikos uždaviniams išspręsti, pati nėra bauginanti. Iš pradžių išmokti priskirti tinkamus kintamuosius tinkamoms problemai pateiktiems informacijos elementams gali būti iššūkis. Tai padeda nustatyti kintamąjį, kurį jūsų prašo rasti, ir tada pažiūrėti, kas jums duota šiai užduočiai atlikti.
Toliau pateikiamos keturios kinematikos formulės. Nors „x“ naudojamas parodomiesiems tikslams, lygtys vienodai galioja „y“ krypčiai. Tarkime, kad pastovus pagreitisabet kurioje problemoje (vertikaliai judant tai dažnai būnag, pagreitis dėl gravitacijos šalia Žemės paviršiaus ir lygus 9,8 m / s2).
x = x_0 + / frac {1} {2} (v + v_0) t
Atkreipkite dėmesį, kad (1/2)(t + v0)yravidutinis greitis.
v = v_0 + esant
Tai yra idėjos, kad pagreitis yra greičio skirtumas laikui bėgant, arba a = (v - v0) / t.
x = x_0 + v_0t + \ frac {1} {2} ties ^ 2
Šios lygties forma, kur pradinė padėtis (y0) ir pradinis greitis (t0m) yra nulis yra laisvo kritimo lygtis:y = - (1/2) GT2. Neigiamas ženklas rodo, kad gravitacija pagreitina objektus žemyn arba išilgai neigiamos y ašies standartiniame koordinačių atskaitos rėme.
v ^ 2 = v_0 ^ 2 + 2a (x-x_0)
Ši lygtis yra naudinga, kai nežinote (ir nereikia žinoti) laiko.
Skirtingas kinematikos lygčių sąrašas gali turėti šiek tiek kitokias formules, tačiau visos jos apibūdina tuos pačius reiškinius. Kuo daugiau užmesite ant jų akių obuolius, tuo jie bus labiau susipažinę, net kai jūs dar gana naujas spręsite kinematikos problemas.
Daugiau apie kinematinius modelius
Kinematinės kreivės yra įprasti grafikai, rodantys padėtį ir laikas (xpriešt), greitis vs. laikas (vpriešt) ir pagreitis vs. laikas (apriešt). Kiekvienu atveju laikas yra nepriklausomas kintamasis ir guli ant horizontalios ašies. Tai daro padėtį, greitį ir pagreitįpriklausomi kintamiejiir kaip tokie jie yra vertikalioje ašyje. (Matematikoje ir fizikoje, kai sakoma, kad vienas kintamasis yra „nubrėžtas prieš kitą“, pirmasis yra priklausomasis, o antrasis - nepriklausomas.)
Šiuos grafikus galima naudotikinematinė analizėjudesio (pamatyti, per kurį laiko tarpą objektas buvo sustabdytas arba, pavyzdžiui, greitėjo).
Šie grafikai taip pat yra susiję tuo, kad tam tikru laiko intervalu, jei pozicija vs. laiko grafikas yra žinomas, kitus du galima greitai sukurti išanalizavus jo nuolydį: greitis vs. laikas yra pozicijos nuolydis vs. laikas (kadangi greitis yra padėties kitimo greitis arba skaičiuojant jo išvestinė), ir pagreitis vs. laikas yra greičio ir laiko nuolydis (pagreitis yra greičio kitimo greitis).
Pastaba apie atsparumą orui
Įvadinės mechanikos pamokose studentams paprastai nurodoma nepaisyti oro pasipriešinimo poveikio kinematikos problemoms spręsti. Iš tikrųjų šie efektai gali būti dideli ir gali labai sulėtinti dalelę, ypač didesniu greičiu, nestempimo jėgaskysčių (įskaitant atmosferą) yra proporcingas ne tik greičiui, bet ir greičio kvadratui.
Dėl šios priežasties bet kada, kai išspręsite problemą, įskaitant greičio ar poslinkio komponentus, ir jūsų prašoma apskaičiuojant praleisti oro pasipriešinimo poveikį, atpažinkite kad tikrosios vertės greičiausiai būtų šiek tiek mažesnės, o laiko vertės - šiek tiek didesnės, nes reikalai užtrunka ilgiau nei oras nei iš pagrindinių lygčių numatyti.
Vienos ir dviejų matmenų kinematikos problemų pavyzdžiai
Pirmas dalykas, kurį reikia padaryti susiduriant su kinematikos problema, yra nustatyti kintamuosius ir juos užrašyti. Pvz., Galite sudaryti visų žinomų kintamųjų, tokių kaip x, sąrašą0 = 0, t0x = 5 m / s ir pan. Tai padeda atverti kelią pasirinkti kinematines lygtis, kurios geriausiai leis jums eiti link sprendimo.
Vienos dimensijos problemos (linijinė kinematika) dažniausiai susijusios su krentančių daiktų judėjimu, nors jie ir yra gali apimti dalykus, apsiribojančius judėjimu horizontalia linija, pavyzdžiui, automobilį ar traukinį tiesiu keliu arba takelis.
Vienmatės kinematikos pavyzdžiai:
1. Kas yragalutinis greitiscento, numesto nuo 300 m (984 pėdų) aukščio dangoraižio viršaus?
Čia judėjimas vyksta tik vertikalia kryptimi. Pradinis greitisv0m = 0, nes centas yra numestas, o ne įmestas. y - y0, arba bendras atstumas yra -300 m. Vertė, kurios siekiate, yra vy (arba vfy). Pagreičio vertė yra –g, arba –9,8 m / s2.
Todėl jūs naudojate lygtį:
v ^ 2 = v_0 ^ 2 + 2a (y-y_0)
Tai sumažina iki:
v ^ 2 = (2) (- 9.8) (- 300) = 5.880 \ reiškia, kad v = –76.7 \ tekstas {m / s}
Tai pasiteisina greitai ir iš tikrųjų mirtinai (76,7 m / s) (mylia / 1609,3 m) (3600 s / val.) = 172,5 mylios per valandą. SVARBU: greičio termino kvadratas tokio tipo problemose užgožia faktą, kad jo vertė gali būti neigiama, kaip šiuo atveju; dalelės greičio vektorius nukreiptas žemyn išilgai y ašies. Matematiškai abuv= 76,7 m / s irv= –76,7 m / s yra sprendimai.
2. Koks yra automobilio, važiuojančio pastoviu 50 m / s (apie 112 mylių per valandą) greičiu aplink lenktynių trasą, 30 minučių posūkis, įveikiant lygiai 30 ratų?
Tai yra gudrus klausimas. Nuvažiuotas atstumas yra tik greičio ir laiko sandauga: (50 m / s) (1800 s) = 90 000 m arba 90 km (apie 56 mylių). Tačiau darbinis tūris yra lygus nuliui, nes automobilis susisuka toje pačioje vietoje, kur jis prasideda.
Dvimatis kinematikos pavyzdys:
3. Beisbolininkas meta kamuolį horizontaliai 100 mylių per valandą greičiu (45 m / s) nuo pastato stogo pagal pirmąją problemą. Apskaičiuokite, kiek jis važiuoja horizontaliai prieš atsitrenkdamas į žemę.
Pirmiausia turite nustatyti, kiek laiko kamuolys yra ore. Atkreipkite dėmesį, kad nepaisant to, kad rutulys turi horizontalų greičio komponentą, tai vis tiek yra laisvo kritimo problema.
Pirma, naudokite v = v0 + at ir prijunkite reikšmes v = –76,7 m / s, v0 = 0 ir a = –9,8 m / s2 išspręsti t, tai yra 7,8 sekundės. Tada pakeiskite šią vertę pastovaus greičio lygtimi (nes pagreičio x kryptimi nėra)x = x0 + vtnorint išspręsti x, bendras horizontalus poslinkis:
x = (45) (7,8) = 351 \ tekstas {m}
arba 0,22 mylios.
Todėl rutulys teoriškai nusileis arti ketvirčio mylios nuo dangoraižio pagrindo.
Kinematikos analizė: greitis vs. Renginio atstumas lengvojoje atletikoje
Be naudingų fizinių duomenų apie atskirus įvykius pateikimo, su kinematika susiję duomenys gali būti naudojami norint nustatyti ryšius tarp skirtingų to paties objekto parametrų. Jei objektas yra žmogaus sportininkas, yra galimybių naudoti fizikos duomenis, kurie padėtų parengti sportinę treniruotę ir tam tikrais atvejais nustatyti idealią trasos vietą.
Pvz., Į sprintus įeina iki 800 metrų atstumas (vos už pusės mylios), vidutinio nuotolio lenktynės apima 800 metrų per maždaug 3000 metrų, o tikrieji ilgų nuotolių įvykiai yra 5000 metrų (3,107 mylios) ir aukščiau. Išnagrinėję pasaulio rekordus bėgimo varžybose, matote aiškų ir nuspėjamą atvirkštinį ryšį tarp lenktynių atstumo (padėties parametras, tarkime,x) ir pasaulio rekordinis greitis (varba skaliarinis komponentasv).
Jei grupė sportininkų bėgimų serijas vykdo įvairiais atstumais, o greitis vs. kiekvienam bėgikui sukurtas atstumo grafikas, geresni ilgesnėse distancijose parodys lygesnę kreivę, kaip jų greitis lėtėja mažiau didėjant atstumui, palyginti su bėgikais, kurių natūrali „saldžioji vieta“ yra trumpesnė atstumus.
Niutono dėsniai
Isaacas Newtonas (1642–1726) bet kokiu mastu buvo tarp žymiausių žmonijos kada nors matytų intelektualinių pavyzdžių. Matematikos taikymas fizikos moksle ne tik buvo pripažintas matematinės skaičiavimo disciplinos įkūrėju. novatoriškam peršokimui ir ilgalaikėms idėjoms apie vertimo judesį (tokį, apie kurį kalbama čia), taip pat sukamąjį judėjimą ir judesio.
Steigdamas visiškai naują klasikinės mechanikos šaką, Newtonas išaiškino tris pagrindinius dalelės judėjimo dėsnius.Pirmasis Niutono dėsnisteigia, kad objektas, judantis pastoviu greičiu (įskaitant nulį), liks toje būsenoje, nebent jį sutrikdytų nesubalansuota išorinė jėga. Žemėje gravitacija praktiškai yra visada.Antrasis Niutono dėsnisteigia, kad grynoji išorinė jėga, taikoma objektui su mase, verčia tą objektą pagreitėti:Fneto= ma. Trečiasis Niutono dėsnissiūlo, kad kiekvienai jėgai egzistuotų jėga, kuri būtų vienodo dydžio ir priešinga.
