Fizika yra ne kas kita, kaip išsamus objektų judėjimo pasaulyje tyrimas. Todėl reikia tikėtis, kad jo terminologija bus įpinta į mūsų nemokslinius kasdienių įvykių stebėjimus. Vienas iš tokių populiarių terminų yrapagreitį.
Žinomai kalbant, pagreitis rodo tai, ką sunku, o gal ir neįmanoma sustabdyti: sporto komanda, laimėjusi brūkšnys, sunkvežimis, važiuojantis žemyn nuo kalno su sugedusiais stabdžiais, viešasis pranešėjas eina link griausmingos oratorijos išvada.
Fizikos impulsas yra daikto judesio kiekis. Taigi objektas, turintis daugiau kinetinės energijos (KE), apie kurį netrukus sužinosite daugiau, turi daugiau impulsų nei tas, kurio kinetinė energija yra mažesnė. Tai prasminga paviršiuje, nes tiek KE, tiek impulsas priklauso nuo masės ir greičio. Didesnės masės objektai paprastai turi daug impulsų, tačiau tai akivaizdžiai priklauso ir nuo greičio.
Vis dėlto, kaip pamatysite, istorija yra daug sudėtingesnė, todėl kai kurių intriguojančių realaus gyvenimo situacijų nagrinėjimas atliekamas naudojant fizinio judėjimo erdvėje matematikos objektyvą.
Įvadas į judėjimą: Niutono dėsniai
Isaacas Newtonas, pasitelkęs Galileo ir kitų darbus, pasiūlė tris pagrindinius judėjimo dėsnius. Tai galioja ir šiandien, keičiantis lygčių modifikacijomsreliatyvistinisdalelės (pvz., mažos subatominės dalelės, judančios didžiuliu greičiu).
Pirmasis Niutono judėjimo dėsnis:Judantis pastovaus greičio objektas linkęs likti toje būsenoje, nebent jo veiktų nesubalansuota išorinė jėga (inercijos dėsnis).
Antrasis Niutono judėjimo dėsnis:Grynoji jėga, veikianti masės objektą, pagreitina tą objektą (Fneto= ma).
Trečiasis Niutono judėjimo dėsnis:Kiekvienai veikiančiai jėgai egzistuoja jėga, vienodo dydžio ir priešinga kryptimi.
Tai yra trečiasis dėsnis, sukėlęs akimirkos išsaugojimo dėsnį, kuris bus netrukus aptartas.
Kas yra „Momentum“?
Objekto impulsas yra masės sandaugamkartų viršija objekto greitįv, arba masė, padauginta iš greičio, ir ją žymi mažoji raidėp:
p = mv
Prisimink taiimpulsas yra vektorinis dydis, tai reiškia, kad jis turi ir dydį (tai yra skaičių), ir kryptį. Taip yra todėl, kad greitis turi tas pačias savybes ir yra vektorinis dydis. (Grynai skaitinė vektoriaus kiekio dalis yra jos skaliarinė, kuri greičio atveju yra greitis. Kai kurie skaliariniai dydžiai, pavyzdžiui, masė, niekada nesusiję su vektoriniu dydžiu).
- Impulsui nėra SI vieneto, kuris paprastai nurodomas jo baziniais vienetais, kg⋅m / s. Tačiau tai pasiteisina iki Niutono sekundės, siūlant pakaitinį impulsų vienetą.
- Impulsas (J)fizikoje yra matas, kaip greitai jėga keičiasi pagal dydį ir kryptį. Theimpulsas-impulsas theorem teigia, kad impulso pokytisΔpobjekto vertė lygi taikomam impulsui, arbaDž = Δp.
Kritiškaiimpulsas uždaroje sistemoje yra išsaugotas. Tai reiškia, kad laikui bėgant bendras uždaros sistemos impulsaspt, kuri yra atskirų sistemos dalelių momentų suma (p1 + p2 +... + pn), išlieka pastovus, nesvarbu, kokie pokyčiai vyksta atskiroms masėms greičio ir krypties atžvilgiu. Negalima pervertinti inžinerijos ir kitų programų impulso išsaugojimo dėsnio.
„Momentum“ išsaugojimas
Impulsų išsaugojimo dėsnis turi analogų energijos ir masės išsaugojimo uždarose sistemose dėsniuose, ir niekada nebuvo įrodyta, kad jis būtų pažeistas Žemėje ar kitur. Toliau pateikiamas paprastas principo demonstravimas.
Įsivaizduokite, kad iš viršaus žvelgiate žemyn į labai didelę beribę plokštumą. Žemiau 1000 be trinties turinčių rutulinių guolių yra užsiėmę beprotišku susidūrimu, atšokdami į visas lėktuvo puses. Kadangi sistemoje nėra trinties, o rutuliai nesąveikauja su nieko išoriniu, susidūrimuose energija neprarandama (t. Y. Susidūrimai yra tobulaielastinga. Visiškai neelastingo susidūrimo metu dalelės sulimpa. Dauguma susidūrimų slypi kažkur tarp jų.) Kai kurie kamuoliai gali „nukrypti“ ta kryptimi, kuri niekada nesudaro kito susidūrimo; tai nepraras impulso, nes jų greitis niekada nesikeis, todėl jie lieka sistemos dalimi, kaip ji apibrėžta.
Jei turėtumėte kompiuterį, kuris vienu metu analizuotų kiekvieno kamuolio judesį, pastebėtumėte, kad bendras kamuolių impulsas bet kuria pasirinkta kryptimi išlieka nepakitęs. T. y., 1000 individualių „x-momentų“ suma išlieka pastovi, kaip ir 1000 „y-momentų“. To, žinoma, negalima pastebėti vien stebint kelis kamuolius guoliai, net jei jie juda lėtai, tačiau neišvengiamybė, kurią galima patvirtinti, buvo atlikti būtinus skaičiavimus, ir tai išplaukia iš trečiojo Niutono įstatymas.
„Momentum“ lygties taikymai
Dabar tu tai žinaip= mv, kurpyra pagreitis kg⋅m / s,myra objekto masė kg irvyra greitis m / s. Jūs taip pat matėte, kad bendras sistemos impulsas yra kiekvieno objekto momentų vektorinė suma. Naudodami impulsų išsaugojimą, galite nustatyti lygtį, rodančią bet kurios uždarytos sistemos būseną „prieš“ ir „po“, paprastai po susidūrimo.
Pavyzdžiui, jei dvi mišios m1 ir m2 su pradiniais greičiais v1i ir v2i dalyvauja susidūrime:
m_1v_ {1i} + m_2v_ {2i} = m_1v_ {1f} + m_2v_ {2f}
kurfreiškia „galutinis“. Tai iš tikrųjų yra ypatingas atvejis (tačiau labiausiai paplitęs realiame pasaulyje), kuris daro prielaidą, kad masės nesikeičia; jie gali, ir išsaugojimo įstatymas vis dar galioja. Taigi, bendras kintamasis, kurį reikia išspręsti esant impulsų problemoms, yra tai, koks bus galutinis vieno objekto greitis po jo smūgio, arba kaip greitai vienas iš jų prasidėjo.
Ne mažiau svarbus kinetinės energijos išsaugojimo dėsnistampriam susidūrimui(žr. toliau) išreiškiamas taip:
\ frac {1} {2} m_1v_ {1i} ^ 2 + \ frac {1} {2} m_2v_ {2i} ^ 2 = \ frac {1} {2} m_1v_ {1f} ^ 2 + \ frac {1} {2} m_2v_ {2f} ^ 2
Kai kurie impulsų pavyzdžiai iliustruoja šiuos principus.
Elastingo susidūrimo pavyzdys
Vėluojantis 50 kg (110 svarų) studentas į pamokas bėgioja į rytus 5 m / s greičiu tiesia linija, galva žemyn. Tada jis susiduria su 100 kg (220 svarų) ledo ritulininku, spoksojusiu į mobilųjį telefoną. Kaip greitai po susidūrimo juda abu studentai?
Pirmiausia nustatykite bendrą sistemos impulsą. Laimei, tai yra vienos dimensijos problema, nes ji atsiranda tiesiai, o vienas iš „objektų“ iš pradžių nejuda. Pasirinkite teigiamą kryptį į rytus ir neigiamą - į vakarus. Impulsas į rytus yra (50) (5) = 250 kg⋅m / s, o impulsas į vakarus yra lygus nuliui, taigi bendras šios „uždaros sistemos“ impulsas yra250 kg⋅m / sir liks tokia po susidūrimo.
Dabar apsvarstykite bendrą pradinę kinetinę energiją, kuri susidaro tik dėl vėlyvo studento bėgimo: (1/2) (50 kg) (5 m / s)2 = 625 džauliai (J). Ši vertė po susidūrimo taip pat lieka nepakitusi.
Gauta algebra pateikia bendrą galutinių greičių po elastingo susidūrimo formulę, atsižvelgiant į pradinius greičius:
v_ {1f} = \ frac {m_1-m_2} {m_1 + m_2} v_ {1i} \ text {ir} v_ {2f} = \ frac {2m_1} {m_1 + m_2} v_ {1i}
Derlingumo sprendimasv1f =−1,67 m / s irv2f= 3,33 m / s, o tai reiškia, kad bėgantis mokinys atšoka atgal, o sunkesnis mokinys stumiamas pirmyn dvigubai „šokinėjančio“ studento greičiu, o grynojo impulso vektorius rodo rytus turėtų.
Neelastingo susidūrimo pavyzdys
Iš tikrųjų ankstesnis pavyzdys niekada taip nenutiktų, o susidūrimas būtų tam tikru mastu neelastingas.
Apsvarstykite situaciją, kai bėgantis mokinys iš tikrųjų „prilimpa“ prie ledo ritulininko, manoma, nepatogiame glėbyje. Tokiu atveju,v1f = v2f = paprasčiausiaivfir todėlpf = (m1 + m2)vfirpf = pi = 250, 250 = 150vfarbavf = 1,67 m / s.
- Pastaba: Ankstesni pavyzdžiai taikomi tiesiniam impulsui. Kampinis objekto, sukančio aplink ašį, impulsas, apibrėžtas kaipL= mvr(sin θ), apima kitokį skaičiavimų rinkinį.