실제 용어에서 포물선은 공을 던질 때 만드는 호 또는 위성 접시의 독특한 모양입니다. 수학 측면에서 포물선은 측면 중 하나에 평행 한 각도로 단단한 원뿔을 통해자를 때 얻는 모양입니다. "원추형 섹션." 포물선의 방정식을 찾는 가장 쉬운 방법은 포물선에있는 꼭지점이라고하는 특별한 점에 대한 지식을 사용하는 것입니다. 그 자체.
포물선 공식 인식
두 개의 변수에있는 2 차 방정식을 보면y = 도끼2 + bx + c, 여기서 a ≠ 0, 축하합니다! 포물선을 찾았습니다. 2 차 방정식은 때때로 포물선의 "표준 형식"공식이라고도합니다.
그러나 포물선 그래프가 표시되거나 텍스트 또는 "단어"로 포물선에 대한 약간의 정보가 제공되면 문제 "형식), 다음과 같은 정점 형식으로 포물선을 작성해야합니다. 이:
y = a (x-h)2 + k(포물선이 수직으로 열리는 경우)
x = a (y-k)2 + h(포물선이 수평으로 열리는 경우)
포물선의 꼭지점은 무엇입니까?
두 공식에서 좌표 (h, k)는 포물선의 정점을 나타내며, 포물선의 대칭 축이 포물선 자체의 선을 교차하는 지점입니다. 또는 다른 방법으로 말하면, 포물선을 중간 아래로 반으로 접 으면 정점은 포물선이 접힌 부분을 가로 지르는 포물선의 "첨두"가됩니다.
포물선 방정식 구하기
포물선의 방정식을 구하라는 요청을 받으면 포물선과 그 위에 적어도 하나의 다른 점이 있거나이를 파악할 수있는 충분한 정보가 제공됩니다. 밖. 이 정보가 있으면 세 단계로 포물선의 방정식을 찾을 수 있습니다.
어떻게 작동하는지보기 위해 예제 문제를 해봅시다. 그래프 형태의 포물선이 주어 졌다고 상상해보십시오. 포물선의 정점이 (1,2) 지점에 있고 수직으로 열리고 포물선의 다른 지점이 (3,5)라고 들었습니다. 포물선의 방정식은 무엇입니까?
모든 문자와 숫자가 떠 다니기 때문에 수식을 "완료"했는지 알기 어려울 수 있습니다. 일반적으로 2 차원 문제로 작업 할 때 변수가 두 개만 남으면 완료됩니다. 이러한 변수는 일반적으로 다음과 같이 작성됩니다.엑스과와이,특히 포물선과 같은 "표준화 된"모양을 다룰 때.
최우선 순위는 사용할 정점 방정식의 형식을 결정하는 것입니다. 포물선이 수직으로 열리는 경우 (U의 열린면이 위 또는 아래를 향할 수 있음) 다음 방정식을 사용합니다.
y = a (x-h)2 + k
포물선이 수평으로 열리면 (U의 열린면이 오른쪽 또는 왼쪽을 향함을 의미 할 수 있음) 다음 방정식을 사용합니다.
x = a (y-k)2 + h
예제 포물선이 수직으로 열리므로 첫 번째 방정식을 사용하겠습니다.
다음으로 포물선의 정점 좌표 (h, k)를 1 단계에서 선택한 공식으로 대체합니다. 정점이 (1,2)에 있다는 것을 알고 있으므로 h = 1 및 k = 2로 대체하여 다음을 제공합니다.
y = a (x-1)2 + 2
마지막으로해야 할 일은ㅏ. 그렇게하려면 아무 지점 (x, y) 포물선에 그 점이 꼭지점이 아닌 한, 방정식에 대입하십시오.
이 경우 이미 정점의 다른 점 (3,5)에 대한 좌표가 제공되었습니다. 따라서 x = 3 및 y = 5로 대체하면 다음과 같은 결과를 얻을 수 있습니다.
5 = a (3-1)2 + 2
이제 여러분이해야 할 일은ㅏ. 약간 단순화하면 다음과 같은 이점이 있습니다.
5 = a (2)2 + 2, 다음과 같이 더 단순화 할 수 있습니다.
5 = a (4) + 2, 그러면 다음과 같이됩니다.
3 = a (4), 그리고 마지막으로:
a = 3/4
이제 당신은 가치를 찾았습니다ㅏ, 방정식으로 대체하여 예제를 완료하십시오.
y = (3/4) (x-1)2 + 2는 꼭지점이 (1,2)이고 점 (3,5)를 포함하는 포물선에 대한 방정식입니다.