Daugelis žmonių žino apie energijos taupymą. Trumpai tariant, jis sako, kad energija yra taupoma; jis nėra sukurtas ir nesunaikinamas, o jis paprasčiausiai keičiasi iš vienos formos į kitą.
Taigi, jei rutulį laikote visiškai nejudantį, du metrus virš žemės ir tada paleidžiate, iš kur gaunama jo gaunama energija? Kaip kažkas gali vis tiek įgyti tiek daug kinetinės energijos, kol jis nepasiekia žemės?
Atsakymas yra tas, kad nejudantis rutulys turi sukauptos energijos formą, vadinamągravitacijos potencialo energijaarba GPE trumpai. Tai yra viena iš svarbiausių sukauptos energijos formų, su kuriomis vidurinis moksleivis susidurs fizikoje.
GPE yra mechaninės energijos forma, kurią sukelia objekto aukštis virš Žemės paviršiaus (arba iš tikrųjų, bet kurio kito gravitacinio lauko šaltinio). Bet kuris objektas, kuris nėra žemiausios energijos taške tokioje sistemoje, turi tam tikrą gravitacinę potencialo energiją, ir jei paleistas (t. y. leistas laisvai kristi), jis paspartės gravitacijos lauko centro link, kol kažkas jį sustabdo.
Nors objekto gravitacinės potencialo energijos paieškos procesas yra gana didelis Matematiškai aišku, kad ši sąvoka yra nepaprastai naudinga skaičiuojant kiti kiekiai. Pavyzdžiui, sužinojus apie GPE sąvoką, labai lengva apskaičiuoti krintančio objekto kinetinę energiją ir galutinį greitį.
Gravitacinės potencialios energijos apibrėžimas
GPE priklauso nuo dviejų pagrindinių veiksnių: objekto padėties gravitacijos lauko atžvilgiu ir objekto masės. Kūno, sukuriančio gravitacinį lauką, masės centras (Žemėje, planetos centras) yra žemiausias energijos taškas lauke (nors praktikoje tikrasis kūnas nustos kristi prieš šį tašką, kaip tai daro Žemės paviršius), ir kuo toliau nuo šio taško yra objektas, tuo daugiau energijos jis turi dėl savo poziciją. Sukauptos energijos kiekis taip pat padidėja, jei objektas yra masyvesnis.
Galite suprasti pagrindinį gravitacijos potencialo energijos apibrėžimą, jei pagalvotumėte apie knygą, atsiremiančią ant knygų lentynos. Knyga gali nukristi ant grindų, nes jos padėtis žemės atžvilgiu yra aukštesnė, tačiau prasideda ant grindų negali nukristi, nes ji jau yra ant paviršiaus: lentynoje esančioje knygoje yra GPE, bet ant žemės esanti knyga neturi.
Intuicija taip pat jums pasakys, kad dvigubai storesnė knyga sukels dvigubai didesnį triukšmą, kai ji pateks į žemę; taip yra todėl, kad objekto masė yra tiesiogiai proporcinga objekto turimos gravitacinės potencialo energijos kiekiui.
GPE formulė
Gravitacinio potencialo energijos (GPE) formulė yra tikrai paprasta ir ji susieja masęm, pagreitis dėl žemės traukosg) ir aukštis virš Žemės paviršiaushsukauptai energijai dėl sunkio jėgos:
GPE = mgh
Kaip įprasta fizikoje, yra daug potencialių skirtingų gravitacinės potencialios energijos simbolių, įskaitantUg, PEgrav ir kiti. GPE yra energijos matas, todėl šio skaičiavimo rezultatas bus vertė džauliais (J).
Įsibėgėjimas dėl Žemės gravitacijos turi (apytiksliai) pastovią vertę bet kurioje paviršiaus vietoje ir nukreipia tiesiai į planetos masės centrą: g = 9,81 m / s2. Atsižvelgiant į šią pastovią vertę, GPE apskaičiuoti reikia tik objekto masės ir objekto aukščio virš paviršiaus.
GPE skaičiavimo pavyzdžiai
Taigi ką daryti, jei reikia apskaičiuoti, kiek objektas turi gravitacinės potencialios energijos? Iš esmės, jūs galite paprasčiausiai apibrėžti objekto aukštį pagal paprastą atskaitos tašką (žemė paprastai veikia puikiai) ir padauginti iš jo masėsmo žemės gravitacijos konstantagrasti GPE.
Pavyzdžiui, įsivaizduokite 10 kg masę, skriemulių sistema pakabintą 5 metrų aukštyje virš žemės. Kiek jis turi gravitacinės potencialios energijos?
Naudojant lygtį ir pakeitus žinomas reikšmes gaunama:
\ begin {aligned} GPE & = mgh \\ & = 10 \; \ text {kg} × 9.81 \; \ text {m / s} ^ 2 × 5 \; \ text {m} \\ & = 490.5 \; \ tekstas {J} \ end {aligned}
Tačiau jei galvojote apie idėją skaitydami šį straipsnį, galbūt svarstėte įdomų klausimą: jei gravitacinis potencialas objekto energija Žemėje iš tikrųjų yra tik nulis, jei ji yra masės centre (t. y. Žemės šerdyje), kodėl jūs ją apskaičiuojate taip, tarsi žemės paviršiaus Žemė yrah = 0?
Tiesa ta, kad „nulio“ aukščio taško pasirinkimas yra savavališkas, ir tai paprastai daroma norint supaprastinti nagrinėjamą problemą. Kai tik apskaičiuosite GPE, jums tikrai rūpi gravitacijos potencialo energijapokyčiaio ne bet koks absoliutus sukauptos energijos matas.
Iš esmės nesvarbu, ar nuspręsite pakviesti stalviršįh= 0, o ne Žemės paviršius, nes jūs visadaiš tikrųjųkalbėdamas apie potencialios energijos pokyčius, susijusius su aukščio pokyčiais.
Apsvarstykite, kas nors pakels 1,5 kg fizikos vadovėlį nuo rašomojo stalo paviršiaus ir pakels jį 50 cm (t. Y. 0,5 m) virš paviršiaus. Koks yra gravitacinio potencialo energijos pokytis (žymimas ∆GPE) knygai, kai ji yra pakelta?
Žinoma, apgauti yra lentelę vadinti atskaitos tašku, kurio aukštis yrah= 0, arba lygiaverčiai, atsižvelgiant į aukščio pokytį (∆h) nuo pradinės padėties. Bet kuriuo atveju gausite:
\ begin {aligned} ∆GPE & = mg∆h \\ & = 1,5 \; \ text {kg} × 9,81 \; \ text {m / s} ^ 2 × 0,5 \; \ text {m} \\ & = 7,36 \; \ text {J} \ end {aligned}
„G“ įdėjimas į GPE
Tiksli gravitacinio pagreičio vertėgGPE lygtyje turi didelę įtaką objekto, iškelto tam tikrą atstumą virš gravitacijos lauko šaltinio, gravitacinei potencialai. Pavyzdžiui, Marso paviršiujegyra maždaug tris kartus mažesnis nei Žemės paviršiuje, taigi, jei tą patį daiktą pakelsite tą patį atstumu nuo Marso paviršiaus, jis turėtų apie tris kartus mažiau sukauptos energijos, nei būtų Žemė.
Panašiai, nors galite apytiksliai įvertintigkaip 9,81 m / s2 per visą Žemės paviršių jūros lygyje, jis iš tikrųjų yra mažesnis, jei nuo paviršiaus nutolsite nemažą atstumą. Pavyzdžiui, jei buvote Mt. Everestas, iškilęs 8848 m (8,848 km) virš Žemės paviršiaus, būdamas taip toli nuo planetos masės centro, sumažintųgšiek tiek, taigi turėtumėteg= 9,79 m / s2 piko metu.
Jei sėkmingai įkoptumėte į kalną ir pakeltumėte 2 kg masę 2 m nuo kalno viršūnės į orą, koks būtų GPE pokytis?
Kaip ir apskaičiuojant GPE kitoje planetoje, kurios vertė yra kitag, tiesiog įvedate reikšmęgtai tinka situacijai ir pereina tą patį procesą kaip ir aukščiau:
\ begin {aligned} ∆GPE & = mg∆h \\ & = 2 \; \ text {kg} × 9.79 \; \ text {m / s} ^ 2 × 2 \; \ text {m} \\ & = 39.16 \; \ text {J} \ end {aligned}
Jūros lygyje Žemėje sug= 9,81 m / s2, pakėlus tą pačią masę, GPE pasikeistų:
\ begin {aligned} ∆GPE & = mg∆h \\ & = 2 \; \ text {kg} × 9,81 \; \ text {m / s} ^ 2 × 2 \; \ text {m} \\ & = 39,24 \; \ text {J} \ end {aligned}
Tai nėra didžiulis skirtumas, tačiau tai aiškiai parodo, kad aukštis daro įtaką GPE pokyčiams, kai atliekate tą patį kėlimo judesį. Ir Marso paviršiuje, kurg= 3,75 m / s2 tai būtų:
\ begin {aligned} ∆GPE & = mg∆h \\ & = 2 \; \ text {kg} × 3,75 \; \ text {m / s} ^ 2 × 2 \; \ text {m} \\ & = 15 \; \ text {J} \ end {aligned}
Kaip matote, vertėgyra labai svarbus jūsų gautam rezultatui. Atliekant tą patį kėlimo judesį gilumoje, toli nuo bet kokios gravitacijos jėgos įtakos, gravitacijos potencialo energija iš esmės nepasikeistų.
Kinetinės energijos radimas naudojant GPE
Energijos taupymas gali būti naudojamas kartu su GPE, siekiant supaprastintidaugelisskaičiavimai fizikoje. Trumpai tariant, veikiama „konservatyvios“ jėgos, visa energija (įskaitant kinetinę energiją, gravitacinę potencialą ir visas kitas energijos formas) yra išsaugoma.
Konservatyvi jėga yra ta, kai prieš jėgą atlikto objekto judėjimo tarp dviejų taškų kiekis nepriklauso nuo nueito kelio. Taigi gravitacija yra konservatyvi, nes objekto pakėlimas iš atskaitos taško į aukštįhpakeičia gravitacijos potencialo energijąmgh, bet nėra skirtumo, ar juda S formos keliu, ar tiesia linija - jis visada keičiasi tikmgh.
Dabar įsivaizduokite situaciją, kai numetate 500 g (0,5 kg) rutulį iš 15 metrų aukščio. Neatsižvelgiant į oro pasipriešinimo poveikį ir darant prielaidą, kad kritimo metu jis nesisuka, kiek kamuolys turės kinetinės energijos šiuo metu, kol jis susisieks su žeme?
Šios problemos raktas yra tai, kad bendra energija yra išsaugota, taigi visa kinetinė energija gaunama iš GPE, taigi kinetinė energijaEk didžiausia vertė turi būti lygi GPE, kai ji yra didžiausia, arbaGPE = Ek. Taigi galite lengvai išspręsti problemą:
\ begin {aligned} E_k & = GPE \\ & = mgh \\ & = 0.5 \; \ text {kg} × 9.81 \; \ text {m / s} ^ 2 × 15 \; text {m} \\ & = 73.58 \; \ text {J} \ end {aligned}
Galutinio greičio radimas naudojant GPE ir energijos taupymas
Energijos taupymas supaprastina daugelį kitų skaičiavimų, įtraukiant ir gravitacinę potencialią energiją. Pagalvokite apie rutulį iš ankstesnio pavyzdžio: dabar, kai žinote visą kinetinę energiją, remdamiesi jos gravitacine potencialios energijos aukščiausiame taške, koks yra galutinis rutulio greitis akimirksniu, kol jis pasiekia Žemę paviršius? Tai galite išsiaiškinti pagal standartinę kinetinės energijos lygtį:
E_k = \ frac {1} {2} mv ^ 2
Su verteEk žinoma, galite pertvarkyti lygtį ir išspręsti greitįv:
\ begin {aligned} v & = \ sqrt {\ frac {2E_k} {m}} \\ & = \ sqrt {\ frac {2 × 73.575 \; \ text {J}} {0.5 \; \ text {kg}} } \\ & = 17.16 \; \ text {m / s} \ end {aligned}
Tačiau galite naudoti energijos taupymą, kad gautumėte lygtį, kuri tinkabet kokskrentantis daiktas, pirmiausia pažymėdamas, kad tokiose situacijose, kaip šis, -∆GPE = ∆Ekir taip:
mgh = \ frac {1} {2} mv ^ 2
Atšaukiamamiš abiejų pusių ir pertvarkymas duoda:
gh = \ frac {1} {2} v ^ 2 \\ \ text {Todėl} \; v = \ sqrt {2gh}
Atkreipkite dėmesį, kad ši lygtis rodo, kad, nepaisant oro pasipriešinimo, masė neturi įtakos galutiniam greičiuiv, taigi, jei numesite bet kuriuos du objektus iš to paties aukščio, jie atsitrenks į žemę lygiai tuo pačiu metu ir nukris tuo pačiu greičiu. Taip pat galite patikrinti gautą rezultatą naudodami paprastesnį dviejų pakopų metodą ir parodyti, kad ši nauja lygtis iš tikrųjų duoda tą patį rezultatą su teisingais vienetais.
Išvestinės nežemiškos vertėsgGPE naudojimas
Pagaliau ankstesnė lygtis taip pat suteikia būdą apskaičiuotigkitose planetose. Įsivaizduokite, kad numetėte 0,5 kg svorio kamuoliuką iš 10 m virš Marso paviršiaus ir užfiksavote galutinį greitį (prieš pat pataikant į paviršių) 8,66 m / s. Kokia yra vertėgMarse?
Pradedant ankstesniu pertvarkymo etapu:
gh = \ frac {1} {2} v ^ 2
Matote, kad:
\ begin {aligned} g & = \ frac {v ^ 2} {2h} \\ & = \ frac {(8.66 \; \ text {m / s}) ^ 2} {2 × 10 \; \ text {m }} \\ & = 3,75 \; \ text {m / s} ^ 2 \ end {aligned}
Energijos išsaugojimas kartu su gravitacijos potencialo energijos ir kinetinės energijos lygtimis turidaugelisnaudoja, o kai įprasite eksploatuoti santykius, galėsite lengvai išspręsti daugybę klasikinės fizikos problemų.