창문 가까이에서 야외를 볼 수 있다면 원이 많이 보입니까? 자동차, 트럭 및 자전거 타이어, 거리의 다용도 구멍 덮개 및 기타 인간이 만든 몇 가지 개체가 설명에 적합합니다. 자동 헤드 램프 및 다양한 건축 요소와 같은 다른 많은 것들은 정확히 원형은 아니지만 "둥근"입니다.
자연계와 수학적 세계에서 2 차원 원과 그에 상응하는 3 차원 공간, 구체는 가장 중요합니다. 결국, 대부분의 다른 천체와 함께 지구 자체는 대략 구형이며 단면에서 원 또는 원반을 형성합니다.
원 주변의 거리는 원의 폭을 아는 것으로 결정될 수 있으며, 이 겉보기에 신비한 관찰은 유명한 수학 상수 π 덕분에 놀랍도록 많은 물리학 및 공학 문제로 연결됩니다. ( "pi").
필수 서클 정의
원을 만들려면 평면 또는 평평한 표면의 A 지점에서 시작하여 멈추고 싶은 느낌이들 때까지 주어진 방향으로 직선으로 이동합니다 (점 r). 그런 다음 왼쪽 또는 오른쪽으로 돌고 첫 번째 중지 지점 (r)으로 돌아올 때까지 걸어 가면서 자신과 원래 시작 지점 (A) 사이의 거리를 완전히 동일하게 유지합니다.
당신은 방금 추적했습니다 둘레 C 새로 형성된 서클의. 원 A의 중심에서 원 r의 가장자리까지 이동 한 거리는 반경 r, 원에서 가장 먼 거리는 직경 D, 2r과 같습니다. 모든 원은 모양이 같지만 크기가 반드시 같지는 않습니다.
누군가 "원의 길이"라는 용어를 사용하는 경우 설명을 얻으십시오. 이것은 길이를 의미 할 수 있습니다 건너서 원의 너비 (지름) 또는 원의 다른 부분 (현) 또는 전체 길이를 의미 할 수 있습니다. 주위에 원 (원주).
원의 면적과 둘레
이제 상수 π, 그리스 문자 pi를 소개합니다. 비합리적인 숫자 또는 끝나지 않고 분수로 정확하게 표현할 수없는 10 진수입니다. 그러나 대부분의 경우 분수 22/7 또는 약 3.14286은 비 공학 수준의 계산에 사용하기에 충분히 가깝습니다.
원의 원주와 지름은 관계 C = 2πr에 의해 관련되고 확장에 의해 관계 C = πD에 의해 관련됩니다. 따라서 원의 반경을 알면 원주를 계산할 수 있습니다.
원의 면적은 면적 A = πr 인 상수 π를 사용하여 반경 (또는 원하는 경우 직경) 과도 관련됩니다.2. 즉, 원주로 면적을 표현하려면 방정식 C = 2πr을 풀고 다음으로 대체합니다.
r = C / 2π
A = π (C / 2π)2
A = C2/4π
구의 면적과 체적
당신이 여기에 있기 때문에, 당신은 3 차원 공간에 대한 규칙적인 기하학적 인물의 사다리를 살짝 올려 보는 것이 좋습니다. 구의 원주 (즉, 지구를 돌고있는 적도처럼 가장 넓은 점 주변의 거리)가있는 경우 반지름을 계산할 수 있습니다. 그런 다음 r을 사용하여 표면적과 부피를 알아낼 수 있습니다. 구체:
ㅏ구체 = 4πr2
V구체 = (4/3) πr3
원 계산기의 지름
리소스에있는 것과 같은 온라인 도구를 사용하여 원의 다양한 입력 (반지름, 지름, 원주, 면적)을 실험하여 출력에 어떤 일이 발생하는지 확인할 수 있습니다. 특히, 반경의 동일한 단계적 변화에 따라 면적과 둘레가 어떻게 변화하는지주의를 기울이십시오.
r, 면적 A 또는 원주 C의 함수로 더 빠르게 증가하는 것은 무엇입니까? 왜 수학적으로 답을 골랐습니까?