완벽한 원형 경기장 한가운데 서 있다고 상상해보십시오. 당신은 경기장의 측면을 따라 군중을 바라보고, 한 자리에서 가장 친한 친구를 발견하고 두 섹션에서 중학교 수학 교사를 발견합니다. 그들과 당신 사이의 거리는 얼마입니까? 친구 자리에서 선생님 자리까지 걸어가려면 얼마나 걸어야합니까? 당신 사이의 각의 척도는 무엇입니까? 이것들은 모두 중심각과 관련된 질문입니다.
ㅏ 중심 각도 원의 중심에서 가장자리까지 두 개의 반지름을 그릴 때 형성되는 각도입니다. 이 예에서 두 개의 반경은 경기장 중앙에서 친구에게, 선생님과의 시선 두 개입니다. 이 두 선 사이에 형성되는 각도가 중심 각도입니다. 원의 중심에 가장 가까운 각도입니다.
당신의 친구와 당신의 선생님은 둘레 또는 원의 가장자리. 그들을 연결하는 경기장을 따라가는 통로는 호.
호 길이와 둘레에서 중심각 구하기
중심각을 찾는 데 사용할 수있는 몇 가지 방정식이 있습니다. 때때로 당신은 얻을 것입니다 호 길이, 두 점 사이의 원주를 따른 거리. (이 예에서 이것은 친구로부터 선생님에게 가기 위해 경기장을 걸어야하는 거리입니다.) 중심 각도와 호 길이 사이의 관계는 다음과 같습니다.
(호 길이) ÷ 원주 = (중심각) ÷ 360 °
중심 각도는도 단위입니다.
생각해 보면이 공식이 의미가 있습니다. 원주 전체 길이 (원주)에서 호의 길이는 원의 전체 각도 (360도)에서 호의 각도와 동일한 비율입니다.
이 방정식을 효과적으로 사용하려면 원의 둘레를 알아야합니다. 그러나 중심 각도와 원주를 알고 있다면이 공식을 사용하여 호 길이를 찾을 수도 있습니다. 또는 호 길이와 중심 각도가 있으면 원주를 찾을 수 있습니다!
호 길이와 반지름에서 중심각 구하기
원의 반지름과 호 길이를 사용하여 중심 각도를 찾을 수도 있습니다. 중심각 θ의 측정 값을 호출합니다. 그때:
θ = 초÷ r, 여기서 s는 호 길이이고 r은 반지름입니다. θ는 라디안으로 측정됩니다.
다시 말하지만, 보유한 정보에 따라이 방정식을 재정렬 할 수 있습니다. 반지름과 중심 각도에서 호의 길이를 찾을 수 있습니다. 또는 중심 각도와 호 길이가 있으면 반지름을 찾을 수 있습니다.
호 길이를 원하는 경우 방정식은 다음과 같습니다.
s =θ * rs는 호 길이, r은 반경, θ는 라디안의 중심 각도입니다.
중심각 정리
당신이 당신의 이웃과 당신의 선생님과 함께 경기장에있는 당신의 예에 트위스트를 추가합시다. 이제 경기장에 아는 세 번째 사람이 있습니다. 바로 옆집 이웃입니다. 그리고 한 가지 더: 그들은 당신 뒤에 있습니다. 당신은 그들을보기 위해 돌아서야합니다.
당신의 이웃은 당신의 친구와 당신의 선생님으로부터 대략 경기장 건너편에 있습니다. 이웃의 관점에서 볼 때 시선은 친구에 대한 시선과 교사에 대한 시선으로 형성된 각도가 있습니다. 이를 내접 각이라고합니다. 안 내접 각 원의 둘레를 따라 세 점이 이루는 각도입니다.
중심각 정리는 당신이 형성 한 중심각의 크기와 이웃이 형성 한 내접 각 사이의 관계를 설명합니다. 그만큼 중심각 정리 말한다 중심각은 내접 각의 두 배. (이는 동일한 엔드 포인트를 사용하고 있다고 가정합니다. 당신은 다른 사람이 아닌 선생님과 친구를보고 있습니다.)
그것을 작성하는 또 다른 방법이 있습니다. 친구 좌석 A, 선생님 좌석 B, 이웃 좌석 C라고 부르겠습니다. 중심에있는 당신은 O가 될 수 있습니다.
따라서 원의 원주를 따라있는 세 점 A, B 및 C에 대해 중심 각도 ∠AOC는 내접 각도 ∠ABC의 두 배입니다.
그건, ∠AOC = 2∠ABC.
이건 말이 되네요. 당신은 친구와 선생님과 더 가까워서 그들은 더 멀리 떨어져 보입니다 (더 큰 각도). 경기장 반대편에있는 이웃에게는 서로 더 가깝게 보입니다 (작은 각도).
중심각 정리의 예외
이제 위로 이동합시다. 경기장 저편에있는 이웃이 움직이기 시작합니다! 그들은 여전히 친구와 교사에게 시선이 있지만 이웃이 움직일 때 선과 각도가 계속 바뀝니다. 무엇을 맞춰보세요: 이웃이 친구와 이웃 사이의 원호 밖에있는 한, 중심각 정리는 여전히 유효합니다!
하지만 이웃이 움직일 때 중에서 친구와 선생님? 이제 당신의 이웃은 작은 호, 나머지 경기장 주변의 더 먼 거리에 비해 친구와 교사 사이의 상대적으로 작은 거리. 그런 다음 중앙 각도 정리에 대한 예외에 도달합니다.
그만큼 중심각 정리 예외 점 C (이웃)가 보조 호 내부에있을 때 내접 각은 중심각의 절반을 보충 한 것이라고 말합니다. (각도와 그 보충 180도에 추가하십시오.)
그래서: 내접 각 = 180-(중심각 ÷ 2)
또는: ∠ABC = 180-(∠AOC ÷ 2)
시각화
Math Open Reference에는 중심각 정리와 그 예외를 시각화하는 도구가 있습니다. "이웃"을 원의 모든 다른 부분으로 드래그하고 각도가 변경되는 것을 확인합니다. 시각적 또는 추가 연습을 원하면 시도하십시오!