행렬은 연립 방정식을 해결하는 데 도움이되며 전자, 로봇 공학, 정적, 최적화, 선형 프로그래밍 및 유전학과 관련된 문제에서 가장 자주 발견됩니다. 큰 연립 방정식을 풀려면 컴퓨터를 사용하는 것이 가장 좋습니다. 그러나 행의 값을 바꾸고 "상위 삼각형"형태의 행렬을 사용하여 4x4 행렬의 행렬식을 풀 수 있습니다. 이것은 행렬의 행렬식이 대각선 아래의 모든 것이 0 일 때 대각선에있는 숫자의 곱이라는 것을 나타냅니다.
가능한 경우 두 번째 행을 교체하여 첫 번째 위치에 0을 만듭니다. 규칙은 (행 j) + 또는-(C * 행 i)가 행렬의 행렬식을 변경하지 않는다고 명시합니다. 여기서 "행 j"는 행렬의 모든 행이고, "C"는 공통 인자이고 "행 i"는 매트릭스. 예제 행렬의 경우 (행 2)-(2 * 행 1)은 행 2의 첫 번째 위치에 0을 만듭니다. 행 2의 각 해당 숫자에서 행 1의 각 숫자를 곱한 행 2의 값을 뺍니다. 매트릭스는 다음과 같습니다.
가능하면 세 번째 행의 숫자를 바꾸어 첫 번째 위치와 두 번째 위치 모두에 0을 만듭니다. 예제 행렬에 공약수 1을 사용하고 세 번째 행에서 값을 뺍니다. 예제 행렬은 다음과 같습니다.
가능하면 네 번째 행의 숫자를 대체하여 처음 세 위치에서 0을 얻습니다. 예제 문제에서 마지막 행의 첫 번째 위치에 -1이 있고 첫 번째 행의 해당 위치에 1이 있습니다. 따라서 첫 번째 행의 곱한 값을 마지막 행의 해당 값에 더하여 첫 번째 행에서 0을 얻습니다. 위치. 매트릭스는 다음과 같습니다.
나머지 위치에서 0을 얻으려면 네 번째 행의 숫자를 다시 바꿉니다. 예를 들어 두 번째 행에 2를 곱하고 마지막 행의 값에서 값을 빼서 행렬을 대각선 아래에 0 만있는 "상위 삼각형"형식으로 변환합니다. 이제 행렬은 다음과 같습니다.
나머지 위치에서 0을 얻으려면 네 번째 행의 숫자를 다시 바꿉니다. 세 번째 행의 값에 3을 곱한 다음 마지막 행의 해당 값에 더하여 예제 행렬의 대각선 아래에있는 최종 0을 얻습니다. 이제 행렬은 다음과 같습니다.
4x4 행렬의 행렬식을 구하기 위해 대각선의 숫자를 곱합니다. 이 경우 1_3_2 * 7을 곱하여 42의 행렬식을 찾습니다.