비행기는 어떻게 날까요? 커브 볼이 왜 그렇게 이상한 길을 따라가나요? 그리고 왜 당신은외부폭풍이 치는 동안 창문의 이 모든 질문에 대한 답은 동일합니다. 베르누이 원칙의 결과입니다.
때때로 Bernoulli 효과라고도하는 Bernoulli의 원리는 유체 흐름의 속도와 유체 압력을 연관시키는 유체 역학 연구에서 가장 중요한 결과 중 하나입니다. 이것은 특별히 중요하지 않은 것 같지만 설명하는 데 도움이되는 광범위한 현상이 보여 주듯이 간단한 규칙은 시스템의 동작에 대해 많은 것을 드러 낼 수 있습니다. 유체 역학은 움직이는 유체에 대한 연구이므로 원리와 그에 수반되는 방정식 (Bernoulli의 방정식)이 현장에서 꽤 규칙적으로 등장하는 것이 합리적입니다.
원리, 이를 설명하는 방정식 및 작동중인 베르누이 원리의 몇 가지 예에 대해 학습하면 유체 역학에서 직면하게 될 많은 문제에 대비할 수 있습니다.
베르누이의 원리
Bernoulli의 원리는 그것을 개발 한 스위스의 물리학 자이자 수학자 인 Daniel Bernoulli의 이름을 따서 명명되었습니다. 원리는 유체 압력을 속도 및 고도와 관련시키고 에너지 보존을 통해 설명 할 수 있습니다. 요컨대, 유체의 속도가 증가하면 정압이 감소하거나 위치 에너지가 감소해야한다고 말합니다.
에너지 보존과의 관계는 여기에서 분명합니다. 추가 속도는 잠재력에서 비롯됩니다. 에너지 (즉, 위치로 인해 소유 한 에너지) 또는 압력을 생성하는 내부 에너지에서 체액.
따라서 Bernoulli 원리는 물리학 자들이 유체 역학에서 고려해야하는 유체 흐름의 주요 이유를 설명합니다. 유체가 상승의 결과로 흐르거나 (따라서 위치 에너지가 변경됨) 압력으로 인해 흐릅니다. 유체의 다른 부분에서의 차이 (따라서 고 에너지, 고압 영역의 유체가 저압으로 이동 존). 이 원리는 유체가 움직이는 이유를 결합하기 때문에 매우 강력한 도구입니다.
그러나 원칙에서 가장 중요한 것은 빠르게 흐르는 유체의 압력이 낮다는 것입니다. 이것을 기억하면 원리에서 핵심 교훈을 얻을 수 있으며, 이것만으로도 서론의 세 가지 현상을 포함하여 많은 현상을 설명하기에 충분합니다.
베르누이 방정식
베르누이 방정식은 베르누이 원리를보다 명확하고 정량화 할 수있는 용어로 만듭니다. 방정식에 따르면
P + \ frac {1} {2} \ rho v ^ 2 + \ rho gh = \ text {전체 상수}
여기피압력입니다.ρ유체의 밀도,V유체 속도,지중력으로 인한 가속도이고h높이 또는 깊이입니다. 방정식의 첫 번째 항은 단순히 압력이고 두 번째 항은 운동 에너지입니다. 단위 부피당 유체이고 세 번째 항은 단위 부피당 중력 위치 에너지입니다. 체액. 이것은 모두 상수와 동일하므로 한 번에 값이 있고 나중에 값이 있으면 알 수 있습니다. 시간, 당신은 유체 역학을 해결하기위한 강력한 도구임을 증명하는 두 가지를 서로 동일하게 설정할 수 있습니다. 문제 :
P_1 + \ frac {1} {2} \ rho v_1 ^ 2 + \ rho gh_1 = P_2 + \ frac {1} {2} \ rho v_2 ^ 2 + \ rho gh_2
그러나 베르누이 방정식의 한계에 주목하는 것이 중요합니다. 특히 점 1과 2 (아래 첨자로 표시된 부분) 사이에 유선이 있다고 가정하고, 일정한 흐름이 있고, 흐름에 마찰이없고 (유체 내 또는 유체와 파이프 측면 사이의 점도로 인해) 유체가 일정 함 밀도. 일반적으로 그렇지는 않지만 층류로 설명 할 수있는 느린 유체 흐름의 경우 방정식의 근사치가 적절합니다.
베르누이 원리의 응용 – 수축이있는 튜브
Bernoulli 원리의 가장 일반적인 예는 중간에서 좁아졌다가 다시 열리는 수평 파이프를 통해 흐르는 유체의 것입니다. 이것은 Bernoulli의 원리로 쉽게 해결할 수 있지만, 이를 해결하려면 연속 방정식을 사용해야합니다.
ρA_1v_1 = ρA_2v_2
이것은 같은 용어를 사용합니다.ㅏ, 이는 튜브의 단면적을 나타내며 밀도가 두 지점에서 동일하다는 점을 고려할 때이 계산을 위해 이러한 항을 무시할 수 있습니다. 먼저 연속 방정식을 다시 배열하여 제한된 부분의 속도에 대한 표현식을 제공합니다.
v_2 = \ frac {A_1v_1} {A_2}
그런 다음 베르누이 방정식에 삽입하여 파이프의 더 작은 부분의 압력을 풀 수 있습니다.
P_1 + \ frac {1} {2} \ rho v_1 ^ 2 + \ rho gh_1 = P_2 + \ frac {1} {2} \ rho v_2 ^ 2 + \ rho gh_2 \\ P_1 + \ frac {1} {2 } \ rho v_1 ^ 2 + \ rho gh_1 = P_2 + \ frac {1} {2} \ rho \ bigg (\ frac {A_1v_1} {A_2} \ bigg) ^ 2 + \ rho gh_2
다음에 대해 다시 정렬 할 수 있습니다.피2,이 경우에는h1 = h2, 그래서 양쪽의 세 번째 학기가 취소됩니다.
P_2 = P_1 + \ frac {1} {2} \ rho \ bigg (v_1 ^ 2-\ bigg (\ frac {A_1v_1} {A_2} \ bigg) ^ 2 \ bigg)
섭씨 4 도의 물 밀도를 사용하여ρ= 1000kg / m3, 의 가치피1 = 100kPa, 초기 속도V1 = 1.5 m / s 및 면적ㅏ1 = 5.3 × 10−4 미디엄2 과ㅏ2 = 2.65 × 10−4 미디엄2. 이것은 다음을 제공합니다.
\ begin {정렬} P_2 & = 10 ^ 5 \ text {Pa} + \ frac {1} {2} × 1000 \ text {kg / m} ^ 3 \ bigg ((1.5 \ text {m / s}) ^ 2-\ bigg (\ frac {5.3 × 10 ^ {− 4} \ text {m} ^ 2 × 1.5 \ text {m / s}} {2.65 × 10 ^ {− 4} \ text {m} ^ 2} \ bigg) ^ 2 \ bigg) \\ & = 9.66 × 10 ^ 4 \ text {Pa} \ end {정렬}
Bernoulli의 원리에 의해 예측 된 바와 같이 수축 파이프에서 속도가 증가하면 압력이 감소합니다. 이 과정의 다른 부분을 계산하는 것은 기본적으로 역순을 제외하고는 동일한 작업을 포함합니다. 기술적으로는 수축 중에 약간의 손실이 있지만 점도를 고려할 필요가없는 단순화 된 시스템의 경우 이는 허용 가능한 결과입니다.
베르누이 원리의 다른 예
실행중인 베르누이 원칙의 다른 예는 개념을 명확히하는 데 도움이 될 수 있습니다. 가장 잘 알려진 예는 공기 역학과 비행기 날개 설계 또는 익형에 대한 연구에서 비롯된 것입니다 (세부 사항에 대해 약간의 의견 차이가 있지만).
비행기 날개의 윗부분은 구부러져 있고 바닥은 평평하며 기류가 날개의 한쪽 가장자리에서지나 가기 때문에 같은 시간에 날개를 다른 날개에 연결하면 날개의 하단보다 날개 상단의 압력이 낮아집니다. 날개. 수반되는 압력 차이 (베르누이의 원리에 따름)는 비행기를 들어 올리고지면에서 내리는 데 도움이되는 양력을 생성합니다.
수력 발전소는 또한 두 가지 방법 중 하나로 베르누이 원리에 따라 작동합니다. 첫째, 수력 발전 댐에서 저수지의 물이 펜 스톡이라고하는 대형 튜브를 따라 내려가 끝에 터빈을칩니다. 베르누이 방정식의 관점에서 물이 파이프 아래로 이동함에 따라 중력 위치 에너지가 감소하지만 많은 설계에서 물은같은속도. 방정식에 따르면 방정식의 균형을 맞추기 위해 압력에 변화가 있었음이 분명합니다. 실제로 이러한 유형의 터빈은 유체의 압력 에너지에서 에너지를 가져옵니다.
이해하기 더 간단한 유형의 터빈을 임펄스 터빈이라고합니다. 이것은 터빈 앞의 튜브 크기를 줄임으로써 작동합니다 (노즐 사용). 물의 속도 (연속성 방정식에 따라)와 압력을 감소시킵니다 (베르누이의 원리). 이 경우 에너지 전달은 물의 운동 에너지에서 비롯됩니다.
