독일 천문학 자 Johannes Kepler (1571 – 1630)와 덴마크 천문학 자 Tycho의 협력 Brahe (1546 – 1601), 서양 과학 최초의 행성 수학적 공식화 운동. 이 협력은 케플러의 행성 운동의 세 가지 법칙을 만들어 냈고, 아이작 뉴턴 (1643 – 1727) 경이 중력 이론을 개발하는 데 사용했습니다.
처음 두 법칙은 이해하기 쉽습니다. 케플러의 첫 번째 법칙 정의는 행성이 태양 주위를 타원 궤도로 이동하고 두 번째 법칙은 다음과 같이 말합니다. 행성과 태양을 연결하는 선이 행성의 궤도 전체에 걸쳐 같은 시간에 같은 영역을 쓸어 내린다는 것입니다. 세 번째 법칙은 좀 더 복잡합니다. 행성의주기 나 태양 궤도를 도는 데 걸리는 시간을 계산할 때 사용하는 법칙입니다. 이것은 지구의 해입니다.
케플러의 제 3 법칙 방정식
즉, 케플러의 세 번째 법칙은 태양을 중심으로 한 행성의 자전주기의 제곱이 궤도의 반장 축의 입방체에 비례한다는 것입니다. 모든 행성 궤도는 타원형이지만, 대부분 (명왕성 제외)은 존재에 충분히 가깝습니다. "반장 축"을 "반지름"이라는 단어로 대체 할 수있는 원형 즉, 행성의 사각형 마침표 (피)는 태양으로부터의 거리의 입방체에 비례합니다 (디):
P ^ 2 = kd ^ 3
어디케이비례 상수입니다.
이것은 기간의 법칙으로 알려져 있습니다. 당신은 그것을 "행성 공식의 기간"이라고 생각할 수 있습니다. 상수케이4π와 같습니다2/ GM, 어디지중력 상수입니다.미디엄은 태양의 질량이지만 더 정확한 공식은 문제의 태양과 행성의 질량을 합한 질량을 사용합니다 (미디엄에스 + 미디엄피). 태양의 질량은 어떤 행성의 질량보다 훨씬 크지 만미디엄에스 + 미디엄피 항상 본질적으로 동일하므로 단순히 태양 질량을 사용하는 것이 안전합니다.미디엄.
행성의 기간 계산
Kepler의 제 3 법칙의 수학적 공식은 지구를 기준으로 행성주기를 계산하거나 또는 지구 연도를 기준으로 연도를 계산하는 방법을 제공합니다. 이렇게하려면 거리를 표현하는 것이 도움이됩니다 (
디) 천문 단위 (AU)로 표시됩니다. 하나의 천문 단위는 태양에서 지구까지의 거리 인 93 백만 마일입니다. 고려하면미디엄하나의 태양 질량이되고피지구 연도로 표현되는 비례 계수 4π2/ GM다음 방정식을 남기고 1이됩니다.\ begin {정렬} & P ^ 2 = d ^ 3 \\ & P = \ sqrt {d ^ 3} \ end {aligned}
태양에서 행성의 거리를 연결하여디(AU에서), 숫자를 부 수면 지구의 연도로 그 해의 길이를 알 수 있습니다. 예를 들어, 태양에서 목성의 거리는 5.2AU입니다. 따라서 목성의 1 년 길이는 다음과 같습니다.
P = \ sqrt {(5.3) ^ 3} = 11.86 \ text {지구의 연도}
궤도 편심 계산
행성의 궤도가 원형 궤도와 다른 정도를 편심이라고합니다. 편심은 0과 1 사이의 소수이며, 0은 원형 궤도를 나타내고 1은 1을 나타내므로 직선과 비슷합니다.
태양은 각 행성 궤도의 초점 중 하나에 위치하며, 혁명 과정에서 각 행성은 원점 (ㅏ) 또는 가장 가까운 접근 지점 및 근일점 (피) 또는 가장 큰 거리의 지점. 궤도 편심 공식 (이자형)은
E = \ frac {a-p} {a + p}
편심 률이 0.007이면 금성의 궤도는 원형에 가장 가깝고 편심 률이 0.21 인 수성의 궤도는 가장 멀다. 지구 궤도의 이심률은 0.017입니다.