산점도는 두 데이터 세트 간의 관계를 보여주는 그래프입니다. 때로는 두 변수 간의 수학적 관계를 얻기 위해 산점도에 포함 된 데이터를 사용하는 것이 도움이됩니다. 산점도의 방정식은 그래픽 기법 또는 선형 회귀라는 기법의 두 가지 주요 방법 중 하나를 사용하여 손으로 얻을 수 있습니다.
산점도 만들기
그래프 용지를 사용하여 산점도를 만듭니다. 그리기 엑스-그리고 와이-축, 교차하는지 확인하고 원점에 레이블을 지정합니다. 확인하십시오 엑스-그리고 와이-축에도 올바른 제목이 있습니다. 다음으로 그래프 내의 각 데이터 포인트를 플로팅합니다. 이제 플로팅 된 데이터 세트 간의 모든 추세가 분명해집니다.
최적의 라인
산점도가 생성되면 두 데이터 세트간에 선형 상관 관계가 있다고 가정하면 그래픽 방법을 사용하여 방정식을 얻을 수 있습니다. 눈금자를 가져와 가능한 한 모든 점에 가깝게 선을 그립니다. 선 아래에있는만큼의 점이 선 위에 있는지 확인하십시오. 선이 그려지면 표준 방법을 사용하여 직선 방정식을 찾습니다.
직선의 방정식
산포 그래프에 최적의 선이 배치되면 방정식을 쉽게 찾을 수 있습니다. 직선의 일반적인 방정식은 다음과 같습니다.
y = mx + c
어디 미디엄 선의 기울기 (그라데이션)이며 씨 이다 와이-절편. 그래디언트를 얻으려면 선에서 두 점을 찾으십시오. 이 예에서는 두 점이 (1,3) 및 (0,1)이라고 가정합니다. 기울기는 y 좌표의 차이를 다음 좌표의 차이로 나누어 계산할 수 있습니다. 엑스-좌표 :
m = \ frac {3-1} {1-0} = \ frac {2} {1} = 2
이 경우 기울기는 2와 같습니다. 지금까지 직선의 방정식은
y = 2x + c
가치 씨 알려진 점에 대한 값을 대체하여 얻을 수 있습니다. 예에 따라 알려진 점 중 하나는 (1,3)입니다. 이것을 방정식에 연결하고 씨:
3 = (2 × 1) + c \\ c = 3-2 = 1
이 경우의 최종 방정식은 다음과 같습니다.
y = 2x + 1
선형 회귀
선형 회귀는 산점도의 직선 방정식을 얻는 데 사용할 수있는 수학적 방법입니다. 데이터를 테이블에 배치하여 시작하십시오. 이 예에서는 다음 데이터가 있다고 가정합니다.
(4.1, 2.2) (6.5, 4.5) (12.6, 10.4)
x 값의 합을 계산합니다.
x_ {sum} = 4.1 + 6.5 + 12.6 = 23.2
다음으로 y 값의 합을 계산합니다.
y_ {sum} = 2.2 + 4.4 + 10.4 = 17
이제 각 데이터 포인트 세트의 곱을 합산하십시오.
xy_ {sum} = (4.1 × 2.2) + (6.5 × 4.4) + (12.6 × 10.4) = 168.66
다음으로 x 값 제곱과 y 값 제곱의 합을 계산합니다.
x ^ 2_ {sum} = (4.1 ^ 2) + (6.5 ^ 2) + (12.6 ^ 2) = 217.82
y ^ 2_ {sum} = (2.2 ^ 2) + (4.5 ^ 2) + (10.4 ^ 2) = 133.25
마지막으로 보유한 데이터 포인트의 수를 세십시오. 이 경우 세 개의 데이터 포인트 (N = 3)가 있습니다. 최적 선에 대한 기울기는 다음에서 얻을 수 있습니다.
m = \ frac {(N × xy_ {sum})-(x_ {sum} × y_ {sum})} {(N × x ^ 2_ {sum})-(x_ {sum} × x_ {sum})} \\ \, \\ = \ frac {(3 × 168.66)-(23.2 × 17)} {(3 × 217.82)-(23.2 × 23.2)} \\ \, \\ = 0.968
최적 선에 대한 절편은 다음에서 얻을 수 있습니다.
\ begin {aligned} c & = \ frac {(x ^ 2_ {sum} × y_ {sum})-(x_ {sum} × xy_ {sum})} {(N × x ^ 2_ {sum})-( x_ {sum} × x_ {sum})} \\ \, \\ & = \ frac {(217.82 × 17)-(23.2 × 168.66)} {(3 × 217.82)-(23.2 × 23.2)} \\ \, \\ & = -1.82 \ end {정렬}
따라서 최종 방정식은 다음과 같습니다.
y = 0.968x-1.82
