Vienas pagrindinių termodinamikos dėsnių yra idealus dujų įstatymas, leidžiantis mokslininkams numatyti tam tikrus kriterijus atitinkančių dujų elgseną.
Paprasčiau tariant, idealios dujos yra teoriškai tobulos dujos, kurios palengvina matematiką. Bet kokia matematika? Na, atsižvelkite į tai, kad dujos susideda iš neįtikėtinai daug atomų ar molekulių, laisvai judančių vienas šalia kito.
Dujinė talpykla yra tarsi tūkstančių tūkstančių mažų kamuoliukų konteineris, kurie visi stūkso aplink ir atsimuša vienas nuo kito. Ir tikrai, pakankamai lengva ištirti tik dviejų tokių dalelių susidūrimą, tačiau sekti kiekvieną jų praktiškai neįmanoma. Taigi, jei kiekviena dujų molekulė veikia kaip nepriklausoma dalelė, kaip jūs galite suprasti visos dujų veikimą?
Kinetinė dujų teorija
Kinetinė dujų teorija suteikia pagrindą suprasti, kaip dujos elgiasi. Kaip aprašyta ankstesniame skyriuje, dujas galite traktuoti kaip daugybės itin mažų dalelių, kurios nuolat juda greitai, rinkinį.
Kinetinė teorija traktuoja šį judesį kaip atsitiktinį, nes tai yra daugelio greitų susidūrimų rezultatas, todėl jį numatyti yra per sunku. Laikant šį judesį kaip atsitiktinį ir naudojant statistinę mechaniką, galima gauti dujų makroskopinių savybių paaiškinimą.
Pasirodo, kad jūs galite gana gerai apibūdinti dujas naudodami makroskopinių kintamųjų rinkinį, užuot sekę kiekvieną molekulę atskirai. Šie makroskopiniai kintamieji apima temperatūrą, slėgį ir tūrį.
Kaip šie vadinamiejibūsenos kintamiejitarpusavyje priklauso nuo dujų savybių.
Būsenos kintamieji: slėgis, tūris ir temperatūra
Būsenos kintamieji yra dydžiai, apibūdinantys kompleksinės dinaminės sistemos, pavyzdžiui, dujų, būseną. Dujos dažnai apibūdinamos pagal būsenos kintamuosius, tokius kaip slėgis, tūris ir temperatūra.
Slėgis apibrėžiamas kaip jėga ploto vienetui. Dujų slėgis yra jėga, tenkanti ploto vienetui, kurią ji daro ant savo indo. Ši jėga yra visų mikroskopinių susidūrimų dujose rezultatas. Kai dujų molekulės atšoka nuo indo šonų, jos veikia jėgą. Kuo didesnė vidutinė kinetinė energija vienoje molekulėje ir kuo didesnis molekulių skaičius tam tikroje erdvėje, tuo didesnis bus slėgis. SI slėgio vienetai yra niutonai metre arba paskaliai.
Temperatūra yra vidutinė molekulės kinetinė energija. Jei visos dujų molekulės laikomos mažais taškeliais, kurie stumdosi aplinkui, tada dujų temperatūra yra vidutinė tų mažų taškų kinetinė energija.
Aukštesnė temperatūra atitinka greitesnį atsitiktinį judėjimą, o žemesnė - lėtesnį judėjimą. SI temperatūros vienetas yra Kelvinas, kur absoliutus nulis Kelvinas yra temperatūra, kurioje nustoja veikti visi judesiai. 273,15 K yra lygus nuliui laipsnių Celsijaus.
Dujų tūris yra užimtos vietos matas. Tai tiesiog konteinerio, kuriame yra dujos, dydis, matuojamas kubiniais metrais.
Šie būsenos kintamieji kyla iš kinetinės dujų teorijos, leidžiančios taikyti judesio statistiką molekules ir gaukite šiuos dydžius iš tokių dalykų kaip vidutinis kvadratinis molekulių greitis ir pan ant.
Kas yra idealios dujos?
Idealios dujos yra dujos, kurias galite padaryti tam tikromis supaprastinimo prielaidomis, kurios leidžia lengviau suprasti ir apskaičiuoti.
Idealiose dujose jūs traktuojate dujų molekules kaip taškines daleles, sąveikaujančias tobulai elastinguose susidūrimuose. Jūs taip pat manote, kad jie visi yra gana toli vienas nuo kito ir kad tarpmolekulinių jėgų galima nepaisyti.
Esant standartinei temperatūrai ir slėgiui (stp), dauguma tikrųjų dujų elgiasi idealiai, ir paprastai dujos yra idealiausios esant aukštai temperatūrai ir žemam slėgiui. Priėmus „idealumo“ prielaidą, galite pradėti nagrinėti slėgio, tūrio ir temperatūros santykius, kaip aprašyta tolesniuose skyriuose. Šie santykiai galiausiai nulems patį idealų dujų įstatymą.
Boyle'io įstatymas
Boyle'o dėsnis teigia, kad esant pastoviai temperatūrai ir dujų kiekiui slėgis yra atvirkščiai proporcingas tūriui. Matematiškai tai vaizduojama taip:
P_1V_1 = P_2V_2
KurPyra spaudimas,Vyra tūris, o prenumeratos nurodo pradinę ir galutinę vertes.
Jei trumpam pagalvotumėte apie kinetinę teoriją ir šių būsenos kintamųjų apibrėžimą, prasminga, kodėl šis dėsnis turėtų galioti. Slėgis - tai jėgos kiekis, tenkantis ploto vienetui ant talpyklos sienelių. Tai priklauso nuo vidutinės vienos molekulės energijos, nes molekulės susiduria su indu, ir nuo to, kaip tankiai šios molekulės yra supakuotos.
Atrodo pagrįsta manyti, kad jei indo tūris mažėja, kol temperatūra išlieka pastovi, tada bendra molekulių jėga turėtų likti tokia pati, nes jos yra vienodos skaičiaus ir vienodos energijoje. Tačiau kadangi slėgis yra jėga ploto vienetui ir konteinerio paviršiaus plotas sumažėjo, slėgis turėtų atitinkamai didėti.
Galbūt net esate šio įstatymo liudininkas savo kasdieniniame gyvenime. Ar kada pastebėjote, kad iš dalies pripūstas helio balionas ar bulvių traškučių maišelis, atrodo, gerokai padidėja / išpūsta, kai kyla aukštyn? Taip yra todėl, kad, nors temperatūra ir nepasikeitė, oro slėgis lauke sumažėjo ir taigi balionas ar maišas galėjo išsiplėsti, kol slėgis viduje buvo toks pat kaip slėgis lauke. Šis mažesnis slėgis atitiko didesnį tūrį.
Karolio įstatymas
Charleso įstatymas teigia, kad esant pastoviam slėgiui, tūris yra tiesiogiai proporcingas temperatūrai. Matematiškai tai yra:
\ frac {V_1} {T_1} = \ frac {V_2} {T_2}
KurVyra tūris irTyra temperatūra.
Vėlgi, jei atsižvelgsite į kinetinę teoriją, tai yra pagrįstas santykis. Iš esmės teigiama, kad tūrio sumažėjimas atitiktų temperatūros sumažėjimą, jei slėgis išliks pastovus. Slėgis yra jėga ploto vienetui, o sumažinus tūrį, mažėja konteinerio paviršiaus plotas, taigi Kad slėgis liktų toks pats, kai sumažinamas tūris, taip pat turi bendra jėga mažinti. Tai nutiktų tik tuo atveju, jei molekulių kinetinė energija būtų mažesnė, ty žemesnė temperatūra.
Gėjaus-Lusako įstatymas
Šis įstatymas skelbia, kad esant pastoviam tūriui slėgis yra tiesiogiai proporcingas temperatūrai. Arba matematiškai:
\ frac {P_1} {T_1} = \ frac {P_2} {T_2}
Kadangi slėgis yra jėga ploto vienetui, jei plotas lieka pastovus, vienintelis būdas jėgai didėti yra tai, kad molekulės juda greičiau ir sunkiau susiduria su indo paviršiumi. Taigi, temperatūra padidėja.
Idealus dujų įstatymas
Sujungus tris ankstesnius dėsnius, gaunamas idealus dujų įstatymas, naudojant šį išvedimą. Mano, kad Boyle'io dėsnis yra lygiavertis teiginiuiPV= pastovus, Karolio įstatymas yra lygiavertis teiginiuiV / T= pastovus ir Guy-Lussaco dėsnis prilygsta teiginiuiP / T= pastovi. Tada imant trijų santykių sandaugą gaunama:
PV \ frac {V} {T} \ frac {P} {T} = \ frac {P ^ 2V ^ 2} {T ^ 2} = \ text {konstanta}
Arba:
PV = \ text {konstanta} \ kartus T
Nenuostabu, kad konstantos vertė priklauso nuo molekulių skaičiaus dujų mėginyje. Tai gali būti išreikšta kaip pastovi =nRkurnyra apgamų irRyra universali dujų konstanta (R= 8,3145 J / mol K) arba kaip pastovi =NkkurNyra molekulių skaičius irkyra Boltzmanno konstanta (k = 1,38066 × 10-23 J / K). Taigi yra išreikšta galutinė idealių dujų įstatymo versija:
PV = nRT = NkT
Šis santykis yra būsenos lygtis.
Patarimai
Medžiagos molyje yra Avogadro molekulių skaičius. Avogadro numeris = 6.0221367 × 1023/mol
Idealių dujų įstatymo pavyzdžiai
1 pavyzdys:Didelis, helio pripildytas balionas naudojamas mokslinei įrangai pakelti į didesnį aukštį. Jūros lygyje temperatūra yra 20 C, o aukštesniame aukštyje -40 C. Jei kylant tūris pasikeičia 10 kartų, koks yra jo slėgis didesniame aukštyje? Tarkime, kad slėgis jūros lygyje yra 101 325 Pa.
Sprendimas:Šiek tiek perrašytą idealų dujų įstatymą galima interpretuoti taipPV / T= pastovi arba:
\ frac {P_1V_1} {T_1} = \ frac {P_2V_2} {T_2}
Sprendimas dėlP2, gauname išraišką:
P_2 = \ frac {P_1V_1T_2} {V_2T_1}
Prieš prijungdami skaičius, konvertuokite temperatūras į Kelviną, taigiT1= 273,15 + 20 = 293,15 K,T2= 273,15 - 40 = 233,15 K. Ir nors jums nebuvo nurodyta tiksli apimtis, jūs žinote, kad santykisV1/ V2= 1/10. Taigi galutinis rezultatas yra:
P_2 = \ frac {101,325 \ kartus 233.15} {10 \ kartus 293.15} = 8,059 \ text {Pa}
2 pavyzdys:Raskite apgamų skaičių 1 m3 dujų esant 300 K ir mažesnėms kaip 5 × 107 Pa slėgis.
Sprendimas:Pertvarkę idealų dujų įstatymą, galite išspręstin, apgamų skaičius:
n = \ frac {PV} {RT}
Tada prijungus skaičius gaunama:
n = \ frac {5 \ kartus 10 ^ 7 \ kartus 1} {8,3145 \ kartus 300} = 20 045 \ text {molai}
Avogadro įstatymas
Avogadro įstatymas teigia, kad vienodo tūrio, slėgio ir temperatūros dujos būtinai turi tą patį molekulių skaičių. Tai tiesiogiai kyla iš idealių dujų įstatymų.
Jei išspręsite idealų molekulių skaičiaus dujų įstatymą, kaip buvo padaryta viename iš pavyzdžių, gausite:
n = \ frac {PV} {RT}
Taigi, jei viskas dešinėje pusėje yra pastovi, yra tik viena galima vertėn. Atkreipkite dėmesį, kad tai ypač domina, nes tai tinka bet kokio tipo idealioms dujoms. Galite turėti dvi skirtingas dujas, tačiau jei jų tūris, slėgis ir temperatūra yra vienodi, jose yra vienodas molekulių skaičius.
Ne idealios dujos
Žinoma, yra daug atvejų, kai tikrosios dujos elgiasi ne idealiai. Prisiminkime keletą idealių dujų prielaidų. Molekules turi būti galima priskirti taškinėms dalelėms, kurios iš esmės neužima vietos, ir neturi būti jokių tarpmolekulinių jėgų.
Na, jei dujos yra pakankamai suspaustos (aukštas slėgis), tada atsiranda molekulių dydis ir sąveika tarp molekulių tampa reikšmingesnė. Taip pat esant labai žemai temperatūrai, molekulių energija gali būti nepakankamai didelė, kad sukeltų maždaug vienodą tankį visose dujose.
Formulė, vadinama Van der Waalso lygtimi, padeda ištaisyti tam tikrų dujų nukrypimą nuo idealo. Ši lygtis gali būti išreikšta taip:
(P + \ frac {an ^ 2} {V ^ 2}) (V-nb) = nRT
Tai idealus dujų įstatymas su korekcijos koeficientuPir pridėtas kitas korekcijos koeficientasV. Nuolatinėayra traukos tarp molekulių stiprumo matas irbyra molekulių dydžio matas. Esant žemam slėgiui, slėgio termino korekcija yra svarbesnė, o esant dideliam slėgiui, svarbiausia yra korekcija pagal tūrį.