수학에서 역함수를 찾으려면 먼저 함수가 있어야합니다. 독립 변수에 대한 거의 모든 연산 집합이 될 수 있습니다.엑스종속 변수에 대한 값을 산출합니다.와이. 일반적으로 함수의 역을 결정하려면엑스, 대체와이...에 대한엑스과엑스...에 대한와이함수에서 다음을 해결하십시오.엑스.
TL; DR (너무 김; 읽지 않음)
일반적으로 함수의 역수를 찾으려면엑스, 대체와이...에 대한엑스과엑스...에 대한와이함수에서 다음을 해결하십시오.엑스.
역함수 정의
함수의 수학적 정의는 관계 (엑스, 와이)에 대해와이모든 값에 대해 존재엑스. 예를 들어, 값이엑스3이면 관계는 다음과 같은 경우 함수입니다.와이10과 같이 하나의 값만 있습니다. 함수의 역은와이원래 기능의 값을 자체적으로엑스가치와 생산와이원래 함수의 값인엑스가치. 예를 들어 원래 함수가와이값 1, 3 및 10엑스변수의 값이 0, 1 및 2 인 경우 역함수는와이값 0, 1 및 2엑스변수의 값은 1, 3 및 10입니다. 본질적으로 역함수는엑스과와이원본의 가치. 수학적 언어에서 원래 함수가 f (엑스)이고 역은 g (엑스) 다음
g (f (x)) = x
역함수에 대한 대수 접근법
두 변수를 포함하는 함수의 역을 찾으려면,엑스과와이, 교체엑스조건와이그리고와이조건엑스, 해결엑스. 예를 들어, 선형 방정식을 사용합니다.와이 = 7엑스 − 15.
y = 7x-15 \ quad \ text {(원래 함수)} \\ \, \\ x = 7y-15 \ quad \ text {(y를 x로, x를 y로 대체)} \\ \, \\ x + 15 = 7y-15 + 15 \ quad \ text {(둘 다 15 더하기 측면.)} \\ \, \\ x + 15 = 7y \ quad \ text {(단순화)} \\ \, \\ \ frac {x + 15} {7} = \ frac {7y} {7} \ quad \ text {(양변을 7로 나눕니다.)} \\ \, \\ \ frac {x + 15} {7} = y \ quad \ text {(단순화)}
함수, (엑스 + 15) / 7 = 와이원본의 역입니다.
역삼 각 함수
삼각 함수의 역함수를 찾으려면 모든 삼각 함수와 그 역수에 대해 알아야합니다. 예를 들어, 역을 찾으려면와이= sin (엑스), 사인 함수의 역이 아크 사인 함수라는 것을 알아야합니다. 간단한 대수로는 arcsin (엑스). 다른 삼각 함수 인 코사인, 탄젠트, 코시컨트, 시컨트 및 코탄젠트에는 각각 역함수 아크 코사인, 아크 탄젠트, 아크 코시컨트, 아크 시컨트 및 아크 코탄젠트가 있습니다. 예를 들어,와이= cos (엑스)은와이= arccos (엑스).
함수와 역의 그래프
함수와 그 역의 그래프는 흥미 롭습니다. 두 곡선을 플로팅 한 다음 함수에 해당하는 선을 그리면와이 = 엑스, 선이 "거울"로 나타납니다. 아래의 곡선 또는 선와이 = 엑스그 위에 대칭으로 "반사"됩니다. 이것은 다항식, 삼각법, 지수 또는 선형의 모든 함수에 해당됩니다. 이 원리를 사용하면 원래 함수를 그래프로 표시하고 다음 위치에 선을 그려서 함수의 역을 그래픽으로 설명 할 수 있습니다.와이 = 엑스, 그런 다음 "미러 이미지"를 만드는 데 필요한 곡선이나 선을 그립니다.와이 = 엑스대칭 축으로.