Švytuoklė yra gana dažna mūsų gyvenime: galbūt jūs matėte senelio laikrodį su ilga švytuokle, kuri lėtai svyruoja laikui bėgant. Laikrodžiui reikia veikiančios švytuoklės, kad būtų galima teisingai perkelti laikrodžio rodyklėje esančius rodykles, rodančius laiką. Taigi tikėtina, kad laikrodžio gamintojas turi suprasti, kaip apskaičiuoti švytuoklės periodą.
Švytuoklės periodo formulė,T, yra gana paprasta:
T = \ sqrt {\ frac {L} {g}}
kurgyra pagreitis dėl gravitacijos irLyra stygos, pritvirtintos prie bobo, ilgis (arba masė).
Šio kiekio matmenys yra laiko vienetas, pvz., Sekundės, valandos ar dienos.
Panašiai svyravimo dažnis,f, yra 1 /Tarba
f = \ sqrt {\ frac {g} {L}}
kuris nurodo, kiek svyravimų įvyksta per laiko vienetą.
Mišios nesvarbu
Tikrai įdomi šios formulės fizika švytuoklės laikotarpiu yra ta, kad masė neturi reikšmės! Kai ši periodo formulė gaunama iš švytuoklės judesio lygties, bobų masės priklausomybė panaikinama. Nors tai atrodo intuityviai, svarbu nepamiršti, kad bobos masė neturi įtakos švytuoklės laikotarpiui.
... Bet ši lygtis veikia tik ypatingomis sąlygomis
Svarbu prisiminti, kad ši formulė tinka tik „mažiems kampams“.
Taigi, kas yra mažas kampas, ir kodėl taip yra? To priežastis paaiškėja išvedus judesio lygtį. Norint gauti šį ryšį, reikia pritaikyti mažą kampo aproksimaciją funkcijai: sinusas išθ, kurθyra bobo kampas, atsižvelgiant į žemiausią trajektorijos tašką (paprastai stabilus taškas lanko apačioje, kurį jis atseka, kai svyruoja pirmyn ir atgal.)
Mažą kampą galima suderinti, nes mažiems kampams sinusasθyra beveik lygusθ. Jei svyravimo kampas yra labai didelis, aproksimacija nebeturi ir reikia atlikti kitokį svyravimo laikotarpio darinį ir lygtį.
Daugeliu atvejų įvadinėje fizikoje reikia tik laikotarpio lygties.
Keletas paprastų pavyzdžių
Dėl lygties paprastumo ir to, kad iš dviejų lygties kintamųjų vienas yra fizinė konstanta, yra keletas lengvų ryšių, kuriuos galite laikyti savo kišenėje!
Sunkio pagreitis yra9,8 m / s2, taigi vieno metro ilgio švytuoklei laikotarpis yra
T = \ sqrt {\ frac {1} {9.8}} = 0,32 \ text {sekundės}
Taigi dabar, jei pasakysiu, kad švytuoklė yra 2 metrai? Arba 4 metrai? Patogiausia prisiminti šį skaičių yra tai, kad šį rezultatą galite tiesiog suskaičiuoti padidėjimo skaitinio koeficiento kvadratinė šaknis, nes jūs žinote vieno metro ilgio laikotarpį švytuoklė.
Taigi 1 milimetro ilgio švytuoklei? Padauginkite 0,32 sekundes iš kvadratinės šaknies iš 10-3 metrų, ir tai yra jūsų atsakymas!
Švytuoklės laikotarpio matavimas
Galite lengvai išmatuoti švytuoklės periodą atlikdami šiuos veiksmus.
Sukurkite savo švytuoklę pagal pageidavimą, tiesiog išmatuokite virvelės ilgį nuo taško, kurį ji surišo su atrama, iki bobos masės centro. Norėdami apskaičiuoti laikotarpį dabar, galite naudoti formulę. Bet mes taip pat galime paprasčiausiai paskaičiuoti svyravimą (arba kelis, o paskui išmatuotą laiką padalinti iš matuotų svyravimų skaičiaus) ir palyginti tai, ką matavote, su tuo, ką davė formulė.
Paprastas švytuoklės eksperimentas!
Kitas paprastas švytuoklės eksperimentas, kurį reikia išbandyti, yra naudoti švytuoklę vietiniam sunkio pagreičiui išmatuoti.
Užuot naudojęs vidutinę9,8 m / s2, išmatuokite savo švytuoklės ilgį, išmatuokite periodą ir tada išspręskite sunkio pagreitį. Pakelkite tą pačią švytuoklę į kalvos viršų ir vėl atlikite matavimus.
Pastebite pokyčius? Kiek aukščio pokyčio turite pasiekti, kad pastebėtumėte vietinio sunkio pagreičio pasikeitimą? Išbandyk!