피타고라스 정리에서 나선을 만드는 방법

교사의 관점에서 볼 때 기하학의 장점 중 하나는 매우 시각적이라는 것입니다. 예를 들어, 기하학의 기본 구성 요소 인 피타고라스 정리를 적용하여 여러 흥미로운 속성을 가진 달팽이 모양의 나선을 만들 수 있습니다. 제곱근 나선 또는 테오도 러스 나선이라고도하는이 믿을 수 없을 정도로 쉬운 공예는 눈길을 끄는 방식으로 수학적 관계를 보여줍니다.

피타고라스의 정리는 직각 삼각형에서 빗변의 제곱이 다른 두 변의 제곱과 같다고 말합니다. 수학적으로 표현하면 A 제곱 + B 제곱 = C 제곱을 의미합니다. 직각 삼각형의 양변에 대한 값을 알고있는 한이 계산을 사용하여 제 3 변에 대한 값을 얻을 수 있습니다. 사용하기로 선택한 실제 측정 단위는 인치에서 마일까지가 될 수 있지만 관계는 동일하게 유지됩니다. 항상 특정 신체 측정으로 작업하는 것은 아니기 때문에 기억하는 것이 중요합니다. 계산 목적으로 모든 길이의 선을 "1"로 정의한 다음 선택한 단위와의 관계로 다른 모든 선을 표현할 수 있습니다. 이것이 나선이 작동하는 방식입니다.

나선을 구성하려면 A 변과 B 변의 길이가 같은 직각을 만들어 "1"값이됩니다. 다음으로 첫 번째 삼각형의 C 변인 빗변을 새 삼각형의 A 변으로 사용하여 또 다른 직각 삼각형을 만듭니다. B면을 선택한 값 1로 동일한 길이로 유지하십시오. 두 번째 삼각형의 빗변을 새 삼각형의 첫 번째 변으로 사용하여 동일한 과정을 다시 반복합니다. 나선형이 시작점과 겹치기 시작하는 지점, 고대 수학자 테오 도루스가 멈춘 지점까지 계속 이동하려면 16 개의 삼각형이 필요합니다.

피타고라스 정리는 각 변의 값이 1이고 1의 제곱이 여전히 1이기 때문에 첫 번째 삼각형의 빗변은 2의 제곱근이어야한다고 말합니다. 따라서 각 변은 1 제곱의 면적을 가지며이를 더하면 결과는 2 제곱이됩니다. 나선을 흥미롭게 만드는 것은 다음 삼각형의 빗변이 3의 제곱근이고 그 다음은 4의 제곱근이라는 것입니다. 이것이 바로 피타고라스 나선 또는 테오도 러스 나선이 아닌 제곱근 나선이라고도하는 이유입니다. 실제로 종이에 그림을 그리거나 종이 삼각형을 잘라내어 나선형을 만들 계획이라면 마분지 백킹의 경우 완성 된 나선이에 맞을 경우 1의 값이 얼마나 클 수 있는지 미리 계산할 수 있습니다. 페이지. 가장 긴 선은 선택한 값 1에 대해 17의 제곱근이됩니다. 페이지 크기에서 거꾸로 작업하여 적절한 값 1을 찾을 수 있습니다.

나선형은 학생들의 나이와 기하학의 기초에 대한 친숙도에 따라 교실 또는 과외 설정에서 여러 용도로 사용됩니다. 기본 개념 만 소개하는 경우 나선형을 만드는 것은 피타고라스의 정리에 대한 유용한 자습서입니다. 예를 들어 값 1을 기준으로 계산 한 다음 실제 길이를 인치 또는 센티미터로 다시 사용하도록 할 수 있습니다. 달팽이 껍질과 나선형의 유사성은 수학적 방법을 논의 할 기회를 제공합니다. 관계는 자연계에 나타나며-어린 아이들의 경우-화려한 장식에 적합합니다. 계획. 고급 학생들의 경우 나선형은 여러 권선을 통해 계속됨에 따라 여러 흥미로운 관계를 보여줍니다.