Statistika susijusi su išvadų darymu esant neaiškumams. Kiekvieną kartą, kai imate mėginį, negalite būti visiškai tikri, kad jūsų mėginys tikrai atspindi populiaciją, iš kurios jis paimtas. Statistikai išsprendžia šį neapibrėžtumą atsižvelgdami į veiksnius, kurie gali turėti įtakos įvertinimui, kiekybiškai įvertinti jų neapibrėžtumą ir atlikti statistinius tyrimus, kad būtų galima padaryti išvadas iš šių neapibrėžtų duomenų.
Statistikai naudoja pasikliautinus intervalus, norėdami nurodyti verčių diapazoną, kuriame greičiausiai bus „teisinga“ gyventojų vidurkio, remiantis imtimi, ir išreikšti savo tikrumo lygį per pasitikėjimą lygius. Nors pasitikėjimo lygio apskaičiavimas nėra dažnai naudingas, tam tikro pasitikėjimo lygio pasitikėjimo intervalų skaičiavimas yra labai naudingas įgūdis.
TL; DR (per ilgai; Neskaiciau)
Apskaičiuokite tam tikro patikimumo lygio pasikliautiną intervalą, padauginę standartinę paklaidą išZįvertinkite pasirinktą pasitikėjimo lygį. Atimkite šį rezultatą iš savo mėginio vidurkio, kad gautumėte apatinę ribą, ir pridėkite jį prie mėginio vidurkio, kad rastumėte viršutinę ribą. (Žr. Išteklius)
Pakartokite tą patį procesą, bet naudodamitrezultatas vietojeZmažesnių mėginių balas (n < 30).
Raskite duomenų rinkinio patikimumo lygį imdami pusę patikimumo intervalo dydžio, padauginę jį iš imties dydžio kvadratinės šaknies ir padaliję iš imties standartinio nuokrypio. Pažvelkite į gautą rezultatąZarbatrezultatas lentelėje rasti lygį.
Skirtumas tarp pasitikėjimo lygio ir Pasitikėjimo intervalas
Kai pamatote cituojamą statistiką, po jos kartais pateikiamas diapazonas su santrumpa „CI“ („pasitikėjimo intervalui“) arba tiesiog pliuso-minuso simboliu, po kurio nurodoma figūra. Pavyzdžiui, „vidutinis suaugusio vyro svoris yra 180 svarų (PI: 178,14–181,86)“ arba „vidutinis suaugusio vyro svoris yra 180 ± 1,86 svarų “. Jie abu nurodo tą pačią informaciją: remiantis naudojamu pavyzdžiu, vidutinis vyro svoris tikriausiai patenka į tam tikrą diapazonas. Pats diapazonas vadinamas pasikliautinuoju intervalu.
Jei norite būti kuo tikresnis, kad diapazone yra tikroji vertė, galite jį išplėsti. Tai padidintų jūsų „pasitikėjimo lygį“ įvertinime, tačiau diapazonas apimtų daugiau potencialių svorių. Dauguma statistinių duomenų (įskaitant aukščiau nurodytą) pateikiami kaip 95 procentų pasikliautini intervalai, o tai reiškia, kad yra 95 procentų tikimybė, kad tikroji vidutinė vertė yra diapazone. Taip pat galite naudoti 99 procentų arba 90 procentų pasitikėjimo lygį, priklausomai nuo jūsų poreikių.
Didelių mėginių pasitikėjimo intervalų ar lygių skaičiavimas
Kai statistikoje naudojate pasitikėjimo lygį, jo paprastai reikia, kad apskaičiuotumėte pasitikėjimo intervalą. Tai padaryti yra šiek tiek lengviau, jei turite didelį pavyzdį, pavyzdžiui, daugiau nei 30 žmonių, nes galite naudotiZįvertinimas, o ne sudėtingesnistbalai.
Paimkite pradinius duomenis ir apskaičiuokite imties vidurkį (paprasčiausiai susumuokite atskirus rezultatus ir padalykite iš rezultatų skaičiaus). Apskaičiuokite standartinį nuokrypį iš kiekvieno atskiro rezultato atimdami vidurkį, kad rastumėte skirtumą, o tada šį skirtumą kvadratu. Sumuokite visus šiuos skirtumus ir padalykite rezultatą iš imties dydžio atėmus 1. Paimkite šio rezultato kvadratinę šaknį, kad rastumėte standartinio nuokrypio pavyzdį (žr. Ištekliai).
Nustatykite pasikliautiną intervalą pirmiausia suradę standartinę klaidą:
SE = \ frac {s} {\ sqrt {n}}
Kursyra jūsų pavyzdinis standartinis nuokrypis irnyra jūsų imties dydis. Pvz., Jei paimtumėte 1000 vyrų imtį, kad apskaičiuotumėte vidutinį vyro svorį, ir gautumėte 30 standartinį nuokrypį, tai duotų:
SE = \ frac {30} {\ sqrt {1000}} = 0,95
Norėdami sužinoti iš to patikimumo intervalą, ieškokite patikimumo lygio, kuriam norite apskaičiuoti a intervaląZįvertinkite lentelę ir padauginkite šią vertę išZrezultatas. Norint pasiekti 95 procentų patikimumo lygį,Zrezultatas yra 1,96. Naudojant pavyzdį, tai reiškia:
\ text {mean} \ pm Z \ times SE = 180 \ text {pounds} \ pm1.96 \ times 0.95 = 180 \ pm1.86 \ text {pounds}
Čia ± 1,86 svaro yra 95 procentų pasikliautinasis intervalas.
Jei vietoj to turite šiek tiek informacijos, kartu su imties dydžiu ir standartiniu nuokrypiu, galite apskaičiuoti patikimumo lygį naudodami šią formulę:
Z = 0,5 \ kartus {pasitikėjimo intervalo dydis} \ kartus \ frac {\ sqrt {n}} {s}
Pasitikėjimo intervalo dydis yra tik dvigubai didesnis už ± vertę, todėl aukščiau pateiktame pavyzdyje mes žinome, kad 0,5 karto tai yra 1,86. Tai suteikia:
Z = 1,86 \ kartus \ frac {\ sqrt {1000}} {30} = 1,96
Tai suteikia mums vertęZ, kurio galite ieškoti aZbalų lentelę, kad rastumėte atitinkamą pasitikėjimo lygį.
Mažų mėginių pasitikėjimo intervalų skaičiavimas
Mažiems mėginiams yra panašus patikimumo intervalo apskaičiavimo procesas. Pirmiausia atimkite 1 iš imties dydžio, kad rastumėte „laisvės laipsnius“. Simboliais:
df = n-1
Dėl pavyzdžion= 10, tai duodadf = 9.
Raskite savo alfa vertę, atimdami patikimumo lygio dešimtainę versiją (t. Y. Procentinį patikimumo lygį, padalytą iš 100) iš 1 ir padaliję rezultatą iš 2 arba simboliais:
\ alpha = \ frac {(1- \ text {dešimtainis patikimumo lygis})} {2}
Taigi 95 procentų (0,95) pasitikėjimo lygiui:
\ alpha = \ frac {(1-0,95)} {2} = 0,025
Alfa vertę ir laisvės laipsnius ieškokite (viena uodega)tpaskirstymo lentelę ir užsirašykite rezultatą. Arba praleiskite dalijimą iš 2 aukščiau ir naudokite dviejų uodegųtvertė. Šiame pavyzdyje rezultatas yra 2.262.
Kaip ir ankstesniame etape, apskaičiuokite patikimumo intervalą, padaugindami šį skaičių iš standartinės klaidos, kuri nustatoma tokiu pačiu būdu naudojant jūsų imties standartinį nuokrypį ir imties dydį. Skirtumas tik tas, kad vietojeZrezultatas, jūs naudojatetrezultatas.