원은 고정 된 점에서 등거리에있는 점 세트로 구성된 경계가있는 둥근 평면 그림입니다. 이 점을 원의 중심이라고합니다. 원과 관련된 몇 가지 측정이 있습니다. 그만큼 둘레 원의 길이는 본질적으로 그림 주위의 모든 측정입니다. 둘러싸는 경계 또는 가장자리입니다. 그만큼 반지름 원의 중심점에서 바깥 쪽 가장자리까지의 직선 세그먼트입니다. 원의 중심점과 원의 가장자리에있는 모든 점을 끝점으로 사용하여 측정 할 수 있습니다. 그만큼 직경 원의 한 가장자리에서 다른 가장자리까지 중심을 가로 지르는 직선 측정 값입니다.
그만큼 표면적 원 또는 2 차원 폐곡선의 전체 면적은 해당 곡선에 포함 된 총 면적입니다. 원의 면적은 반지름, 지름 또는 원주의 길이를 알고있을 때 계산할 수 있습니다.
TL; DR (너무 김; 읽지 않음)
원의 표면적에 대한 공식은 다음과 같습니다. ㅏ = π_r_2, 어디 ㅏ 원의 면적이고 아르 자형 원의 반경입니다.
Pi 소개
원의 면적을 계산하려면 Pi의 개념을 이해해야합니다. 수학으로 표현되는 파이 π (그리스어 알파벳의 16 번째 문자)에 의한 문제는 원의 원주와 원주의 비율로 정의됩니다. 직경. 직경에 대한 원주의 일정한 비율입니다. 이것은 π = 씨/디, 여기서 c는 원의 원주이고 디 같은 원의 지름입니다.
π의 정확한 값은 알 수 없지만 원하는 정확도로 추정 할 수 있습니다. 소수점 6 자리까지의 π 값은 3.141593입니다. 그러나 π의 소수 자리는 특정 패턴이나 끝없이 계속됩니다. 응용 프로그램에서 π 값은 특히 연필로 계산할 때 일반적으로 3.14로 축약됩니다. 그리고 종이.
원 공식의 면적
"원의 면적"공식을 살펴보십시오. ㅏ = π_r_2, 어디 ㅏ 원의 면적이고 아르 자형 원의 반경입니다. 아르키메데스는 약 기원전 260 년에 이것을 증명했습니다. 모순의 법칙을 사용하고 현대 수학은 적분 미적분으로 더 엄격하게 수행합니다.
표면적 공식 적용
이제 방금 설명한 공식을 사용하여 반경이 알려진 원의 면적을 계산할 차례입니다. 반지름이 2 인 원의 면적을 구하라는 요청을 받았다고 상상해보십시오.
그 원의 면적에 대한 공식은 다음과 같습니다. ㅏ = π_r_2.
알려진 값 대체 아르 자형 방정식에 당신에게 준다 A = π(22) = π(4).
π에 대해 허용 된 값 3.14를 대체하면 다음과 같습니다. ㅏ = 4 × 3.14 또는 약 12.57.
지름의 면적 공식
원의 지름을 사용하여 면적을 계산하기 위해 원의 면적 공식을 변환 할 수 있습니다. 디. 2_r_ 이후 = 디 등호의 양변이 균형을 이루어야합니다. 각 변을 2로 나누면 결과는 아르 자형 = _d / _2. 이것을 원의 면적에 대한 일반 공식으로 대체하면 다음과 같습니다.
ㅏ = π_r_2 = π(디/2)2 = π (d2)/4.
원주로부터 면적 공식
원주로부터 원의 면적을 계산하기 위해 원래 방정식을 변환 할 수도 있습니다. 씨. 우리는 π = 씨/디; 이것을 관점에서 다시 작성 디 당신은 가지고 디 = 씨/π.
이 값을 디 으로 ㅏ = π(디2) / 4, 수정 된 공식이 있습니다.
ㅏ = π((씨/π)2)/4 = 씨2/(4 × π).