2 차 방정식은 그래프로 표시 될 때 포물선을 형성합니다. 포물선은 위쪽 또는 아래쪽으로 열 수 있으며 y = ax squared + bx + c 형식으로 쓸 때 방정식의 상수에 따라 위쪽 또는 아래쪽 또는 수평으로 이동할 수 있습니다. 변수 y 및 x는 y 및 x 축에 그래프로 표시되고 a, b 및 c는 상수입니다. 포물선이 y 축에서 얼마나 높은지에 따라 방정식은 0 개, 1 개 또는 2 개의 x 절편을 가질 수 있지만 항상 하나의 y 절편을 갖습니다.
방정식을 y = ax 제곱 + bx + c 형식으로 작성하여 방정식이 2 차 방정식인지 확인하십시오. 여기서 a, b, c는 상수이고 a는 0이 아닙니다. x를 0으로하여 방정식의 y 절편을 찾으십시오. 방정식은 y = 0x 제곱 + 0x + c 또는 y = c가됩니다. y = ax squared + bx = c 형식으로 작성된 2 차 방정식의 y 절편은 항상 상수 c입니다.
2 차 방정식의 x 절편을 찾으려면 y = 0이라고합시다. 새로운 방정식 ax squared + bx + c = 0과 해를 x = -b 더하기 또는 빼기 (b 제곱-4ac)의 제곱근으로 제공하는 2 차 공식을 모두 2a로 나눈 값을 적으십시오. 2 차 공식은 0 개, 1 개 또는 2 개의 솔루션을 제공 할 수 있습니다.
방정식 2x 제곱-8x + 7 = 0을 풀어 두 개의 x 절편을 찾습니다. 상수를 2 차 공식에 넣어-(-8)을 (-8 제곱-4 x 2 x 7)의 제곱근을 더하거나 뺀 값을 모두 2 x 2로 나눈 값을 얻습니다. 값을 계산하여 8 +/- 제곱근 (64-56)을 모두 4로 나눈 값을 얻습니다. 계산을 단순화하여 (8 +/- 2.8) / 4를 얻습니다. 답을 2.7 또는 1.3으로 계산하십시오. 이것은 최소로 감소함에 따라 x = 1.3에서 x 축을 교차하는 포물선을 나타내고, 증가함에 따라 x = 2.7에서 다시 교차합니다.
2 차 공식을 조사하고 제곱근 아래의 항 때문에 두 가지 해가 있음을 확인하십시오. 방정식 x 제곱 + 2x +1 = 0을 풀어 x 절편을 찾으십시오. 이차 공식의 제곱근, 2 제곱의 제곱근-4 x 1 x 1 아래 항을 계산하여 0을 얻습니다. 나머지 2 차 공식을 계산하여 -2/2 = -1을 구하고, 이차 공식은 0이고, 이차 방정식에는 x 절편이 하나만 있습니다. 여기서 포물선이 x 축.
2 차 공식에서 제곱근 아래의 항이 음수이면 공식에는 해가없고 해당 2 차 방정식에는 x 절편이 없습니다. 이전 예의 방정식에서 c를 2로 늘립니다. 방정식 2x 제곱 + x + 2 = 0을 풀어 x 절편을 구합니다. 2 차 공식을 사용하여 (2 제곱-4 x 1 x 2)의 -2 +/- 제곱근을 구하고 모두 2 x 1로 나눈 값입니다. 모두 2로 나눈 (-4)의 -2 +/- 제곱근을 구하도록 간단히합니다. -4의 제곱근에는 실제 솔루션이 없으므로 2 차 공식은 x 절편이 없음을 보여줍니다. 포물선을 그래프로 그려서 c가 증가하면 포물선이 x 축 위로 포물선을 올렸으므로 포물선이 더 이상 포물선에 닿거나 교차하지 않습니다.
팁
세 상수 중 하나만 변경하는 여러 포물선을 그래프로 표시하여 각 상수가 포물선의 위치와 모양에 미치는 영향을 확인합니다.
경고
x와 y 축 또는 x와 y 변수를 혼합하면 포물선이 수직이 아닌 수평이됩니다.