Bangų funkcijos: apibrėžimas, ypatybės, lygtis ir ženklai

Richardas Feynmanas kartą pasakė: „Jei manote, kad suprantate kvantinę mechaniką, nesuprantate Kvantinė mechanika." Nors jis, be abejo, buvo šiek tiek žvalus, tikrai yra jo tiesos pareiškimas. Kvantinė mechanika yra iššūkis net pažangiausiems fizikams.

Tema nėra tokia galinga, kad būtų intuityvi, kad iš tikrųjų nėra daug vilties suprastikodėlgamta elgiasi taip, kaip kvantiniame lygyje. Tačiau yra gerų žinių fizikos studentams, kurie tikisi, kad pavyks išlaikyti kvantinės mechanikos klases. Bangos funkcija ir Schrodingerio lygtis neabejotinai yra naudingi įrankiai apibūdinant ir numatant, kas nutiks daugumoje situacijų.

Jūs galite nevisiškai suprastikas tiksliai vyksta - nes materijos elgesys tokiu mastu yrataipkeista, kad tai beveik nepaiso paaiškinimo, tačiau mokslininkų sukurti įrankiai kvantinei teorijai apibūdinti yra būtini bet kuriam fizikui.

Kvantinė mechanika yra fizikos šaka, susijusi su itin mažomis dalelėmis ir kitais panašaus masto objektais, tokiais kaip atomai. Terminas „kvantas“ kilęs iš „kvantas“, kuris reiškia „kaip puiku“, tačiau kontekste tai reiškia, kad energija ir kiti dydžiai, pavyzdžiui, kampinis impulsas, kvantinėse skalėse įgauna diskrečias, kiekybiškai įvertintas vertes mechanika.

Tai prieštarauja tam, kad būtų „ištisinis“ galimų verčių diapazonas, pvz., Dydžiai makrokomandoje. Pvz., Klasikinėje mechanikoje leidžiama naudoti bet kurią, tarkime, judančio rutulio energijos vertę, o kvantinėje mechanikoje dalelės, tokios kaip elektronai, gali imti tik specifines,fiksuotasenergijos vertės, prisijungusios prie atomo.

Tarp kvantinių mechaninių sistemų ir klasikinės mechanikos pasaulio yra daugybė kitų skirtumų. Pavyzdžiui, kvantinėje mechanikoje stebimos savybės neturi galutinės vertėsprieš juos matuodamas; jie egzistuoja kaip kelių galimų vertybių superpozicija.

Jei matuojate rutulio impulsą, matuojate realų, jau egzistuojantį fizinio elemento vertę savybę, bet jei matuojate dalelės impulsą, pasirenkate vieną iš galimų variantų teigiamatavimu. Kvantinės mechanikos matavimų rezultatai priklauso nuo tikimybių, todėl mokslininkai negali to padaryti galutiniai teiginiai apie bet kurio konkretaus teiginio rezultatą taip pat, kaip klasikiniame mechanika.

Paprastas pavyzdys: dalelės neturi tiksliai apibrėžtos padėties, tačiau turi nustatytą (ir gerai apibrėžtą) diapazoną pozicijų visoje erdvėje, ir jūs galite parašyti tikimybės tankį visame diapazone vietose. Galite išmatuoti dalelės padėtį ir gauti aiškią vertę, bet jei matavimą atlikote dar kartąvisiškai tas pačias aplinkybes, gautumėte kitokį rezultatą.

Taip pat yra daugybė kitų neįprastų dalelių savybių, tokių kaip bangų dalelių dvilypumas, kai kiekviena materijos dalelė turi susijusią de Broglie bangą. Visoms mažoms dalelėms būdingas ir dalelių, ir bangų elgesys, priklausomai nuo aplinkybių.

Bangų dalelių dvilypumas yra viena iš pagrindinių kvantinės fizikos sąvokų, todėl kiekvieną dalelę vaizduoja bangos funkcija. Paprastai tai pateikiama graikiškaiΨ(psi) ir yra padėties funkcija (x) ir laikas (t), ir jame yra visa informacija, kurią galima žinoti apie dalelę.

Dar kartą pagalvokite apie tą tašką - nepaisant medžiagos tikimybinio pobūdžio kvantinėje skalėje, bangos funkcija leidžia abaigtasdalelės aprašymas arba bent kiek išsamus aprašymas, kaip įmanoma. Išvestis gali būti tikimybių skirstinys, tačiau vis tiek pavyksta išsamiai aprašyti.

Šios funkcijos kvadratu modulis (t. Y. Absoliuti vertė) nurodo tikimybę, kad dalelę rasite aprašytoje vietojex(arba nedideliame diapazone dx, tiksliau) laikut. Bangų funkcijos turi būti normalizuotos (nustatomos taip, kad jų suradimo tikimybė būtų 1kažkur), kad taip būtų, bet tai daroma beveik visada, o jei taip nėra, galite patys normalizuoti bangos funkciją, susumuodami modulį, kvadratu suskirstytą į visas reikšmesx, nustatydami ją lygią 1 ir atitinkamai apibrėždami normalizavimo konstantą.

Norėdami apskaičiuoti dalelės padėties laukimo vertę tuo metu, galite naudoti bangų funkcijąt, kuri iš esmės yra vidutinė vertė, kurią gautumėte padėčiai per daugelį matavimų.

Jūs apskaičiuojate laukimo vertę apgaubdami stebimą „operatorių“ (pvz., Padėčiai tai teisingax) su bangos funkcija ir jos sudėtiniu konjugatu (kaip sumuštinis), tada integruojantis visoje erdvėje. Galite naudoti tą patį metodą su skirtingais operatoriais, kad apskaičiuotumėte tikėtinas energijos, impulsų ir kitų stebimų verčių vertes.

Schrodingerio lygtis yra svarbiausia kvantinės mechanikos lygtis, apibūdinanti bangų funkcijos raidą su laiku ir leidžianti nustatyti jos vertę. Tai glaudžiai susijusi su energijos išsaugojimu ir galiausiai kyla iš jo, tačiau ji vaidina panašų vaidmenį, kokį vaidina Niutono dėsniai klasikinėje mechanikoje. Paprasčiausias būdas parašyti lygtį yra:

ČiaHyra Hamiltono operatorius, kurio forma yra ilgesnė:

Tai veikia bangų funkciją, kad apibūdintų jos evoliuciją erdvėje ir laike bei nuo laiko nepriklausoma Schrodingerio lygties versija, ji gali būti laikoma energijos operatoriumi kvantinė sistema. Kvantinės mechaninės bangos funkcijos yra Schrodingerio lygties sprendiniai.

Heisenbergo neapibrėžtumo principas yra vienas iš garsiausių kvantinės mechanikos principų ir teigia, kad pozicijaxir pagreitįpdalelės negali būti tiksliai žinomos, tiksliau, savavališkai tiksliai.

Čia yraesminisapribokite tikslumo lygį, kuriuo galite išmatuoti abu šiuos dydžius vienu metu. Rezultatas gaunamas iš kvantinių mechaninių objektų dalelių bangų dvilypumo, ypač dėl to, kaip jie apibūdinami kaip daugiakomponentinių bangų bangų paketas.

Nors padėties ir impulso neapibrėžtumo principas yra geriausiai žinomas, egzistuoja ir energijos laikas neapibrėžtumo principas (kuris sako tą patį apie energiją ir laiką), bet ir apibendrintas neapibrėžtumas principas.

Trumpai tariant, tai nurodo, kad du kiekiai, kurie „nekeliauja“ tarpusavyje (kurAB - BA ≠ 0) negalima vienu metu žinoti savavališkai. Yra daugybė kitų kiekių, kurie nekeliauja vienas su kitu, ir tiek daug pastebimų porų, kurių negali būti tiksliai nustatoma tuo pačiu metu - vieno matavimo tikslumas reiškia didžiulį neapibrėžtumą kitame.

Tai yra vienas iš pagrindinių dalykų apie kvantinę mechaniką, kurį sunku suprasti iš mūsų makroskopinės perspektyvos. Objektai, su kuriais susiduriate kasdienvisituri aiškiai apibrėžtas tokių dalykų vertes kaip jų padėtis, impulsas ir matavimas atitinkamas klasikinės fizikos reikšmes riboja tik jūsų matavimo įrangos tikslumas.

Vis dėlto kvantinėje mechanikojepati gamtanustato tikslumo ribą, pagal kurią galite išmatuoti du važiavimus be važiavimo. Pagunda manyti, kad tai tiesiog praktinė problema ir vieną dieną galėsite ją pasiekti, tačiau taip tiesiog nėra: neįmanoma.

Kvantinės mechanikos matematinio formalizmo implikacijos keistenybės fizikams suteikė daug minties: pavyzdžiui, kokia buvo fizinė bangų funkcijos interpretacija? Buvo elektronastikraidalelė ar banga, ar tikrai gali būti abu? Kopenhagos interpretacija yra žinomiausias bandymas atsakyti į tokius klausimus ir vis dar plačiausiai priimtas.

Aiškinimas iš esmės sako, kad bangos funkcija ir Schrodingerio lygtis yra baigti bangos ar dalelės aprašymas ir bet kokia informacija, kurios negalima gauti iš jų, paprasčiausiai nėra egzistuoti.

Pavyzdžiui, bangos funkcija plinta erdvėje, o tai reiškia, kad pati dalelė neturi a fiksuota vieta, kol ją išmatuosite, tuo metu bangos funkcija „subyrės“ ir gausite apibrėžtą vertė. Šiuo požiūriu kvantinės mechanikos bangų ir dalelių dvilypumas nereiškia, kad dalelė yratiekbanga ir dalelė; tai tiesiog reiškia, kad tokia dalelė kaip elektronas vienomis aplinkybėmis elgsis kaip banga, o kitose - kaip dalelė.

Pranešama, kad didžiausias Kopenhagos interpretacijos šalininkas Nielsas Bohras kritikuos tokius klausimus: „Ar elektronas iš tikrųjų yra dalelė, ar tai banga?“

Jis sakė, kad jie yra beprasmiai, nes norint sužinoti, turite atlikti matavimą ir matavimo forma (t. y. tai, kam jie buvo skirti aptikti) nulems jūsų rezultatą gautas. Be to, visi matavimai yra iš esmės tikimybiniai, ir ši tikimybė yra įtraukta į gamtą, o ne dėl mokslininkų žinių ar tikslumo trūkumo.

Vis dėlto vis dar nesutariama dėl kvantinės mechanikos aiškinimo, ir yra alternatyvų interpretacijos, apie kurias taip pat verta sužinoti, ypač daugelio pasaulių interpretacija ir de Broglie-Bohm interpretacija.

Daugelio pasaulių interpretaciją pasiūlė Hughas Everettas III ir iš esmės pašalina bangos žlugimo poreikį funkciją, tačiau tai darydamas siūlo kelis lygiagrečius „pasaulius“ (kurie teorijoje turi slidų apibrėžimą), egzistuojančius kartu su tavo paties.

Iš esmės sakoma, kad atliekant kvantinės sistemos matavimą, gautas rezultatas nėra susijęs su bangos funkcija žlunga ant vienos konkrečios vertybės pastebimam, bet daugybei pasaulių, kurie atsiskleidžia ir jūs atsiduriate viename, o ne pasaulyje kiti. Pavyzdžiui, jūsų pasaulyje dalelė yra A, o ne B ar C padėtyje, tačiau kitame pasaulyje ji bus B, o dar kitame - C.

Iš esmės tai yra deterministinė (o ne tikimybinė teorija), tačiau jūsų neaiškumas dėl to, kuriame pasaulyje gyvenate, sukuria akivaizdžiai tikimybinę kvantinės mechanikos prigimtį. Tikimybė iš tikrųjų susijusi su tuo, ar esate A, B ar C pasaulyje, o ne ten, kur dalelė yra jūsų pasaulyje. Tačiau pasaulių „suskaidymas“, be abejo, kelia tiek klausimų, kiek atsakoma, todėl idėja vis dar yra gana prieštaringa.

Kartais vadinama de Broglie-Bohmo interpretacijabandomųjų bangų mechanikair iš Kopenhagos interpretacijos išplaukia, kad dalelės apibūdinamos bangų funkcijomis ir Schrodingerio lygtimi.

Tačiau jame teigiama, kad kiekviena dalelė turi apibrėžtą poziciją, net kai jos nėra stebima, tačiau taip yra vadovaujamasi „bandomąja banga“, kuriai yra dar viena lygtis, kurią naudojate apskaičiuodami sistema. Tai apibūdina bangos ir dalelės dvilypumą, iš esmės sakydamas, kad dalelė „naršo“ tam tikroje bangos vietoje, bangai vedant jos judėjimą, tačiau ji vis tiek egzistuoja, net ir nepastebėta.