일반적으로 스크루 드라이버를 바퀴와 축으로 생각하지 않지만 그게 바로 그것입니다. 휠과 액슬은 레버, 경사면, 쐐기, 풀리 및 나사를 포함하는 단순한 기계 중 하나입니다. 이 모든 공통점은 힘을 적용하는 거리를 변경하여 작업을 완료하는 데 필요한 힘을 변경할 수 있다는 것입니다.
휠과 액슬의 기계적 이점 계산
심플 머신으로 인정 받으려면 휠과 액슬이 영구적으로 연결되어야하며 휠은 정의상 더 큰 반경을 가지고 있습니다.아르 자형차축 반경보다아르 자형. 완전한 회전을 통해 휠을 돌리면 축도 완전한 회전을 통해 회전하고 휠의 한 지점이 거리 2π를 이동합니다.아르 자형차축의 한 지점이 2π 거리를 이동하는 동안아르 자형.
작품W완전한 회전을 통해 바퀴의 한 지점을 이동하는 것은 적용하는 힘과 같습니다.에프아르 자형 점이 이동하는 거리의 배. 일은 에너지이고 에너지는 보존되어야하므로 축의 한 지점이 더 작은 거리를 이동하기 때문에 그에 가해지는 힘이에프아르 자형 더 커야합니다.
수학적 관계는 다음과 같습니다.
W = F_r × 2πr / \ theta = F_R × 2πR / \ theta
어디θ바퀴가 회전하는 각도입니다.
따라서:
\ frac {F_r} {F_R} = \ frac {R} {r}
기계적 이점을 사용하여 힘을 계산하는 방법
비율아르 자형/아르 자형휠과 액슬 시스템의 이상적인 기계적 장점입니다. 이것은 마찰이 없을 때 바퀴에 가하는 힘이아르 자형/아르 자형차축에서. 휠의 한 지점을 더 먼 거리로 이동하여 비용을 지불합니다. 거리 비율도아르 자형/아르 자형.
예:직경이 4cm 인 핸들이있는 드라이버로 Phillips 나사를 구동한다고 가정 해 보겠습니다. 드라이버 끝의 직경이 1mm 인 경우 기계적 이점은 무엇입니까? 핸들에 5N의 힘을 가하면 드라이버가 나사에 어떤 힘을 가합니까?
대답:드라이버 핸들의 반경은 2cm (20mm)이고 팁의 반경은 0.5mm입니다. 스크루 드라이버의 기계적 이점은 20mm / 0.5mm = 40입니다. 핸들에 5N의 힘을 가하면 스크루 드라이버가 나사에 200N의 힘을가합니다.
일부 휠 및 액슬 예
스크루 드라이버를 사용할 때 휠에 상대적으로 작은 힘을 가하면 축이이를 훨씬 더 큰 힘으로 변환합니다. 이를 수행하는 기계의 다른 예로는 문 손잡이, 스톱 콕, 수차 및 풍력 터빈이 있습니다. 또는 축에 큰 힘을 가하고 휠의 더 큰 반경을 활용할 수 있습니다. 이것이 바로 자동차와 자전거의 아이디어입니다.
그건 그렇고, 바퀴와 축의 속도 비율은 기계적 이점과 관련이 있습니다. 축의 "a"지점이 완전한 회전 (2π아르 자형)는 바퀴의 "w"가 한 바퀴 회전 (2π아르 자형). 포인트의 속도Vㅏ 2π입니다아르 자형/티, 점의 속도Vw 2π입니다아르 자형/티. 나누기Vw 으로Vㅏ 공통 요소를 제거하면 다음 관계가 제공됩니다.
\ frac {V_w} {V_a} = \ frac {R} {r}
예:바퀴의 지름이 24 인치 인 경우 6 인치 자동차 축이 50mph로 주행하려면 얼마나 빨리 회전해야합니까?
대답:바퀴가 회전 할 때마다 자동차는 2π를 이동합니다.아르 자형= 2 × 3.14 × 2 = 12.6 피트. 차는 초당 73.3 피트에 해당하는 50mph를 주행합니다. 따라서 바퀴는 초당 73.3 / 12.6 = 5.8 회전을합니다. 휠과 액슬 시스템의 기계적 이점이 24 인치 / 6 인치 = 4이므로 액슬은초당 23.2 회전.