Kasdieniniame diskurse „greitis“ ir „greitis“ dažnai vartojami pakaitomis. Tačiau fizikoje šie terminai turi specifinę ir aiškią reikšmę. „Greitis“ - tai objekto poslinkio erdvėje greitis, kurį suteikia tik skaičius su konkrečiais vienetais (dažnai metrais per sekundę arba myliomis per valandą). Kita vertus, greitis yra greitis, susietas su kryptimi. Greitis tada vadinamas skaliariniu dydžiu, o greitis yra vektorinis dydis.
Kai automobilis traukiasi greitkeliu arba beisbolas švilpia oru, šių objektų greitis matuojamas atsižvelgiant į žemę, o greitis apima daugiau informacijos. Pvz., Jei važiuojate 70 mylių per valandą greičiu 95 valstybine valstybine kelio rytine pakrante JAV taip pat naudinga žinoti, ar jis eina į šiaurės rytus link Bostono, ar į pietus link Floridoje. Naudodami beisbolą, galbūt norėsite sužinoti, ar jo y koordinatė keičiasi greičiau nei x koordinatė (skraidantis kamuolys), ar tiesa atvirkštinė (linijinė pavara). Bet kaip bus su padangų sukimu ar beisbolo sukimu (sukimu), kai automobilis ir kamuolys juda savo galutinio tikslo link? Tokio pobūdžio klausimams fizika siūlo
kampinis greitis.Judesio pagrindai
Daiktai juda per trimatę fizinę erdvę dviem pagrindiniais būdais: vertimu ir sukimu. Vertimas yra viso objekto perkėlimas iš vienos vietos į kitą, pavyzdžiui, automobilis, važiuojantis iš Niujorko į Los Andželą. Kita vertus, sukimasis yra cikliškas objekto judėjimas aplink fiksuotą tašką. Daugelis objektų, pavyzdžiui, aukščiau pateiktame pavyzdyje esantis beisbolas, vienu metu demonstruoja abu judesių tipus; kai musės kamuolys judėjo oru iš namų plokštės link lauko tvoros, jis taip pat sukasi tam tikru greičiu aplink savo centrą.
Šių dviejų judesių rūšių apibūdinimas traktuojamas kaip atskiros fizikos problemos; tai yra apskaičiuojant atstumą, kurį rutulys nuvažiuoja oru, remiantis tokiais dalykais kaip jo pradinis paleidimo kampas ir greitis, kuriuo jis palieka šikšnosparnį, galite nepaisyti jo sukimosi ir apskaičiuodami jo sukimąsi galite laikyti jį sėdinčiu vienoje vietoje tikslai.
Kampinio greičio lygtis
Pirma, kai kalbate apie „kampinius“ dalykus, ar tai būtų greitis, ar koks kitas fizinis dydis, atpažink, kad, kalbėdamas apie kampus, kalbi apie ratus ar porcijas jų. Iš geometrijos ar trigonometrijos galite prisiminti, kad apskritimo apskritimas yra jo skersmuo ir pastovi pi arbaπd. (Pi vertė yra apie 3,14159.) Tai dažniau išreiškiama apskritimo spinduliur, kuris yra pusė skersmens, todėl apskritimas2πr.
Be to, jūs tikriausiai kažkur sužinojote, kad apskritimas susideda iš 360 laipsnių (360 °). Jei judate atstumą S išilgai apskritimo, kampinis poslinkis θ yra lygus S / r. Tada viena pilna revoliucija duoda 2πr / r, o tai tiesiog palieka 2π. Tai reiškia, kad mažesni nei 360 ° kampai gali būti išreikšti pi arba, kitaip tariant, radianais.
Apibendrinę visas šias informacijos dalis, galite išreikšti kampus ar apskritimo dalis ne laipsniais:
360 ^ o = (2 \ pi) \ text {radians, or} 1 \ text {radian} = \ frac {360 ^ o} {2 \ pi} = 57.3 ^ o
Nors linijinis greitis išreiškiamas ilgiu per laiko vienetą, kampinis greitis matuojamas radianais per laiko vienetą, paprastai per sekundę.
Jei žinote, kad dalelė juda apskritu keliu greičiuvper atstumąrnuo apskritimo centro kryptimivvisada būdamas statmenas apskritimo spinduliui, tada galima užrašyti kampinį greitį
\ omega = \ frac {v} {r}
kurωyra graikiška omega raidė. Kampinio greičio vienetai yra radianai per sekundę; taip pat galite traktuoti šį vienetą kaip „abipuses sekundes“, nes v / r duoda m / s, padalytą iš m arba s-1, o tai reiškia, kad radianai techniškai yra vieneto dydis.
Rotacinės judesio lygtys
Kampinio pagreičio formulė gaunama taip pat, kaip ir kampinio greičio formulė: Tai tik tiesinis pagreitis statmena apskritimo spindulys (lygiavertis, jo pagreitis palei apskritimo tako liestą bet kuriame taške), padalytas iš apskritimo ar apskritimo dalies spindulio, kuris yra:
Tai taip pat pateikia:
\ alpha = \ frac {\ omega} {t}
nes sukamaisiais judesiais:
a_t = \ frac {\ omega r} {t} = \ frac {v} {t}
α, kaip jūs tikriausiai žinote, yra graikų raidė „alfa“. Paindeksas „t“ čia žymi „liestinę“.
Kaip bebūtų įdomu, sukamasis judesys gali pasigirti dar viena pagreičio rūšimi, vadinama centripetaliniu („centro siekiančiu“) pagreičiu. Tai suteikia posakis:
a_c = \ frac {v ^ 2} {r}
Šis pagreitis yra nukreiptas į tašką, aplink kurį sukasi aptariamas objektas. Tai gali pasirodyti keista, nes objektas nuo spindulio nepriartėja prie šio centrinio taškoryra fiksuotas. Pagalvok apie centrinį pagreitį kaip apie laisvą kritimą, kai nėra pavojaus, kad daiktas atsitrenktų į žemę, nes jėga, traukianti objektą jo link (paprastai gravitaciją) tiksliai kompensuoja tangentinis (tiesinis) pagreitis, aprašytas pirmoje šio skyriaus lygtyje. Jeiacnebuvo lygūsat, objektas arba išskris į kosmosą, arba netrukus nukris į apskritimo vidurį.
Susiję kiekiai ir išraiškos
Nors kampinis greitis paprastai išreiškiamas, kaip pažymėta, radianais per sekundę, gali būti atvejų, kai jis yra pageidautina ar būtina naudoti laipsnius per sekundę, arba priešingai, norint perskaičiuoti iš laipsnių į radianus prieš sprendžiant a problema.
Tarkime, jums buvo pasakyta, kad šviesos šaltinis sukasi 90 ° kiekvieną sekundę pastoviu greičiu. Koks yra jo kampinis greitis radianais?
Pirmiausia atminkite, kad 2π radianai = 360 °, ir nustatykite proporciją:
\ frac {360} {2 \ pi} = \ frac {90} {\ omega} \ reiškia 360 \ omega = 180 \ pi \ implicit \ omega = \ frac {\ pi} {2}
Atsakymas yra pusė pi radianų per sekundę.
Jei jums papildomai būtų pasakyta, kad šviesos pluošto nuotolis yra 10 metrų, koks būtų pluošto tiesinio greičio galasv, jo kampinis pagreitisαir jo centripetinis pagreitisac?
Norėdami išspręstiviš viršaus, v = ωr, kur ω = π / 2 ir r = 10m:
\ frac {\ pi} {2} 10 = 15,7 \ text {m / s}
Rastiα, tarkime, kad kampinis greitis pasiekiamas per 1 sekundę, tada:
\ alpha = \ frac {\ omega} {t} = \ frac {\ pi / 2} {1} = \ frac {\ pi} {2} \ text {rad / s} ^ 2
(Atkreipkite dėmesį, kad tai veikia tik tais atvejais, kai kampinis greitis yra pastovus.)
Galiausiai, taip pat iš viršaus,
a_c = \ frac {v ^ 2} {r} = \ frac {15,7 ^ 2} {10} = 24,65 \ text {m / s} ^ 2
Kampinis greitis vs. Linijinis greitis
Remdamiesi ankstesne problema, įsivaizduokite save labai didelėje linksmybėje, kurios vargu ar 10 kilometrų (10 000 metrų) spindulys. Šis linksmas ratas padaro vieną pilną apsisukimą kas 1 minutę ir 40 sekundžių arba kas 100 sekundžių.
Viena kampinio greičio skirtumo, kuris nepriklauso nuo atstumo nuo, pasekmė sukimosi ašis ir linijinis apskritimo greitis, kuris nėra, yra tai, kad du žmonės patiria tą patįωgali būti labai skirtingos fizinės patirties. Jei nutiksite, kad šis metras yra 1 metras nuo centro, jei šis tariamas, didžiulis linksmas ratas, jūsų tiesinis (tangentinis) greitis yra:
v_t = \ omega r = \ frac {2 \ pi} {100} (1) = 0,0628 \ text {m / s}
arba 6,29 cm (mažiau nei 3 coliai) per sekundę.
Bet jei esate šio monstro krašte, jūsų linijinis greitis yra:
v_t = \ omega r = \ frac {2 \ pi} {100} (10000) = 628 \ text {m / s}
Tai maždaug 1406 mylios per valandą, greičiau nei kulka. Laikykis!