Kampinis momentas: apibrėžimas, lygtis, vienetai (su schemomis ir pavyzdžiais)

Apsvarstykite sceną: Jūs ir draugas dėl problemų, kurių negalite kontroliuoti, stovite ilgos, žemyn nuožulnios rampos viršuje. Kiekvienam iš jūsų buvo suteiktas tiksliai 1 m spindulio kamuolys. Jums buvo pasakyta, kad jūsų pagaminta iš vienodos, į putas panašios medžiagos, o jos masė yra 5 kg. Jūsų draugo kamuolio masė taip pat yra 5 kg, kurią patvirtinate naudinga skale.

Jūsų draugas nori lažintis, kad jei atleisite du kamuoliukus vienu metu, jūsų pirmasis pateks į dugną. Jums kyla pagunda teigti, kad kadangi kamuoliukai turi tą pačią masę ir tą patį spindulį (taigi ir tūrį), jie bus pagreitinti gravitacijos rampa žemyn tokiu pačiu greičiu per visą nusileidimą. Bet kažkas sustabdo jūsų lažybų „pagreitį“ ir jūs nepriimate lažybų ...

... išmintingai, kaip paaiškėja. Nors iš pradžių nėra prasmės, jūsų draugo kamuolys, iš pirmo žvilgsnio, yra jūsų pačių dvynis, rampa važiuoja lėčiau nei jūsų. Pasibaigus eksperimentui, jūs reikalaujate išardyti kamuoliukus ir ištirti, ar nėra apgaulės požymių. Vietoj to, jūs pastebite tik tai, kad jūsų draugo rutulyje esantys 5 kg masės buvo apriboti plonu apvalkalu aplink išorę, o vidinis tuščias.

O aukščiau aprašyta konfigūracija pakreipia v reikšmę jūsų kamuolio naudai? Kaip atsitinka, taip patjėgospakeistilinijinis impulsasobjektų sulinijinis greitis​, ​sukimo momentaipakeistikampinis pagreitisobjektų sukampinis greitis​.

Standus riedantis objektas turi ir tiesinį, ir kampinį impulsą, nes jo masės centras juda pastoviu greičiu v (lygus rutulio ar rato tangentiniam greičiui), visos kitos daikto dalys kampiniu greičiu sukasi apie tą masės centrą ω.

Tai, kaip masė pasiskirsto objekte, neturi jokios įtakos jo tiesiniam impulsui, tačiau tiksliai nustato jo kampinį impulsą. Tai daro per „į masę panašų“ (sukimosi tikslais) dydį, vadinamą inercijos momentu, didesnėmis o tai reiškia, kad daugiau sunku ką nors sukti, ir sunkiau sustabdyti, kai tai jau yra sukasi.

Kampinis impulsas yra matas, kaip sunku pakeisti objekto sukimosi judesį. Tai priklauso nuo objekto inercijos momento ir jo kampinio greičio. Kampinis impulsas yra išsaugotas dydis, reiškiantis, kad dalelių kampinio momento suma uždaroje sistemoje visada yra ta pati, net kai atskirų dalelių gali svyruoti.

Kampinis impulsas, kaip pažymėta, taip pat yra masės pasiskirstymo aplink ašį funkcija. Norėdami tai suprasti intuityviai, įsivaizduokite, kad stovite 1 koja nuo milžiniško linksmybių centro, kuris kas 10 sekundžių daro vieną apsisukimą. Dabar įsivaizduokite, kad stovėdami 1 stovite toje pačioje konstrukcijoje tuo pačiu kampiniu greičiumyliosnuo centro. Norint suvokti kampinio impulso skirtumą šiuose dviejuose scenarijuose, nereikia daug fantazijos.

​Kampinis impulsas yra inercijos momento ir jo kampinio greičio sandauga arba:
​

kurL= kampinis impulsas kg ∙ m²/s,Aš= inercijos momentas, kg ∙ m²ir ω = kampinis greitis radianais per sekundę (rad / s).

• ​Ašdar vadinamas antruoju ploto momentu.

Atkreipkite dėmesį, kad diskusija išsiplėtė nuo taškinės masės iki tvirto kūno, pavyzdžiui, cilindro ar rutulio, besisukančio aplink ašį. Objekto masės centras dažnai būna ne jogeometriniscentras, taigiAšpriklauso nuo to, kaip pasiskirsto objekto masė. Dažnai tai yra simetriška, bet nevienoda, pavyzdžiui, tuščiaviduris diskas, kurio visa masė yra plona juostele išorėje (kitaip tariant, žiedas).

Kampinio impulso vektorius nukreiptas išilgai sukimosi ašies, statmenai plokštumai, kurią sudaror, apskritas bet kurio objekto taško „nušlavimas“ per erdvę.

Etaloninė vertės lentelėAšskirtingoms įprastoms figūroms yra šaltiniuose. Naudokite juos, kad pradėtumėte keletą pagrindinių kampinio impulso problemų.

• Prisimink taiAšnes sferinis apvalkalas yra (2/3) mr² tuo tarpu sferos yra (2/5) mr². Grįžtant prie įžangos lažybų, dabar galite pamatyti, kad jūsų draugo kamuolys (2/3) / (2/5) = 1,67 karto didesnis už jūsų inercijos momentą, paaiškindamas jūsų laimėjimą „lenktynėse“.

1. Diskas su sukimosi inercijaAš1,5 kg ∙ m²/ s sukasi apie ašį kampiniu greičiuωiš 8 rad / s. Koks jo kampinis impulsasL​?

2. Plona 15 m ilgio lazda, kurios masė 5 kg, - sakykim, masyvaus laikrodžio ranka - sukasi apie tašką, fiksuotą viename gale kampiniu greičiuωiš 2π rad / 60 s = (π / 30) rad / s. Koks yra jo kampinis impulsasL​?

Šį kartą reikia ieškoti vertėsAš. Jei plonas strypas juda tokiu būdu,Aš= (1/3) mr²​.

Palyginkite tai su atsakymu pirmame pavyzdyje. Ar tai jus stebina? Kodėl ar kodėl ne?

„Išsaugojimas“ fizikoje reiškia šiek tiek kitokį dalyką nei ekosistemų srityje. Tai tiesiog reiškia, kad bendras išsaugotų dydžių kiekis (energija, impulsas, masė ir inercija yra) „didieji keturi“ išsaugoti fizikos dydžiai) sistemoje, įskaitant visatą, visada išlieka tas pats. Jei bandote „pašalinti“ energiją, ji paprasčiausiai pasirodo kita forma, o bet koks bandymas ją „sukurti“ priklauso nuo jau egzistuojančio šaltinio.

Kampinio impulso išsaugojimo dėsnis teigia, kad uždaroje sistemoje bendras kampinis impulsas negali pasikeisti. Kadangi kampinis impulsas priklauso nuo kampinio greičio ir inercijos momento, galima numatyti, kaip bet kuris iš šių dydžių turi pasikeisti vienas kito atžvilgiu tam tikroje situacijoje.

• Formaliai, nes sukimo momentą galima išreikšti kaipτ= dL/ dt (pokyčio greitis, jei kampinis impulsas su laiku), kai sistemos sukimo momentų suma lygi nuliui, tada dL/ dt taip pat turi būti lygus nuliui ir per tą laikotarpį, per kurį sistema yra įvertinta, sistemoje kampinis impulsas nesikeičia. Ir atvirkščiai, jei L nėra pastovi, tai reiškia sistemos sukimo momentų disbalansą (t. Y.τ_netoyranelygus nuliui).

Tai yra svarbi sąvoka daugelyje kasdienio gyvenimo mechanikos pavyzdžių. Klasikinis pavyzdys yra ledo čiuožėjas: šokdama į orą atlikti trigubos ašies, ji tvirtai įsitempia galūnes. Tai sumažina jos bendrą spindulį aplink sukimosi ašį, pakeičiant jos masės pasiskirstymą taip, kad inercijos momentas sumažėtų (atminkite,Ašyra proporcinga mr²​).

Nes kampinis impulsas yra išsaugotas, tačiau, jeiAšmažėja, jos kampinis greitis turi padidėti; šitaip ji sukasi pakankamai greitai, kad atliktų keletą oro sukimosi! Nusileidusi ji daro atvirkščiai - išskleidžia galūnes, keisdama masės pasiskirstymą, kad padidintų savo inercijos momentą, savo ruožtu sulėtindama sukimosi greitį (kampinį greitį).

Apskritai, sistemos kampinis impulsas yra pastovus, tačiau kintamaisiais, nustatančiais kampinio impulso dydį, galima manipuliuoti ir pasiekti strateginį poveikį, kaip šiuo atveju.

Nuo 1600-ųjų Isaacas Newtonas ėmėsi veiksmingos permainos matematinėje fizikoje. Kartu sugalvojęs skaičiavimą, jis turėjo gerą poziciją oficialiai tvirtinti apie, ko gero, universalius dėsnius valdantis objektų judėjimą tiek transliaciniu (tiesiškai ir per erdvę), tiek rotaciniu (cikliškai ir apie ašis).

• Įvairūsgamtos apsaugos įstatymaikurie vėliau gausiai paminėti, nėra Niutono protų vaikai, tačiau tarp šių ir judėjimo dėsnių egzistuoja reikšmingi ryšiai.

​Pirmasis Niutono dėsnisteigia, kad ramybės būsenoje esantis ar pastoviu greičiu judantis objektas liks šioje būsenoje, nebent objektą veikia išorinė jėga. Tai dar vadinamainercijos dėsnis.​

​Antrasis Niutono dėsnisteigia, kad grynoji jėgaF_netoveikia masės dalelęm, tai bus linkusi pakeisti tos masės greitį arba pagreitinti. Šie garsūs santykiai matematiškai išreiškiami kaipF_neto= ma​.

​Trečiasis Niutono dėsnissako, kad kiekvienai gamtoje egzistuojančiai jėgai egzistuoja jėga, kuri yra vienodo dydžio, tačiau nukreipta visiškai priešinga kryptimi. Šis dėsnis turi svarbų poveikį išsaugotoms judėjimo savybėms, įskaitant kampinį impulsą.

Dabar puikus laikas apžvelgti prigimtį, taisykles ir tarpusavio santykiusjėga​, ​pagreitį(masė ir greitis) irenergijos, kurie informuoja ne tik apie kampinį impulsą, bet ir visa kita klasikinėje fizikoje.

Kaip pažymėta, išskyrus atvejus, kai objektas patiria išorinę jėgą (arba besisukančio objekto atveju - išorinį sukimo momentą), jo judėjimas toliau neveikia. Tačiau Žemėje gravitacija yra praktiškai visada, kaip ir mažesnių dalyvių oro pasipriešinimas ir įvairios trinties jėgos, todėl niekas paprasčiausiai nejuda, nebent retkarčiais gauna energijos pakeisti tai, kas „paimama“ iš šių lėtinių judesių vagys “.

Norėdami supaprastinti, dalelė turi avisos energijossusidedantis išvidinė energija(pvz., jo molekulių vibracija) irmechaninė energija. Mechaninė energija yra posūkio sumapotencinė energija(PE; "sukaupta" energija, dažniausiai per gravitaciją) irkinetinė energija(KE; judesio energija). Naudinga, kad PE + KE + IE = visų sistemų konstanta, ar tai būtų taškinė masė (viena dalelė), ar įvairios šnypščiančios, sąveikaujančios masės.

Išgirdę su judesiu susijusius terminus, tokius kaip greitis, pagreitis, poslinkis ir impulsas, tikriausiai pagal nutylėjimą manote, kad kontekstas yra tiesinis judėjimas. Tiesą sakant, sukamasis judėjimas turi savo unikalius, bet analogiškus dydžius.

Kai linijinis poslinkis matuojamas metrais (m) SI vienetais, kampinis poslinkis matuojamas radianais (2π rad = 360 laipsnių). Atitinkamai,kampinis greitismatuojamas rad / s ir vaizduojamasω, graikiškos raidės omega.

Tačiau kai taškinė masė juda aplink savo sukimosi ašį, be kampinio greičio, dalelė nustatytu greičiu nubrėžia apskritimo kelią, panašų į tiesinį judėjimą. Šis rodiklis yratangentinis greitis​ ​v_t​​,ir yra lygus rω,kurryra spindulys arba atstumas nuo sukimosi ašies.

Panašiai,kampinis pagreitis​ ​α(Graikų alfa) - kampinio greičio kitimo greitisωir matuojamas rad / s². Taip pat yra aišcentrinis pagreitis​ ​a_cpateiktasv_t²/r,kuri nukreipta į vidų sukimosi ašies link.

• Aptariant kampinį impulsą, m atitikmuovlinijiniu požiūriu, netrukus bus išsamiai aptartas, žinokite, kad vienas iš jo komponentų,Aš, galima laikyti kaip rotacinį masės analogą.

Kampinis impulsas, kaip jėga, poslinkis, greitis ir pagreitis, yra avektorinis kiekis, nes tokie kintamieji apima ir adydis(t. y. skaičius) ir akryptis, dažnai pateikiami jo atskirų x-, y- ir z-komponentų terminai. Kiekiai, kuriuose yra tik skaitinis elementas, tokie kaip masė, laikas, energija ir darbas, yra žinomi kaipskaliariniai dydžiai​.