Svyravimai yra aplink mus, pradedant švytuoklių makroskopiniu pasauliu ir stygų vibracija, baigiant mikroskopiniu elektronų judėjimo atomuose ir elektromagnetine spinduliuote pasauliu.
Toks judesys, kuriam būdingas nuspėjamas pasikartojimo būdas, yra žinomas kaipperiodinis judesysarbasvyruojantis judesys, ir mokymasis apie dydžius, leidžiančius apibūdinti bet kokį virpesių judesio tipą, yra pagrindinis žingsnis mokantis šių sistemų fizikos.
Vienas konkretus periodinio judesio tipas, kurį lengva apibūdinti matematiškaipaprastas harmoninis judesys, bet kai jau suprasite pagrindines sąvokas, ją lengva apibendrinti sudėtingesnėse sistemose.
Periodinis judesys
Periodinį judėjimą arba tiesiog pasikartojantį judesį apibūdina trys pagrindiniai dydžiai: amplitudė, periodas ir dažnis. Theamplitudė Abet kurio periodinio judesio yra didžiausias poslinkis iš pusiausvyros padėties (kurią galite pagalvoti kaip „ramybės“ padėtis, pavyzdžiui, stacionari virvelės padėtis arba žemiausias švytuoklės taškas kelias).
Thelaikotarpį Tbet kurio svyruojančio judesio yra laikas, kurio reikia objektui užbaigti vieną judesio „ciklą“. Pavyzdžiui, laikrodžio švytuoklė gali atlikti vieną pilną ciklą kas dvi sekundes, taip ir būtųT= 2 s.
Thedažnis fyra atvirkštinis laikotarpio laikotarpis, arba, kitaip sakant, per sekundę atliktų ciklų skaičius (arba laiko vienetas,t). Laikrodžio švytuoklė užbaigia pusę ciklo per sekundę ir taip padarėf= 0,5 Hz, kur 1 hercas (Hz) reiškia vieną svyravimą per sekundę.
Paprastas harmoninis judesys (SHM)
Paprastas harmoninis judesys (SHM) yra specialus periodinio judėjimo atvejis, kai vienintelė jėga yra atstatomoji jėga, o judesys yra paprastas svyravimas. Viena iš pagrindinių SHM savybių yra ta, kad atstatymo jėga yra tiesiogiai proporcinga poslinkiui iš pusiausvyros padėties.
Grįžtant prie plūkiamos virvelės pavyzdžio, kuo toliau ją ištrauksi iš poilsio padėties, tuo greičiau ji judės atgal link jos. Kita pagrindinė paprasto harmoninio judėjimo savybė yra ta, kad amplitudė nepriklauso nuo judesio dažnio ir periodo.
Paprasčiausias paprasto harmoninio judėjimo atvejis yra tada, kai svyruojantis judėjimas vyksta tik viena kryptimi (t. Y. Judėjimas pirmyn ir atgal), bet jūs gali modeliuoti kitus judesio tipus (pvz., sukamuosius judesius) kaip daugelio paprasto harmoninio judesio įvairiomis kryptimis derinį, taip pat.
Keletas paprastų harmoninių judesių pavyzdžių yra masė ant spyruoklės, kuri išlenda aukštyn ir žemyn dėl spyruoklės pratęsimo ar suspaudimo, mažas kampinis švytuoklė. siūbuojantis atgal ir pirmyn veikiant gravitacijai ir net dvimačiams sukamaisiais judesiais, pavyzdžiui, vaikas važiuoja aplink karuselę ar karuselė.
Judėjimo lygtys paprastiems harmoniniams osciliatoriams
Kaip pažymėta ankstesniame skyriuje, yra įdomus ryšys tarp vienodo sukamojo judesio ir paprasto harmoninio judesio. Įsivaizduokite apskritimo tašką, kuris sukasi pastoviu greičiu fiksuotoje ašyje, ir kurį jūs stebėjotexšio taško koordinatė apskrito judesio metu.
Lygtys, apibūdinančiosxpadėtis,xgreitis irxšio taško pagreitis apibūdina paprasto harmoninio osciliatoriaus judėjimą. Naudojantx(t) pozicijai kaip laiko funkcijai,v(t) greičiui, priklausomai nuo laiko ira(t) pagreičiui kaip laiko funkcijai, lygtys yra šios:
x (t) = A \ sin (ωt) \\ v (t) = −Aω \ cos (ωt) \\ a (t) = −Aω ^ 2 \ sin (ωt)
Kurωyra kampinis dažnis (susijęs su įprastu dažniu pagalω = 2πf) radianų per sekundę vienetais, ir mes naudojame laikątkaip ir daugumoje lygčių. Kaip sakoma pirmame skyriuje,Ayra judesio amplitudė.
Iš šių apibrėžimų galite apibūdinti paprastą harmoninį judėjimą ir virpesių judėjimą apskritai. Pavyzdžiui, pagal sinuso funkciją tiek padėtyje, tiek pagreičio lygtyse galite pamatyti, kad šie du skiriasi kartu, todėl didžiausias pagreitis įvyksta esant didžiausiam poslinkiui. Greičio lygtis priklauso nuo kosinuso, kuris maksimalią (absoliučią) vertę pasiekia tiksliai pusiaukelėje tarp didžiausio pagreičio (arba poslinkio)xarba -xkryptimi, arba, kitaip tariant, pusiausvyros padėtyje.
Mišios ant šaltinio
Hooke'o dėsnis apibūdina paprasto harmoninio judėjimo spyruoklei formą ir teigia, kad spyruoklę atstatanti jėga yra proporcinga poslinkiui iš pusiausvyros (∆x, t.y., pokyčiaix) ir turi „proporcingumo konstantą“, vadinamą pavasario konstanta,k. Simboliuose lygtis nurodo:
F_ {pavasaris} = −k∆x
Neigiamas ženklas čia nurodo, kad jėga yra atstatanti jėga, veikianti priešinga poslinkiui ir matuojama SI jėgos vienetu - niutonu (N).
Mišiasmant spyruoklės vėl vadinamas maksimalus poslinkis (amplitudė)Airωyra apibrėžiamas kaip:
ω = \ sqrt {\ frac {k} {m}}
Ši lygtis gali būti naudojama su padėties lygtimi paprastam harmoniniam judėjimui (norint rasti masės padėtį bet kuriuo metu), o tada ją pakeisti į ∆ vietą.xHuko įstatyme nustatyti atstatančios jėgos dydį bet kuriuo metut. Visiškas atstatančios jėgos ryšys būtų:
F_ {pavasaris} = −k A \ sin \ bigg (\ sqrt {\ frac {k} {m}} t \ bigg)
Mažo kampo švytuoklė
Mažo kampo švytuoklei atstatymo jėga yra proporcinga maksimaliam kampiniam poslinkiui (t. Y. Pokytis iš pusiausvyros padėties, išreikšto kampu). Čia amplitudėAyra didžiausias švytuoklės kampas irωyra apibrėžiamas kaip:
ω = \ sqrt {\ frac {g} {L}}
Kurg= 9,81 m / s2 irLyra švytuoklės ilgis. Vėlgi, tai gali būti pakeista paprasto harmoninio judėjimo judėjimo lygtimis, išskyrus tai, kad turėtumėte tai pažymėtixšiuo atveju remtųsikampinisposlinkis, o ne tiesinis poslinkisx kryptis. Tai kartais nurodoma naudojant simbolį teta (θ) vietojextokiu atveju.
Slopinti svyravimai
Daugeliu atvejų fizikoje nepaisoma tokių komplikacijų kaip trintis, kad būtų paprasčiau apskaičiuoti situacijas, kai jos vis tiek būtų nereikšmingos. Yra išraiškų, kurias galite naudoti, jei reikia apskaičiuoti atvejį, kai trintis tampa svarbi, tačiau svarbiausia Atminkite, kad atsižvelgiant į trintį, svyravimai tampa „slopinami“, tai reiškia, kad jie svyravimas. Tačiau svyravimo periodas ir dažnis išlieka nepakitę net esant trinčiai.
Priverstiniai svyravimai ir rezonansas
Rezonansas iš esmės yra priešingas slopinamam svyravimui. Visi objektai turi natūralų dažnį, kurį jiems „patinka“ svyruoti, o jei svyravimas yra priverstas arba valdomas šiuo dažniu (periodine jėga), judesio amplitudė padidės. Rezonanso atsiradimo dažnis vadinamas rezonansiniu dažniu, ir apskritai visi objektai turi savo rezonansinį dažnį, kuris priklauso nuo jų fizinių savybių.
Kaip ir slopinant, judesio apskaičiavimas tokiomis aplinkybėmis tampa sudėtingesnis, tačiau tai įmanoma, jei sprendžiate problemą, kuriai to reikia. Tačiau pakanka suprasti pagrindinius aspektus, kaip objektas elgiasi šiose situacijose daugeliu tikslų, ypač jei tai yra pirmas kartas, kai sužinai apie fiziką svyravimai!