마법처럼 뒤집 히지 않고 부리로 손가락 끝으로 균형을 잡을 수있는 장난감 새를 본 적이 있습니까? 새가 균형을 잡도록하는 것은 마법이 아니라 질량 중심과 관련된 단순한 물리학입니다.
질량 중심 뒤의 물리학을 이해하면 운동량 보존 및 기타 관련 사항을 이해할 수 있습니다. 물리학, 하지만 당신이하는 스포츠의 안정성과 역 동성을 알려주고 창의적인 균형을 맞출 수 있습니다. 행위.
질량 중심의 정의
개체의질량 중심무게 중심이라고도하는는 물체 또는 시스템의 총 질량을 점 질량으로 취급 할 수있는 점으로 생각할 수 있습니다. 특정 상황에서 외부 힘은 마치 물체의 질량 중심에 작용하는 것처럼 처리 될 수 있습니다.
손가락 끝에서 균형을 잡는 장난감 새의 경우 질량 중심이 부리에 있습니다. 이것은 처음에는 잘못된 것처럼 보일 수 있으며, 이것이 균형을 맞추는 행위가 마법처럼 보이는 이유입니다. 실제로 나뭇 가지에 앉아있는 새의 경우 질량 중심은 몸의 어딘가에 있습니다. 그러나 균형 잡힌 새 장난감은 종종 바깥 쪽과 앞쪽에 걸쳐있는 무게가있는 날개를 가지고있어 균형을 다르게 만듭니다.
질량 중심은 균형을 잡는 새와 같은 단일 개체에 대해 결정되거나 이후 섹션에서 볼 수 있듯이 여러 개체의 시스템에 대해 계산 될 수 있습니다.
단일 물체의 질량 중심
강체의 질량 중심 위치 인 강체에는 항상 단일 점이 있습니다. 물체의 질량 중심 위치는 질량 분포에 따라 다릅니다.
물체의 밀도가 균일하면 질량 중심을 더 쉽게 결정할 수 있습니다. 예를 들어 밀도가 균일 한 원에서 질량 중심은 원의 중심입니다. (그러나 원이 한쪽이 다른 쪽보다 밀도가 높으면 그렇지 않습니다.)
사실, 밀도가 균일 할 때 질량 중심은 항상 물체의 기하학적 중심에 있습니다. (이 기하학적 중심을중심.)
밀도가 균일하지 않은 경우 질량 중심을 결정하는 다른 방법이 있습니다. 이러한 방법 중 일부는 미적분을 사용하며, 이는이 기사의 범위를 벗어납니다. 그러나 단단한 물체의 질량 중심을 결정하는 간단한 방법 중 하나는 손가락 끝에서 균형을 맞추는 것입니다. 질량 중심은 균형점에 있습니다.
평면형 객체에 유용한 또 다른 방법은 다음과 같습니다.
- 수직선과 함께 한 가장자리 점에서 모양을 일시 중단합니다.
- 수직선과 일치하는 모양에 선을 그립니다.
- 수직선을 따라 다른 가장자리 점에서 모양을 일시 중단합니다.
- 새 수직선과 일치하는 모양에 선을 그립니다.
- 그려진 두 선은 단일 지점에서 교차해야합니다.
- 이 독특한 교차점은 질량 중심의 위치입니다.
그러나 일부 개체의 경우 균형 지점이 개체 자체의 경계를 벗어날 수 있습니다. 예를 들어 반지를 생각해보십시오. 링 모양의 질량 중심은 링의 일부가 전혀 존재하지 않는 중앙에 있습니다.
입자 시스템의 질량 중심
입자 시스템의 질량 중심 위치는 평균 질량 위치로 생각할 수 있습니다.
이 입자 시스템이 모두 딱딱하고 질량이없는 평면으로 연결되어 있다고 상상하면 딱딱한 물체에 대해서도 같은 아이디어를 사용할 수 있습니다. 그러면 질량 중심이 해당 시스템의 균형점이됩니다.
입자 시스템의 질량 중심을 수학적으로 결정하려면 다음과 같은 간단한 공식을 사용할 수 있습니다.
\ vec {r} = \ frac {1} {M} (m_1 \ vec {r_1} + m_2 \ vec {r_2} + ...
어디미디엄시스템의 총 질량입니다.미디엄나는개별 대중이며아르 자형나는위치 벡터입니다.
한 차원에서 (직선을 따라 분포 된 질량의 경우) 다음을 대체 할 수 있습니다.아르 자형와엑스.
2 차원에서엑스-좌표 및와이-질량 중심의 좌표는 다음과 같습니다.
x_ {cm} = \ frac {1} {M} (m_1x_1 + m_2x_2 +... \\ \ text {} \\ y_ {cm} = \ frac {1} {M} (m_1y_1 + m_2y_2 + ...
질량 중심 계산의 예
예 1 :다음 입자 시스템의 질량 중심 좌표를 찾으십시오. 질량 0.1 kg의 입자 (1, 2)에 위치한 질량 0.05 kg의 입자 (2, 4)에 위치한 질량 0.075 kg의 입자 (2, 1).
해결책 1 :공식을 적용하십시오엑스-다음과 같이 질량 중심의 좌표 :
x_ {cm} = \ frac {1} {M} (m_1x_1 + m_2x_2 + m_3x_3) \\\ text {} \\ = \ frac {1} {0.1 + 0.05 + 0.075} (0.1 (1) + 0.05 (2 ) + 0.075 (2)) \\\ text {} \\ = 0.079
그런 다음 공식을 적용하십시오.와이-다음과 같이 질량 중심의 좌표 :
y_ {cm} = \ frac {1} {M} (m_1y_1 + m_2y_2 + m_3y_3) \\\ text {} \\ = \ frac {1} {0.1 + 0.05 + 0.075} (0.1 (2) + 0.05 (4 ) + 0.075 (1)) \\\ text {} \\ = 2.11
따라서 질량 중심의 위치는 (0.079, 2.11)입니다.
예 2 :정점이 점 (0, 0), (1, 0) 및 (1/2, √3 / 2)에있는 균일 밀도 정삼각형의 질량 중심 위치를 찾습니다.
해결 방법 2 :변 길이가 1 인이 정삼각형의 기하학적 중심을 찾아야합니다. 그만큼엑스-기하학적 중심의 좌표는 간단합니다. 단순히 1/2입니다.
그만큼와이-좌표는 조금 더 까다 롭습니다. 삼각형의 상단에서 점 (0, 1/2)까지의 선이 다른 정점에서 반대쪽 중 하나의 중간 점까지의 선과 교차하는 위치에서 발생합니다. 이러한 배열을 스케치하면 30-60-90 직각 삼각형이 있으며 긴 다리는 0.5이고 짧은 다리는와이-동등 어구. 이 변의 관계는 √3y = 1/2이므로 y = √3 / 6이고 질량 중심 좌표는 (1/2, √3 / 6)입니다.
질량 중심의 운동
물체 또는 물체 시스템의 질량 중심 위치는 많은 물리 계산에서 기준점으로 사용될 수 있습니다.
예를 들어 상호 작용하는 입자 시스템으로 작업 할 때 시스템의 질량 중심을 찾으면 선형 운동량을 이해할 수 있습니다. 선형 운동량이 보존되면 물체 자체가 서로 튀어 나와도 시스템의 질량 중심은 일정한 속도로 움직입니다.
떨어지는 강체 오브젝트의 경우 중력은 해당 오브젝트가 회전하는 경우에도 해당 오브젝트의 질량 중심에 작용하는 것으로 처리 될 수 있습니다.
발사체도 마찬가지입니다. 망치를 던지고 공중에서 호를 통해 날아갈 때 망치가 끝까지 회전한다고 상상해보십시오. 이것은 처음에는 모델링하기에 복잡한 동작처럼 보일 수 있지만 망치의 질량 중심이 멋지고 부드러운 포물선 경로로 움직이는 것으로 나타났습니다.
해머의 질량 중심에 작은 글로우 테이프 조각을 테이프로 붙인 다음 어두운 방에 설명 된대로 해머를 던지는 간단한 실험을 수행 할 수 있습니다. 글로우 테이프는 던져진 공처럼 부드러운 원호로 움직이는 것처럼 보입니다.
간단한 실험: 빗자루 질량 중심 찾기
집에서 수행 할 수있는 재미있는 질량 중심 실험은 빗자루의 질량 중심을 찾는 간단한 기술을 사용하는 것입니다. 이 실험에 필요한 것은 빗자루 하나와 손 두 개뿐입니다.
손을 비교적 멀리 벌린 상태에서 두 손가락 끝의 빗자루를 들어 올립니다. 그런 다음 천천히 손을 모으고 빗자루 아래로 밀어 넣으십시오. 손을 더 가깝게 움직일 때 한 손은 빗자루 손잡이의 밑면을 따라 미끄러지기를 원하고 다른 손은 미끄러지기 전에 잠시 머물러 있습니다.
손이 움직이는 내내 빗자루는 균형을 유지합니다. 결국 두 손이 만나면 빗자루의 질량 중심 위치에서 만나게됩니다.
인체 질량 중심
인체의 질량 중심은 배꼽 근처 어딘가에 있습니다 (배꼽). 남성의 경우 상체에 더 많은 체질량을 전달하기 때문에 질량 중심이 약간 더 높은 경향이 있으며, 여성의 경우 엉덩이에 더 많은 질량을 전달하기 때문에 질량 중심이 더 낮습니다.
한 발로 서 있으면 질량 중심이 서있는 발쪽으로 이동합니다. 당신은 그쪽으로 더 기울어 진 자신을 발견 할 수 있습니다. 이것은 균형을 유지하기 위해 질량 중심이 균형을 잡고있는 발 위에 머물러 있어야하기 때문입니다. 그렇지 않으면 넘어 질 것입니다.
한쪽 다리와 엉덩이를 벽에 대고 서서 다른 다리를 들어 올리려고하면 벽이 균형 다리 위로 체중이 이동하는 것을 막기 때문에 불가능하다는 것을 알게 될 것입니다.
시도 할 또 다른 방법은 등을 벽에 대고 발 뒤꿈치가 벽에 닿도록 서있는 것입니다. 그런 다음 앞으로 구부리고 다리를 구부리지 않고 바닥을 만지십시오. 여성은 몸에서 질량 중심이 더 낮고 앞으로 몸을 기울일 때 여전히 발가락 위에있을 수 있기 때문에 남성보다이 작업에서 더 성공적 일 수 있습니다.
질량 중심 및 안정성
오브젝트의베이스를 기준으로 한 질량 중심의 위치에 따라 안정성이 결정됩니다. 약간 기울었다가 놓았을 때 더 멀리 넘어져 넘어지는 대신 원래 위치로 돌아 오면 무언가가 안정된 균형을 이룬 것으로 간주됩니다.
3 차원 피라미드 모양을 고려하십시오. 베이스에서 균형이 잡히면 안정적입니다. 한쪽 끝을 살짝 들어 올려 놓으면 다시 떨어집니다. 그러나 피라미드 끝의 균형을 맞추려고하면 완벽한 균형에서 벗어나면 피라미드가 넘어지게됩니다.
물체가베이스를 기준으로 질량 중심의 위치를보고 원래 위치로 돌아가거나 뒤집힐 것인지 결정할 수 있습니다. 질량 중심이베이스를 지나면 물체가 뒤집 힙니다.
스포츠를한다면, 넓은 자세와 무릎을 구부린 채 서있는 준비 자세에 익숙 할 것입니다. 이것은 당신의 질량 중심을 낮게 유지하고 넓은베이스는 당신을 더 안정적으로 만듭니다. 당신이 준비 위치에 있다면 누군가가 당신을 넘어 뜨리기 위해 얼마나 세게 밀어야하는지 생각해보십시오. 발을 모으고 똑바로 서있을 때.
일부 자동차는 급회전 할 때 전복하는 데 문제가 있습니다. 이것은 질량 중심의 위치 때문입니다. 차량의 질량 중심이 너무 높고베이스가 충분히 넓지 않으면 전복되는 데 많은 시간이 걸리지 않습니다. 차량의 안정성을 위해서는 항상 대부분의 무게를 가능한 한 낮게 유지하는 것이 가장 좋습니다.
