운동량 보존: 정의, 방정식 및 예

당구 게임을 해 본 사람은 누구나 깨닫 든 모르 든 운동량 보존의 법칙을 잘 알고 있습니다.

운동량 보존 법칙은 물체가 상호 작용하거나 충돌 할 때 일어나는 일을 이해하고 예측하는 데 기본이됩니다. 이 법칙은 당구 공의 움직임을 예측하고 그 8 개의 공이 코너 포켓에 들어가는 지 여부를 결정합니다.

운동량은 물체의 질량과 속도의 곱으로 정의됩니다. 방정식 형식에서 이것은 종종 다음과 같이 작성됩니다.p = mv​.

이는 벡터 수량이며, 이는 관련 방향이 있음을 의미합니다. 물체의 운동량 벡터 방향은 속도 벡터와 같은 방향입니다.

격리 된 시스템의 운동량은 해당 시스템에있는 각 개별 물체의 운동량의 합입니다. 격리 된 시스템은 다른 어떤 것과도 네트워크 방식으로 상호 작용하지 않는 상호 작용하는 객체의 시스템입니다. 즉, 시스템에 작용하는 순 외력이 없습니다.

격리 된 시스템에서 총 운동량을 연구하는 것은 충돌 및 상호 작용 중에 시스템의 물체에 어떤 일이 발생할지 예측할 수 있기 때문에 중요합니다.

운동량 보존의 법칙을 이해하기 전에 "보존 된 양"이 무엇을 의미하는지 이해하는 것이 중요합니다.

무언가를 보존한다는 것은 어떤 방식 으로든 그 낭비 나 손실을 방지하는 것을 의미합니다. 물리학에서 수량은 일정하게 유지되면 보존된다고합니다. 에너지 보존과 관련된 표현을 들어 보셨을 것입니다. 그것은 에너지가 생성되거나 파괴 될 수없고 단지 형태 만 변한다는 개념입니다. 따라서 총량은 일정하게 유지됩니다.

운동량 보존에 대해 이야기 할 때, 우리는 일정하게 유지되는 총 운동량에 대해 이야기하고 있습니다. 이 운동량은 격리 된 시스템 내에서 한 물체에서 다른 물체로 이동할 수 있으며 해당 시스템의 총 운동량이 변경되지 않는 경우에도 보존 된 것으로 간주됩니다.

운동량 보존 법칙은 뉴턴의 운동 제 2 법칙에서 파생 될 수 있습니다. 이 법칙은 물체의 순 힘, 질량 및 가속도와 관련이 있습니다.에프_그물 = 엄마​.

여기서 비결은이 순 힘을 시스템 전체에 작용하는 것으로 생각하는 것입니다. 운동량 보존 법칙은 시스템의 순 힘이 0 일 때 적용됩니다. 즉, 시스템의 각 개체에 대해 가해질 수있는 유일한 힘은 시스템 내의 다른 개체에서 오는 것이어야하며, 그렇지 않으면 어떻게 든 취소되어야합니다.

외부 힘은 마찰, 중력 또는 공기 저항 일 수 있습니다. 시스템에 대한 순 힘을 0으로 만들기 위해 이들은 작동하지 않거나 대응해야합니다.

문으로 파생을 시작할 수 있습니다.에프_그물 = ma = 0​.

그만큼미디엄이 경우 전체 시스템의 질량입니다. 문제의 가속도는 가속도를 나타내는 시스템의 순 가속도입니다. 시스템의 질량 중심 (질량 중심은 전체 시스템의 평균 위치입니다. 질량.)

순 힘이 0이 되려면 가속도 역시 0이어야합니다. 가속은 시간에 따른 속도의 변화이므로 속도가 변하지 않아야 함을 의미합니다. 즉, 속도는 일정합니다. 따라서 우리는mv_센티미터= 상수.

어디V_센티미터다음 공식에 의해 주어진 질량 중심의 속도입니다.

이제 문은 다음과 같이 축소됩니다.

이것은 운동량 보존을 설명하는 방정식입니다. 각 항은 시스템에있는 물체 중 하나의 운동량이며 모든 운동량의 합은 일정해야합니다. 이것을 표현하는 또 다른 방법은 다음과 같이 말하는 것입니다.

아래 첨자는나는초기 값을 참조하고에프최종 값으로, 일반적으로 시스템에서 개체 간의 충돌과 같은 일종의 상호 작용 전후에 발생합니다.

운동량 보존의 법칙이 중요한 이유는 다음과 같은 문제를 해결할 수 있기 때문입니다. 서로 충돌 할 수있는 격리 된 시스템의 물체에 대해 알려지지 않은 최종 속도 등 다른.

이러한 충돌이 발생할 수있는 두 가지 주요 방법이 있습니다: 탄성 또는 비탄성.

완전 탄성 충돌은 충돌하는 물체가 서로 튀어 오르는 충돌입니다. 이러한 유형의 충돌은 운동 에너지의 보존이 특징입니다. 물체의 운동 에너지는 다음 공식으로 제공됩니다.

운동 에너지가 보존되면 시스템에있는 모든 물체의 운동 에너지 합은 충돌 전후 ​​모두 일정하게 유지되어야합니다. 운동 에너지 보존과 운동량 보존을 함께 사용하면 충돌 시스템에서 하나 이상의 최종 또는 초기 속도를 해결할 수 있습니다.

완전 비탄성 충돌은 두 물체가 충돌 할 때 서로 달라 붙어 나중에 단일 질량으로 움직이는 충돌입니다. 두 개가 아닌 하나의 최종 속도 만 결정하면되기 때문에 문제를 단순화 할 수도 있습니다.

운동량은 두 가지 유형의 충돌 모두에서 보존되지만 운동 에너지는 탄성 충돌에서만 보존됩니다. 대부분의 실제 충돌은 완벽하게 탄력적이거나 완전히 비탄력 적이지는 않지만 그 사이 어딘가에 있습니다.

이전 섹션에서 설명한 것은 선형 운동량의 보존입니다. 각운동량이라고하는 회전 운동에 적용되는 또 다른 유형의 운동량이 있습니다.

선형 운동량과 마찬가지로 각 운동량도 보존됩니다. 각운동량은 물체의 질량과 그 질량이 회전축에서 얼마나 멀리 떨어져 있는지에 따라 달라집니다.

피겨 스케이터가 회전 할 때 팔을 몸에 더 가까이 가져 가면서 더 빠르게 회전하는 것을 볼 수 있습니다. 이는 팔을 중심에 가까이 가져가는 정도에 비례하여 회전 속도가 증가하는 경우에만 각운동량이 보존되기 때문입니다.

​예 1 :같은 질량의 당구 공 두 개가 서로를 향해 굴러갑니다. 하나는 초기 속도 2m / s로 주행하고 다른 하나는 4m / s 속도로 주행합니다. 충돌이 완전히 탄력적이라면 각 공의 최종 속도는 얼마입니까?

​해결책 1 :이 문제를 해결할 때 좌표계를 선택하는 것이 중요합니다. 모든 것이 일직선으로 일어나기 때문에 오른쪽의 움직임은 긍정적이고 왼쪽의 움직임은 부정적이라고 결정할 수 있습니다. 첫 번째 공이 2m / s로 오른쪽으로 이동한다고 가정합니다. 두 번째 공의 속도는 -4m / s입니다.

충돌 전 시스템의 총 운동량과 충돌 전 시스템의 총 운동 에너지에 대한 표현식을 작성하십시오.

값을 연결하여 각각에 대한 표현식을 얻습니다.

질량에 대한 값이 제공되지 않았기 때문에 두 질량이 동일하여 약간의 단순화를 허용했지만 알 수없는 상태로 남아 있습니다.

충돌 후 운동량과 운동 에너지에 대한 표현은 다음과 같습니다.

초기 값을 각각의 최종 값과 동일하게 설정하여 질량을 취소 할 수 있습니다. 그러면 두 개의 방정식과 두 개의 미지수로 구성된 시스템이 남습니다.

시스템을 대수적으로 해결하면 다음과 같은 솔루션이 제공됩니다.

두 개의 공이 같은 질량을 가지고 있기 때문에 본질적으로 속도를 교환했음을 알 수 있습니다.

​예 2 :시속 20 마일로 동쪽으로 주행하는 1,200kg 자동차가 서쪽으로 시속 15 마일로 주행하는 3,000kg 트럭과 정면으로 충돌합니다. 두 차량이 충돌하면 서로 붙어 있습니다. 그들은 어떤 최종 속도로 움직입니까?

​해결책 2 :이 특정 문제에 대해주의해야 할 한 가지는 단위입니다. 운동량의 SI 단위는 kg⋅m / s입니다. 그러나 kg 단위의 질량과 시간당 마일 단위의 속도가 주어집니다. 모든 속도가 일관된 단위이면 변환 할 필요가 없습니다. 최종 속도를 구할 때 답은 시간당 마일입니다.

시스템의 초기 운동량은 다음과 같이 표현할 수 있습니다.

시스템의 최종 추진력은 다음과 같이 표현할 수 있습니다.

운동량 보존 법칙은 이러한 초기 값과 최종 값이 같아야한다고 말합니다. 초기 운동량을 최종 운동량과 동일하게 설정하고 다음과 같이 최종 속도를 풀면 최종 속도를 구할 수 있습니다.

​예 3 :자동차와 트럭 사이의 비탄성 충돌과 관련된 이전 질문에서 운동 에너지가 보존되지 않았 음을 보여줍니다.

​해결책 3 :그 시스템의 초기 운동 에너지는 다음과 같습니다.

시스템의 최종 운동 에너지는 다음과 같습니다.

초기 총 운동 에너지와 총 최종 운동 에너지가 같지 않기 때문에 운동 에너지가 보존되지 않았다는 결론을 내릴 수 있습니다.