유리식은 기본 정수보다 복잡해 보이지만 곱하고 나누는 규칙은 이해하기 쉽습니다. 복잡한 대수 표현식을 다루 든 간단한 분수를 다루 든 곱셈과 나눗셈의 규칙은 기본적으로 동일합니다. 합리적 표현이 무엇인지, 그리고 그것이 일반 분수와 어떻게 관련되는지를 배운 후에는 자신감을 가지고 곱하고 나눌 수있을 것입니다.
TL; DR (너무 김; 읽지 않음)
유리수를 곱하고 나누는 것은 분수를 곱하고 나누는 것과 같습니다. 두 개의 유리식을 곱하려면 분자를 곱한 다음 분모를 곱하십시오.
하나의 유리식을 다른 것으로 나누려면 한 분수를 다른 분수로 나누는 것과 동일한 규칙을 따르십시오. 먼저 제수 (나누는)의 분수를 거꾸로 뒤집은 다음 (나누는) 피제수의 분수로 곱합니다.
합리적 표현이란?
“합리적 표현”이라는 용어는 분자와 분모가 다항식 인 분수를 나타냅니다. 다항식은 다음과 같은 표현입니다.
2x ^ 2 + 3x + 1
상수, 변수 및 지수로 구성됩니다 (음수가 아님). 다음 식 :
\ frac {x + 5} {x ^ 2-4}
합리적인 표현의 예를 제공합니다. 이것은 기본적으로 더 복잡한 분자와 분모를 가진 분수의 형태입니다. 유리식은 분모가 0이 아닌 경우에만 유효하므로 위의 예는 다음 경우에만 유효합니다.엑스 ≠ 2.
유리식 곱하기
유리식을 곱하는 것은 기본적으로 분수를 곱하는 것과 동일한 규칙을 따릅니다. 분수를 곱하면 한 분자에 다른 분자를 곱하고 한 분모에 다른 분모를 곱하고 곱할 때 유리식, 당신은 하나의 전체 분자에 다른 분자를 곱하고 전체 분모에 다른 분자를 곱합니다. 분모.
분수에 대해 다음과 같이 작성합니다.
\ begin {aligned} \ frac {2} {5} × \ frac {4} {7} & = \ frac {2 × 4} {5 × 7} \\ \, \\ & = \ frac {8} { 35} \ 끝 {정렬}
두 가지 합리적인 표현에 대해 동일한 기본 프로세스를 사용합니다.
\ begin {정렬} \ frac {x + 5} {x-4} × \ frac {x} {x + 1} & = \ frac {(x + 5) × x} {(x-4) × (x + 1)} \\ \, \\ & = \ frac {x ^ 2 + 5x} {x ^ 2 -4x + x-4} \\ \, \\ & = \ frac {x ^ 2 + 5x} { x ^ 2-3x-4} \ end {aligned}
정수 (또는 대수식)에 분수를 곱하면 분수의 분자에 정수를 곱하면됩니다. 이것은 모든 정수가엔다음과 같이 쓸 수 있습니다.엔/ 1, 분수 곱하기에 대한 표준 규칙에 따라 1의 인수는 분모를 변경하지 않습니다. 다음 예는이를 설명합니다.
\ begin {정렬} \ frac {x + 5} {x ^ 2-4} × x & = \ frac {x + 5} {x ^ 2-4} × \ frac {x} {1} \\ \, \\ & = \ frac {(x + 5) × x} {(x ^ 2-4) × 1} \\ \, \\ = & \ frac {x ^ 2 + 5x} {x ^ 2-4} \ end {정렬}
합리적 표현 나누기
유리식을 곱하는 것과 마찬가지로 유리식을 나누는 것은 분수를 나누는 것과 동일한 기본 규칙을 따릅니다. 두 분수를 나눌 때 첫 번째 단계로 두 번째 분수를 거꾸로 뒤집은 다음 곱합니다. 그래서:
\ begin {aligned} \ frac {4} {5} ÷ \ frac {3} {2} & = \ frac {4} {5} × \ frac {2} {3} \\ \, \\ & = \ frac {4 × 2} {5 × 3} \\ \, \\ & = \ frac {8} {15} \ end {aligned}
두 개의 유리식을 나누는 것도 같은 방식으로 작동하므로 다음과 같습니다.
\ begin {aligned} \ frac {x + 3} {2x ^ 2} ÷ \ frac {4} {3x} & = \ frac {x + 3} {2x ^ 2} × \ frac {3x} {4} \ \ \, \\ & = \ frac {(x + 3) × 3x} {2x ^ 2 × 4} \\ \, \\ & = \ frac {3x ^ 2 + 9x} {8x ^ 2} \ end { 정렬}
이 표현은 단순화 할 수 있습니다.엑스(포함엑스2) 분자와 인수 모두엑스2 분모에서. 한 세트엑스s는 다음을 제공하기 위해 취소 할 수 있습니다.
\ begin {정렬} \ frac {3x ^ 2 + 9x} {8x ^ 2} & = \ frac {x (3x + 9)} {8x ^ 2} \\ & = \ frac {3x + 9} {8x} \ end {정렬}
위와 같이 상단과 하단의 전체 표현식에서 요소를 제거 할 수있는 경우에만 표현식을 단순화 할 수 있습니다. 다음 식 :
\ frac {x-1} {x}
같은 방식으로 단순화 할 수 없습니다.엑스분모에서 분자의 전체 항을 나눕니다. 다음과 같이 작성할 수 있습니다.
\ begin {aligned} \ frac {x-1} {x} & = \ frac {x} {x}-\ frac {1} {x} \\ & = 1-\ frac {1} {x} \ end {정렬}
그래도 원한다면.