진입로 나 오프 램프가없는 도로 구간을 주행하는 자동차 흐름을 생각해보십시오. 또한 자동차가 간격을 전혀 변경할 수 없다고 가정합니다. 어떻게 든 서로 고정 된 거리를 유지하고 있습니다. 그런 다음 긴 줄에있는 한 대의 자동차가 속도를 변경하면 모든 자동차가 자동으로 동일한 속도로 변경됩니다. 어떤 차도 앞에있는 차보다 더 빠르거나 느릴 수 없으며, 단위 시간당 도로에서 한 지점을 통과하는 자동차의 수는 도로의 모든 지점에서 동일합니다.
하지만 간격이 고정되어 있지 않고 한 대의 자동차 운전자가 브레이크를 밟으면 어떨까요? 이로 인해 다른 자동차도 속도를 늦추고 더 느리게 움직이고 가까운 간격의 자동차 영역을 만들 수 있습니다.
이제 단위 시간당 지나가는 자동차의 수를 세는 일을하는 도로의 여러 지점에 관찰자가 있다고 상상해보십시오. 자동차가 더 빨리 움직이는 위치에있는 관찰자는 지나갈 때 자동차를 세고 자동차 사이의 간격이 더 넓기 때문에 차량이 정체를 통해 더 느리게 이동하더라도 더 가깝기 때문에 교통 정체 위치 근처의 관찰자와 같은 단위 시간당 자동차 수 간격.
도로를 따라 각 지점을 통과하는 단위 시간당 자동차 수가 거의 일정하게 유지되는 이유는 자동차 수 보존으로 귀결됩니다. 특정 수의 자동차가 단위 시간당 지정된 지점을 통과하면 해당 자동차는 거의 동일한 시간 내에 다음 지점을 통과하기 위해 반드시 이동합니다.
이 비유는 유체 역학에서 연속성 방정식의 핵심입니다. 연속성 방정식은 유체가 파이프를 통해 흐르는 방식을 설명합니다. 자동차와 마찬가지로 보존 원칙이 적용됩니다. 유체의 경우, 흐름이 안정된 한 단위 시간당 파이프를 따라 어떤 지점을 통과하는 유체의 양을 일정하게 만드는 것은 질량 보존입니다.
유체 역학이란?
유체 역학은 움직이지 않는 유체에 대한 연구 인 유체 정역학과는 반대로 유체 운동 또는 움직이는 유체를 연구합니다. 유체 역학 및 공기 역학 분야와 밀접한 관련이 있지만 초점이 더 좁습니다.
단어체액종종 액체 또는 비압축성 유체를 지칭하지만 가스를 지칭 할 수도 있습니다. 일반적으로 유체는 흐를 수있는 모든 물질입니다.
유체 역학은 유체 흐름의 패턴을 연구합니다. 유체가 흐르도록하는 두 가지 주요 방법이 있습니다. 중력으로 인해 유체가 내리막으로 흐르거나 압력 차이로 인해 유체가 흐를 수 있습니다.
연속성 방정식
연속성 방정식은 정상 흐름의 경우 1을지나 흐르는 유체의 양 포인트는 다른 포인트를지나 흐르는 유체의 양과 같아야합니다. 그렇지 않으면 질량 유량이 일정한. 그것은 본질적으로 질량 보존 법칙의 진술입니다.
연속성의 명시적인 공식은 다음과 같습니다.
\ rho_1A_1v_1 = \ rho_2A_2v_2
어디ρ밀도,ㅏ단면적이며V유체의 유속입니다. 아래 첨자 1과 2는 동일한 파이프에있는 두 개의 다른 영역을 나타냅니다.
연속성 방정식의 예
예 1 :물이 2m / s의 유속으로 직경 1cm의 파이프를 통해 흐르고 있다고 가정합니다. 파이프가 직경 3cm로 넓어지면 새로운 유량은 얼마입니까?
해결책:이것은 비압축성 유체에서 발생하기 때문에 가장 기본적인 예 중 하나입니다. 이 경우 밀도는 일정하며 연속성 방정식의 양쪽에서 취소 할 수 있습니다. 그런 다음 면적 공식을 연결하고 두 번째 속도를 구하면됩니다.
A_1v_1 = A_2v_2 \ 묵시적 \ pi (d_1 / 2) ^ 2v_1 = \ pi (d_2 / 2) ^ 2v_2
다음을 단순화합니다.
d_1 ^ 2v_1 = d_2 ^ 2v_2 \ implies v_2 = d_1 ^ 2v_1 / d_2 ^ 2 = 0.22 \ text {m / s}
예 2 :압축 가능한 가스가 파이프를 통해 흐르고 있다고 가정합니다. 단면적이 0.02m 인 파이프 영역2, 유량 4m / s, 밀도 2kg / m3. 0.03m의 단면적을 가진 동일한 파이프의 다른 영역을 통해 흐르는 밀도는 얼마입니까?2 속도 1m / s에서?
해결책:연속성 방정식을 적용하면 두 번째 밀도를 구하고 값을 연결할 수 있습니다.
\ rho_2 = \ rho_1 \ frac {A_1v_1} {A_2v_2} = 5.33 \ text {kg / m} ^ 3