3 차원 공간에서 평면의 방정식은 ax + by + cz = d로 대수 표기법으로 쓸 수 있습니다. 실수 상수 "a", "b"및 "c"는 0이 아니어야하며 "x", "y"및 "z"는 3 차원 축을 나타냅니다. 비행기. 세 점이 주어지면 벡터 외적을 사용하여 평면을 결정할 수 있습니다. 벡터는 공간의 선입니다. 외적은 두 벡터의 곱셈입니다.
비행기에서 세 점을 얻으십시오. "A", "B"및 "C"로 레이블을 지정하십시오. 예를 들어, 이러한 점이 A = (3, 1, 1)이라고 가정합니다. B = (1, 4, 2); 그리고 C = (1, 3, 4).
비행기에서 두 개의 다른 벡터를 찾으십시오. 이 예에서는 벡터 AB와 AC를 선택합니다. 벡터 AB는 점 A에서 점 B로 이동하고 벡터 AC는 점 A에서 점 C로 이동합니다. 따라서 벡터 AB를 얻기 위해 점 B의 각 좌표에서 점 A의 각 좌표를 빼십시오: (-2, 3, 1). 마찬가지로 벡터 AC는 점 -C에서 점 -A를 뺀 값 또는 (-2, 2, 3)입니다.
두 벡터의 외적을 계산하여 두 벡터 각각과 평면에 대해 수직 (또는 수직 또는 직교) 인 새 벡터를 얻습니다. 두 벡터 (a1, a2, a3) 및 (b1, b2, b3)의 외적은 N = i (a2b3-a3b2) + j (a3b1-a1b3) + k (a1b2-a2b1)로 지정됩니다. 이 예에서 AB와 AC의 외적 N은 i [(3 x 3)-(1 x 2)] + j [(1 x -2)-(-2 x 3)] + k [( -2 x 2)-(3x-2)], N = 7i + 4j + 2k로 단순화됩니다. "i", "j"및 "k"는 벡터 좌표를 나타내는 데 사용됩니다.
비행기의 방정식을 유도하십시오. 평면의 방정식은 Ni (x-a1) + Nj (y-a2) + Nk (z-a3) = 0이며, 여기서 (a1, a2, a3)은 평면의 모든 점이고 (Ni, Nj, Nk )는 정규 벡터 N입니다. 이 예에서 (1, 3, 4) 인 점 C를 사용하면 평면의 방정식은 7 (x-1) + 4 (y-3) + 2 (z-4) = 0이며 다음과 같이 단순화됩니다. 7x-7 + 4y-12 + 2z-8 = 0 또는 7x + 4y + 2z = 27.
답을 확인하십시오. 원래 점을 대체하여 평면 방정식을 충족하는지 확인합니다. 예제를 마무리하기 위해 세 점 중 하나를 대체하면 평면의 방정식이 실제로 만족된다는 것을 알 수 있습니다.
팁
평면 방정식을 찾기 위해 세 연립 방정식 시스템을 사용하는 방법에 대한 팁은 참고 자료를 참조하십시오.