Jėgų dydžių apskaičiavimas yra svarbi fizikos dalis. Kai dirbate vienoje dimensijoje, jėgos dydis nėra tas, į kurį turite atsižvelgti. Dydžio apskaičiavimas yra daugiau iššūkis dviem ar daugiau dimensijų, nes jėga turi „komponentus“ išilgai abiejųx-o y ir galbūt z ašis, jei tai yra trimatė jėga. Išmokti tai padaryti viena jėga ir iš to kylančia dviejų ar daugiau atskirų jėgų jėga yra svarbus įgūdis bet kuriam pradedančiam fizikui ar visiems, dirbantiems klasikinės fizikos problemų srityje mokykloje.
TL; DR (per ilgai; Neskaiciau)
Raskite dviejų vektorių gautą jėgą, pirmiausia pridėdamix-komponentai iry-komponentai, kad surastų gautą vektorių, tada jo dydžiui naudokite tą pačią formulę.
Pagrindai: kas yra vektorius?
Pirmasis žingsnis siekiant suprasti, ką reiškia apskaičiuoti jėgos dydį fizikoje, yra sužinoti, kas yra vektorius. „Skalaras“ yra paprastas dydis, kuris tiesiog turi vertę, pvz., Temperatūrą ar greitį. Kai skaitote 50 laipsnių F temperatūrą, ji nurodo viską, ką turite žinoti apie objekto temperatūrą. Jei skaitote, kad kažkas važiuoja 10 mylių per valandą greičiu, šis greitis nurodo viską, ką reikia žinoti, kaip greitai jis juda.
Vektorius yra kitoks, nes jis turi kryptį ir dydį. Jei žiūrėsite orų prognozę, sužinosite, kaip greitai ir kokia kryptimi sklinda vėjas. Tai yra vektorius, nes jis suteikia jums tą papildomą informacijos bitą. Greitis yra greičio vektoriaus ekvivalentas, kur galite sužinoti judėjimo kryptį ir jo greitį. Taigi, jei kažkas važiuoja 10 mylių per valandą link šiaurės rytų, greitis (10 mylių per valandą) yra dydis, šiaurės rytai yra kryptis, o abi dalys kartu sudaro vektoriaus greitį.
Daugeliu atvejų vektoriai yra suskirstyti į "komponentus". Greitis gali būti pateiktas kaip greičio šiaurės kryptimi ir greičio rytuose derinys kryptimi, kad gautas judėjimas būtų link šiaurės rytų, bet jums reikia abiejų informacijos bitų, kad sužinotumėte, kaip greitai jis juda ir kur vyksta. Fizikos problemose rytai ir šiaurė paprastai keičiamixirykoordinatės.
Vieno jėgos vektoriaus dydis
Norėdami apskaičiuoti jėgos vektorių dydį, naudokite komponentus kartu su Pitagoro teorema. Pagalvokite apiexjėgos, kaip trikampio pagrindo, koordinatėykomponentas kaip trikampio aukštis, o hipotenuzė - abiejų komponentų jėga. Išplečiant jungtį, hipotenuzo padarytas kampas su pagrindu yra jėgos kryptis.
Jei jėga pastumia 4 niutonus (N) x kryptimi ir 3 N y kryptimi, Pitagoro teorema ir trikampio paaiškinimas parodo, ką reikia daryti skaičiuojant dydį. Naudojantxužxkoordinatorius,yužy-koordinuoti irFjėgos dydį tai galima išreikšti taip:
F = \ sqrt {x ^ 2 + y ^ 2}
Žodžiu, gaunama jėga yra kvadratinė šaknisx2 pliusasy2. Naudojant aukščiau pateiktą pavyzdį:
\ begin {aligned} F & = \ sqrt {4 ^ 2 + 3 ^ 2} \\ & = \ sqrt {16 + 9} \\ & = \ sqrt {25} \\ & = 5 \ text {N} \ end {sulygiuota}
Taigi, 5 N yra jėgos dydis.
Atminkite, kad trijų komponentų jėgoms pridedatezkomponentas pagal tą pačią formulę. Taigi:
F = \ sqrt {x ^ 2 + y ^ 2 + z ^ 2}
Vienos jėgos vektoriaus kryptis
Jėgos kryptis nėra šio klausimo objektas, tačiau ją lengva išsiaiškinti remiantis komponentų trikampiu ir iš paskutinės atkarpos kylančia jėga. Kryptį galite nustatyti naudodami trigonometriją. Labiausiai užduotims tinkamiausia tapatybė yra:
\ tan {\ theta} = \ frac {y} {x}
Čiaθ yra kampas tarp vektoriaus irx- ašis. Tai reiškia, kad galite naudoti jėgos komponentus, kad ją išspręstumėte. Jei norite, galite naudoti cos arba sin dydį ir apibrėžimą. Kryptį nurodo:
\ theta = \ tan ^ {- 1} (y / x)
Naudojant tą patį pavyzdį, kaip nurodyta aukščiau:
\ theta = \ tan ^ {- 1} (3/4) = 36,9 \ text {laipsniai}
Taigi vektorius daro maždaug 37 laipsnių kampą su x ašimi.
Rezultatas dviejų ar daugiau vektorių jėga ir dydis
Jei turite dvi ar daugiau jėgų, apskaičiuokite gautą jėgos dydį, pirmiausia surasdami gautą vektorių ir tada taikydami tą patį metodą, kaip nurodyta aukščiau. Vienintelis papildomas įgūdis, kurio jums reikia, yra gauto vektoriaus paieška, ir tai yra gana paprasta. Apgaulė ta, kad pridedate atitinkamąxirykomponentai kartu. Naudojant pavyzdį, tai turėtų būti aišku.
Įsivaizduokite burlaivį ant vandens, judantį kartu su vėjo jėga ir vandens srove. Vanduo suteikia 4 N jėgą x kryptimi ir 1 N y kryptimi, o vėjas prideda 5 N jėgą x kryptimi ir 3 N jėgą y kryptimi. Gautas vektorius yraxsudedami komponentai (4 + 5 = 9 N) irysudedami komponentai (3 + 1 = 4 N). Taigi, jūs pasieksite 9 N x kryptimi ir 4 N Y kryptimi. Raskite gautos jėgos dydį taikydami tą patį metodą kaip ir aukščiau:
\ begin {aligned} F & = \ sqrt {9 ^ 2 + 4 ^ 2} \\ & = \ sqrt {81 + 16} \\ & = \ sqrt {97} \\ & = 9.85 \ text {N} \ end {sulygiuota}