삼항 인수 분해 방법

거의 모든 학생이 처음 접했을 때 어려움을 느끼는 수학 과목이 하나 있다면 그것은 대수, 특히 삼항식의 인수 분해입니다. 삼항식을 인수 분해하는 방법에는 여러 가지가 있으며 누구도 "쉬운"이라고 부르는 방법은 없습니다. 그러나 일관된 연구와 연습으로 각각을 이해할 수 있습니다.

먼저 다항식이 무엇인지 알아야합니다. 다항식은 항, 숫자 조합 및 3x 및 5y와 같은 변수를 포함하는 대수 방정식입니다. 다항식의 몇 가지 예는 2x + 3, 3xy-4y 및 3x + 4xy-5y입니다. 마지막 예를 삼항식이라고합니다. 삼항식은 항이 세 개인 다항식입니다.

삼항식을 인수 분해하는 첫 번째이자 "가장 쉬운"방법은 가장 큰 공약수, 즉 세 항이 공통으로 갖는 가장 큰 수, 변수 또는 항을 찾는 것입니다. 예를 들어, 삼항식 2x ^ 2 + 6x + 4를 사용하면 숫자 2는 세 항 모두가 공통으로 갖는 유일한 숫자이므로 2를 빼 내면 2 (x ^ 2 + 3x + 2)가됩니다. 괄호 안의 삼항식은 실제로 더 분해 될 수 있습니다.

삼항식 x ^ 2 + 3x + 2는 2의 거듭 제곱을 가진 항을 가지므로 2 차 삼항식입니다. 이 다항식을 인수 분해하려면 2 차에 대한 몇 가지 규칙을 알아야합니다. 첫째, 2 차 삼항식의 요인은 일반적으로 x + 2 또는 2y-3과 같은 두 이항식입니다. 둘째, 2 차 삼항식의 첫 번째 항은 두 이항식의 첫 번째 항의 곱입니다. 셋째, 2 차 삼항식의 마지막 항은 두 이항식의 마지막 항의 곱입니다. 넷째, 2 차 삼항식의 중간 항 계수는 두 이항식의 마지막 항의 합입니다. 다섯째, 2 차 삼항식의 모든 부호가 양수이면 두 이항식의 모든 부호가 양수입니다.

2 차 삼항 x ^ 2 + 3x + 2를 인수 분해하려면 두 세트의 괄호, () ()로 시작합니다. 두 괄호 (x) (x)에 x를 작성하여 두 번째 단계를 수행하십시오. 변수 x ^ 2는 x에 x를 곱하여 첫 번째 규칙을 충족합니다. 세 번째 단계에서는 삼항식의 마지막 항이 두 이항식의 마지막 항의 곱이므로 마지막 항은 1과 2 또는 -1과 -2 여야합니다. 둘 다 2가됩니다. 네 번째 단계에서는 중간 항 계수가 두 이항식의 마지막 항의 합이라고 말합니다. 1과 2 만 3과 같으므로 해는 (x + 1) (x + 2)입니다. 또한 다섯 번째 규칙도 만족합니다.

때로는 분해를 더 쉽게하기 위해 삼항식을 다시 작성해야 할 수도 있습니다. 삼항식 3x + 2y + 3xy는 3x + 3xy + 2y의보다 논리적 인 순서로 모든 유사한 항을 함께 사용하여 풀기가 더 쉽습니다. 삼항식의 순서를 재정렬하는 것은 삼항식의 모든 부호가 양수인 경우에만 사용할 수 있습니다. 또한 x ^ 2 + 4x +2와 같은 일부 삼항식은 인수 분해 할 수 없습니다. 이 삼항식을 더 이상 분해 할 수있는 방법은 없습니다.