특정 물체는 순 변위를 일으키지 않고 특징적으로 리드미컬하고 반복적 인 방식으로 움직입니다. 이러한 물체는 마찰이나 공기 저항으로 인해 움직임이 멈추거나 움직이는 물체에 새로운 외력 "선량"이 주어질 때까지 고정 된 위치에서 앞뒤로 움직입니다.
예를 들어 그네를 타는 아이, 위아래로 튀는 번지 점퍼, 중력에 의해 아래로 당겨지는 스프링, 시계의 진자, 지루한 유아용 게임 한 손에 눈금자를 잡고 위쪽을 한쪽으로 당기고 놓아 눈금자가 똑바로 서서 멈추기 전에 빠르게 앞뒤로 "보잉 보잉"이되도록합니다. 위치.
예측 가능한주기에서 발생하는 동작을주기적 운동라는 특수 하위 유형을 포함합니다.단순 조화 운동,또는SHM.
단순 조화 운동의 정의
단순 조화 운동은 특별한 종류의 주기적 운동입니다.회복력의존하다직접에배수량개체의 작동 및반대 방향그것의. 다시 말해, 복원력은 거리가 증가함에 따라 증가합니다. 즉, 시스템이 평형 상태에서 멀어 질수록 복원을 위해 싸우는 것처럼 보입니다.
예를 들어, 위에서 수직으로 매달린 스프링을 아래로 당길 때이 힘은 스프링을 특정 양만큼 변위 (늘리기)합니다.엑스; 스프링을 놓으면 스프링의 기계적 특성에서 발생하는 힘이 스프링이 시작된 곳을 향해 반대 방향으로 뒤로 당겨집니다.
시작된 상태보다 더 압축 된 상태로 되돌아 가고 다시 바깥쪽으로 튀어 나온 후 원래의 휴식 위치에서 멈출 때까지 여러 번 앞뒤로 이동할 수도 있습니다.
- 평형 점 또는 위치는 순 힘이 0이므로 가속이 발생하지 않는 것입니다. (운동 에너지가 극대화되었을 때도 마찬가지입니다.)
- 최대 변위에서 최대 가속이 달성됩니다. (이것은 또한 위치 에너지가 최대화 될 때입니다.)
- 시간에 따른이 변위의 그래프는 감소하는 진폭의 사인 곡선을 추적합니다.
단순 조화 운동에 대한 방정식
Hooke의 법칙, 또는F = –케이엑스,여기 예제의 단순 조화 운동을 설명하는 데 사용할 수 있습니다. 비례 상수 k는스프링 상수, 테스트중인 시스템의 특성에 따라 다릅니다. Hooke의 법칙에 대한 설명을 위해 자신의 봄을 만들기 위해 온라인에서 찾아보십시오.
복원력은 항상 변위의 반대 방향에 있습니다.엑스, k 앞의 음수 부호를 설명합니다. 끈에 매달린 물체의 경우 장력으로 인한 복원력은 중력의 수직 구성 요소와 같습니다.
T = –kx = –mg \ cos {\ theta}
궤적을 따라 어느 지점에서나이 힘은 삼각법의 기본 정체성으로 찾을 수 있습니다.
단순 고조파 발진기의주기 및 주파수
스프링에서 하나의 완전한 질량 진동에 필요한 시간 T는 다음과 같이 제공됩니다.
T = 2 \ pi \ sqrt {\ frac {m} {k}}
유사하게, 주파수 f 또는 단위 시간당 진동 수 (보통 10 진수 인 경우에도 초당)는 다음 식의 역수로 제공됩니다.
f = \ frac {1} {2 \ pi} \ sqrt {\ frac {k} {m}}
따라서주기와 주파수는 물체의 질량과 상수 k에 따라 달라집니다.
단순 고조파 운동 계산
그것은고전적인 단순 진자의 k 값, 질량 m이 중력의 영향을 받아 길이 L의 줄에 매달려있는 경우mg / L, 어디지= 9.8m / s2.
100,000kg의 질량을 매달고있는 10m 길이의 진자의 기간은 얼마입니까?
k = mg / L로 대체하면 위의 T에 대한 식은 다음과 같습니다.
T = 2 \ pi \ sqrt {\ frac {L} {g}}
여기서 L = 10. 따라서 기간 T는 6.35 초이고질량에 의존하지 않고방정식에서 취소됩니다. (물론이 진자의 장력을 견디기 위해서는 매우 강한 끈이 필요합니다!)