주사위를 100 번 굴리고 5를 굴린 횟수를 세면 이항 실험을 수행하는 것입니다. "n"이라고하는 주사위 던지기를 100 번 반복합니다. 결과는 두 가지뿐입니다. 당신이 5 점을 던지거나 그렇지 않은 경우입니다. 그리고 당신이 "P"라고 불리는 5를 굴릴 확률은 당신이 굴릴 때마다 정확히 동일합니다. 실험 결과를 이항 분포라고합니다. 평균은 예상 할 수있는 5 점 수를 나타내며 분산은 실제 결과가 예상 결과와 어떻게 다를 수 있는지 결정하는 데 도움이됩니다.
이항 분포의 평균
그릇에 녹색 구슬 3 개와 빨간색 구슬 1 개가 있다고 가정합니다. 실험에서 구슬을 선택하고 빨간색이면 "성공"을 기록하고 녹색이면 "실패"를 기록한 다음 구슬을 다시 놓고 다시 선택합니다. 성공 확률--빨간색 구슬 선택-4 개 중 1 개 또는 1/4 인 0.25입니다. 실험을 100 번 수행하면 1/4의 시간 또는 총 25 번 빨간색 구슬을 그릴 것으로 예상됩니다. 이것은 이항 분포의 평균으로, 시행 횟수 100, 각 시행 성공 확률의 100 배, 0.25 또는 100 x 0.25, 즉 25로 정의됩니다.
이항 분포의 분산
100 개의 구슬을 선택할 때 항상 정확히 25 개의 빨간색 구슬을 선택하지는 않습니다. 실제 결과는 다를 수 있습니다. 성공 확률 "p"가 1/4 또는 0.25이면 실패 확률이 3/4 또는 0.75 인 "(1-p)"임을 의미합니다. 그만큼 분산은 시행 횟수 곱하기 "p"곱하기 "(1-p)"로 정의됩니다. 대리석 실험의 경우 분산은 100 x 0.25 x 0.75이고, 또는 18.75.
분산 이해
분산이 제곱 단위이기 때문에 평균만큼 직관적이지 않습니다. 그러나 표준 편차라고하는 분산의 제곱근을 사용하면 실제 결과가 평균적으로 얼마나 달라질 수 있는지를 알 수 있습니다. 18.75의 제곱근은 4.33입니다. 즉, 100 개의 선택 항목마다 빨간색 구슬의 수가 21 (25에서 4)에서 29 (25 더하기 4) 사이가 될 것으로 예상 할 수 있습니다.