Euklido atstumas yra atstumas tarp dviejų taškų Euklido erdvėje. Euklido erdvę iš pradžių sugalvojo graikų matematikas Euklidas apie 300 m. ištirti kampų ir atstumų sąsajas. Ši geometrijos sistema vis dar naudojama ir šiandien, o dažniausiai ją mokosi gimnazistai. Euklido geometrija konkrečiai taikoma dviejų ir trijų matmenų erdvėms. Tačiau jį galima lengvai apibendrinti pagal aukštesnio laipsnio matmenis.
Apskaičiuokite Euklido atstumą vienam matmeniui. Atstumas tarp dviejų taškų vienoje dimensijoje yra tiesiog absoliuti skirtumo tarp jų koordinačių vertė. Matematiškai tai parodyta kaip | p1 - q1 | kur p1 yra pirmojo taško pirmoji koordinatė, o q1 yra pirmoji antrojo taško koordinatė. Mes naudojame absoliučią šio skirtumo vertę, nes atstumas paprastai laikomas ne neigiamu.
Paimkite du taškus P ir Q dvimatėje Euklido erdvėje. Aprašysime P su koordinatėmis (p1, p2) ir Q su koordinatėmis (q1, q2). Dabar sukonstruokite tiesės atkarpą su P ir Q galiniais taškais. Šis tiesės segmentas suformuos stačiojo trikampio hipotenuzą. Išplėsdami rezultatus, gautus atlikdami 1 veiksmą, pažymime, kad šio trikampio kojų ilgiai nurodomi | p1 - q1 | ir | p2 - q2 |. Tada atstumas tarp dviejų taškų bus nurodytas kaip hipotenuzos ilgis.
Naudokite Pitagoro teoremą, kad nustatytumėte hipotenuzos ilgį atlikdami 2 veiksmą. Ši teorema teigia, kad c ^ 2 = a ^ 2 + b ^ 2, kur c yra stačiojo trikampio hipotenuzės ilgis, o a, b - kitų dviejų kojų ilgiai. Tai suteikia mums c = (a ^ 2 + b ^ 2) ^ (1/2) = ((p1 - q1) ^ 2 + (p2 - q2) ^ 2) ^ (1/2). Todėl atstumas tarp 2 taškų P = (p1, p2) ir Q = (q1, q2) dvimatėje erdvėje yra ((p1 - q1) ^ 2 + (p2 - q2) ^ 2) ^ (1/2).
Išplėskite 3 veiksmo rezultatus iki trimatės erdvės. Atstumą tarp taškų P = (p1, p2, p3) ir Q = (q1, q2, q3) galima nurodyti kaip ((p1-q1) ^ 2 + (p2-q2) ^ 2 + (p3-q3) ^ 2) ^ (1/2).
Apibendrinkite 4 žingsnio sprendimą atstumui tarp dviejų taškų P = (p1, p2,..., pn) ir Q = (q1, q2,..., qn) n matmenimis. Šį bendrą sprendimą galima pateikti kaip ((p1-q1) ^ 2 + (p2-q2) ^ 2 +... + (pn-qn) ^ 2) ^ (1/2).