Visi svyruojantys judesiai - gitaros stygos judėjimas, strypo virpėjimas po smūgio ar svorio atsimušimas į spyruoklę - turi natūralų dažnį. Pagrindinė skaičiavimo situacija apima spyruoklės masę, kuri yra paprastas harmoninis osciliatorius. Sudėtingesniais atvejais galite pridėti amortizacijos poveikį (svyravimų sulėtėjimą) arba sudaryti išsamius modelius, atsižvelgdami į varomąsias jėgas ar kitus veiksnius. Tačiau paprasta apskaičiuoti natūralų dažnį paprastai sistemai.
Natūralus paprasto harmoninio osciliatoriaus dažnis
Įsivaizduokite spyruoklę, kurios gale masė pritvirtinta rutulium. Kai sąranka nejudama, spyruoklė yra iš dalies ištempta, o visa sąranka yra pusiausvyros padėtis, kai ištemptos spyruoklės įtampa sutampa su traukos rutuliu, traukiančia kamuolį žemyn. Kamuolio atitraukimas nuo šios pusiausvyros padėties arba padidina spyruoklės įtampą (jei ją ištempiate žemyn), arba suteikia galimybė traukti kamuolį žemyn be spyruoklės įtampos, kuri jį neutralizuotų (jei stumiate kamuolį aukštyn). Abiem atvejais rutulys pradeda svyruoti aplink pusiausvyros padėtį.
Natūralus dažnis yra šio svyravimo dažnis, matuojamas hercais (Hz). Tai nurodo, kiek virpesių įvyksta per sekundę, o tai priklauso nuo spyruoklės savybių ir prie jo pritvirtinto rutulio masės. Nuskintos gitaros stygos, daikto užmuštos strypai ir daugelis kitų sistemų svyruoja natūraliu dažniu.
Natūralaus dažnio apskaičiavimas
Ši išraiška apibūdina paprasto harmoninio osciliatoriaus natūralų dažnį:
f = \ frac {\ omega} {2 \ pi}
Kurωyra svyravimo kampinis dažnis, matuojamas radianais per sekundę. Ši išraiška apibrėžia kampinį dažnį:
\ omega = \ sqrt {\ frac {k} {m}}
Taigi tai reiškia:
f = \ frac {\ sqrt {k / m}} {2 \ pi}
Čiakyra atitinkamo pavasario spyruoklės konstanta irmyra kamuolio masė. Spyruoklės konstanta matuojama niutonais / metru. Spyruoklės su aukštesnėmis konstantomis yra standesnės ir joms ištiesti reikia daugiau jėgos.
Norėdami apskaičiuoti natūralų dažnį naudodami aukščiau pateiktą lygtį, pirmiausia sužinokite konkrečios sistemos spyruoklės konstantą. Eksperimentuodami galite rasti realių sistemų spyruoklės konstantą, tačiau daugumai problemų jums suteikiama vertė. Įterpkite šią vertę įk(šiame pavyzdyjek= 100 N / m) ir padalykite jį iš objekto masės (pavyzdžiui,m= 1 kg). Tada paimkite rezultato kvadratinę šaknį, prieš tai padalydami iš 2π. Peržiūrėkite veiksmus:
\ begin {aligned} f & = \ frac {\ sqrt {k / m}} {2 \ pi} \\ & = \ frac {\ sqrt {100/1}} {2 \ pi} \\ & = \ frac { 10} {2 \ pi} \\ & = 1,6 \ tekstas {Hz} \ pabaiga {lygiuota}
Tokiu atveju natūralus dažnis yra 1,6 Hz, o tai reiškia, kad sistema svyruotų kiek daugiau nei pusantro karto per sekundę.