무게 중심을 논의하기 전에 몇 가지 매개 변수를 가정 해 보겠습니다. 하나는 당신이 우주 어딘가에있는 것이 아니라 지구 표면에있는 물체를 다루고 있다는 것입니다. 둘째, 물체가 상당히 작다는 것입니다. 지구에 주차되어 이륙을 기다리고있는 우주선이 아닙니다. 이러한 모든 외계 영향이 제거되면 다음을 사용하여 기하학적 물체의 무게 중심을 계산할 수있는 좋은 위치에 있습니다. 비교적 간단한 공식 – 그리고 실제로 방금 설정된 조건 때문에 동일한 공식을 사용하여 무게 중심을 찾는 것과 질량 중심.
무게 중심에 대해 쓰는 방법
2 차원 평면의 무게 중심은 일반적으로 좌표 (xcg,와이cg) 또는 때때로 변수에 의해엑스과와이그들 위에 바가 있습니다. 또한 "중심"이라는 용어는 때때로 cg로 축약됩니다.
삼각형의 CG를 계산하는 방법
수학 또는 물리학 교과서에는 특정 수치의 균형 중심을 결정하기위한 차트가있는 경우가 많습니다. 그러나 일반적인 기하학적 모양의 경우 적절한 무게 중심 공식을 사용하여 해당 모양의 무게 중심을 찾을 수 있습니다.
삼각형의 경우 무게 중심은 세 중앙값이 모두 교차하는 지점에 있습니다. 삼각형의 한 정점에서 시작한 다음 다른 쪽의 중간 점까지 직선을 그리면 중앙값이 하나입니다. 다른 두 정점에 대해서도 동일하게 수행하고 세 중앙값이 모두 교차하는 점이 삼각형의 무게 중심입니다.
물론 그에 대한 공식이 있습니다. 삼각형의 무게 중심 좌표가 (xcg,와이cg), 따라서 좌표를 찾습니다.
x_ {cg} = \ frac {x_1 + x_2 + x_3} {3} \\\ text {} \\ y_ {cg} = \ frac {y_1 + y_2 + y_3} {3}
어디서 (x1,와이1), (x2,와이2) 및 (x3,와이3)는 삼각형의 세 꼭지점 좌표입니다. 어떤 정점에 어떤 번호가 할당되는지 선택하게됩니다.
직사각형의 무게 중심 공식
삼각형의 무게 중심을 찾기 위해 x 좌표 값의 평균을 구한다는 것을 알았습니까? 그런 다음 y 좌표의 값을 평균화하고 두 결과를 무게 중심 좌표로 사용 하시겠습니까?
직사각형의 무게 중심을 찾으려면 정확히 동일한 작업을 수행합니다. 하지만 계산을 더 쉽게하기 위해 직사각형이 직교 방향으로 향한다고 가정합니다. 좌표 평면 (각도로 설정되지 않음), 왼쪽 하단 정점이 그래프. 이 경우 (xcg,와이cg) 직사각형의 경우 계산해야 할 것은 다음과 같습니다.
x_ {cg} = \ frac {\ text {width}} {2} \\\ text {} \\ y_ {cg} = \ frac {\ text {height}} {2}
직사각형을 좌표 평면의 원점으로 재배치하고 싶지 않거나 어떤 이유로 든 정확히 정사각형이 아닌 경우 좌표축을 사용하면 약간 무섭게 보이지만 여전히 효과적인 공식을 사용하여 모든 x 좌표를 평균하여 값을 찾을 수 있습니다. x의cg, 모든 y 좌표를 평균하여 y 값을 찾습니다.cg:
x_ {cg} = \ frac {x_1 + x_2 + x_3 + x_4} {4} \\\ text {} \\ y_ {cg} = \ frac {y_1 + y_2 + y_3 + y_4} {4}
중력 방정식의 중심
처음 언급 한 모든 가정에 맞는 모양에 대해 무게 중심을 계산해야한다면 어떨까요? (기본적으로 문자 그대로 로켓 과학을 시도하는 것이 아닙니다. 우주에있는 물체의 무게 중심을 찾아서),하지만 방금 언급 한 카테고리 나 뒷면의 차트에는 해당되지 않습니다. 교과서? 그런 다음 모양을 더 친숙한 모양으로 세분화하고 다음 방정식을 사용하여 총 무게 중심을 찾을 수 있습니다.
x_ {cg} = \ frac {a_1x_1 + a_2x_2 +... + a_nx_n} {a_1 + a_2 +... + a_n} \\\ text {} \\ y_ {cg} = \ frac {a_1y_1 + a_2y_2 +... + a_ny_n} {a_1 + a_2 +... + a_n}
또는 다르게 말하면 xcg 섹션의 면적과 x 축 위치의 1 배, 섹션의 면적에 2 배의 위치를 추가하는 식으로 모든 섹션의 면적과 위치를 더할 때까지 계속됩니다. 그런 다음 전체 금액을 모든 섹션의 총 면적으로 나눕니다. 그런 다음 y에 대해 똑같이하십시오.
Q: 각 섹션의 영역은 어떻게 찾습니까?복잡하거나 불규칙한 모양을 더 친숙한 다각형으로 나누면 표준화 된 공식을 사용하여 영역을 찾을 수 있습니다. 예를 들어, 그 모양을 직사각형 조각으로 나눈 경우 공식 길이 × 너비를 사용하여 각 조각의 면적을 찾을 수 있습니다.
Q: 각 섹션의 "위치"는 무엇입니까?각 섹션의 위치는 해당 섹션의 무게 중심에서 적절한 좌표입니다. 그래서 만약 당신이 y를 원한다면2 (세그먼트 2의 위치) 실제로 해당 세그먼트의 무게 중심에 대한 y 좌표를 제공해야합니다. 다시 말하지만, 이상한 모양의 물체를 좀 더 친숙한 모양으로 세분화하는 이유입니다. 각 모양의 무게 중심을 찾고 적절한 좌표를 추출하기 위해 이미 논의 된 공식 (에스).
Q: 내 모양은 좌표 평면에서 어디로 이동합니까?좌표 평면에서 모양이 어디에 위치 할 것인지 선택할 수 있습니다. 답의 무게 중심이 동일한 기준점과 관련된다는 점을 명심하십시오. 그래프의 첫 번째 사분면에 개체를 배치하는 것이 가장 쉽습니다. 아래쪽 가장자리는 x 축을 향합니다. 모든 x 및 y 값이 양수이지만 충분히 작을 수 있도록 y 축에 대한 왼쪽 가장자리 다루기 쉬운.
중력 중심을 찾는 요령
하나의 물체를 다루고 있다면, 때로는 직감과 약간의 논리만으로도 무게 중심을 찾을 수 있습니다. 예를 들어 평평한 디스크를 고려하는 경우 무게 중심이 디스크의 중심이됩니다. 원통에서는 원통 축의 중간 점입니다. 직사각형 (또는 정사각형)의 경우 대각선이 수렴하는 지점입니다.
여기서 패턴을 눈치 채 셨을 것입니다. 문제의 물체에 대칭 선이있는 경우 무게 중심이 그 선에 있습니다. 그리고 대칭 축이 여러 개인 경우 무게 중심은 해당 축이 교차하는 곳입니다.
마지막으로, 정말 복잡한 물체의 무게 중심을 찾으려고한다면 두 가지 옵션이 있습니다. 균일하지 않은 질량에 대한 무게 중심을 나타내는 삼중 적분을위한 리소스) 또는 데이터를 특수 제작 된 무게 중심에 입력 계산자. (무선 조종 비행기에 대한 무게 중심 계산기의 예는 참고 자료를 참조하십시오.)