구형도 계산 방법

사물이 작동하는 방식에 대한 이론적 모델을 실제 응용 프로그램과 비교할 때 물리학 자들은 종종 더 단순한 물체를 사용하여 물체의 기하학을 근사화합니다. 이것은 얇은 원통을 사용하여 비행기의 모양을 근사하거나 가늘고 질량이없는 선을 사용하여 진자의 끈을 근사 할 수 있습니다.

Sphericity는 오브젝트가 구에 얼마나 가까운지를 추정하는 한 가지 방법을 제공합니다. 예를 들어, 지구 모양의 근사치로 구형도를 계산할 수 있습니다. 실제로는 완벽한 구체가 아닙니다.

단일 입자 또는 물체의 구형도를 찾을 때 구형도를 표면 비율로 정의 할 수 있습니다. 입자의 표면적에 대해 입자 또는 물체와 동일한 부피를 갖는 구의 면적 그 자체. 이것은 데이터 내에서 가정을 테스트하는 통계 기법 인 Mauchly의 구형 테스트와 혼동해서는 안됩니다.

수학적 용어로 표현하면 구형은Ψ( "psi")는 다음과 같습니다.

입자 또는 물체의 부피V_피입자 또는 물체의 표면적ㅏ_피. 이 공식을 도출하는 몇 가지 수학적 단계를 통해 왜 이것이 사실인지 알 수 있습니다.

먼저 입자의 표면적을 표현하는 또 다른 방법을 찾습니다.

1. ​ㅏ_에스 = 4πr​²: 반지름으로 구의 표면적에 대한 공식으로 시작아르 자형​.
2. ​(4πr²​ ​)​^{​3 ​}: 3의 거듭 제곱으로 큐브를 만듭니다.
3. ​4³π​³​아르 자형​⁶: 공식 전체에 지수 3을 분배합니다.
4. ​4π(​4²π²​아르 자형​⁶) :4π괄호를 사용하여 외부에 배치합니다.
   
5. ​4π x 3² (​​4²π​²​아르 자형​⁶ ​/​​3²): 인수 분해3².​
   
6. ​36​​π (​​4π​​아르 자형​³​/3​​)​²: 구의 부피를 구하기 위해 괄호에서 지수 2를 빼냅니다.
7. ​36πV_피²: 괄호 안의 내용을 입자의 구체 부피로 바꿉니다.
8. ​ㅏ_에스 = (36V_피²)^1/3: 그런 다음이 결과의 세제곱근을 가져 와서 표면 영역으로 돌아갈 수 있습니다.
9. 36^1/3​π​^1/3​V​_피^2/3: 괄호 안의 내용 전체에 1/3의 지수를 분배합니다.
10. ​π​^1/3(6​V​_피)^2/3:π​^1/3 9 단계의 결과에서 이것은 표면적을 표현하는 방법을 제공합니다.
    

그런 다음이 표면적 표현 방법의 결과에서 입자의 표면적 대 입자의 부피 비율을 다음과 같이 다시 쓸 수 있습니다.

다음과 같이 정의됩니다.Ψ. 비율로 정의되기 때문에 개체가 가질 수있는 최대 구형도는 1이며, 이는 완벽한 구체에 해당합니다.

다른 값을 사용하여 다른 개체의 볼륨을 변경하여 구형이 다른 개체와 비교할 때 특정 치수 또는 측정에 얼마나 의존하는지 관찰 할 수 있습니다. 예를 들어 입자의 구형도를 측정 할 때 한 방향으로 입자를 늘리면 특정 부분의 원형 률을 변경하는 것보다 구형도가 증가 할 가능성이 훨씬 더 높습니다.

구형도 방정식을 사용하면 실린더의 구형도를 결정할 수 있습니다. 먼저 실린더의 부피를 알아 내야합니다.. 그런 다음이 부피를 가질 구의 반경을 계산합니다. 이 반지름으로이 구의 표면적을 찾은 다음 원통의 표면적으로 나눕니다.

지름이 1m이고 높이가 3m 인 원통이있는 경우 바닥 면적과 높이의 곱으로 부피를 계산할 수 있습니다. 이것은

구의 부피가V = 4πr³/3,이 볼륨의 반지름을 다음과 같이 계산할 수 있습니다.

이 볼륨이있는 구의 경우 반경 r =(2.36m³ x (3/4​​π)​​)^1/3 = .83m.​

이 반경을 가진 구의 표면적은A = 4πr²또는 4πr²또는 8.56m³. 실린더의 표면적은 11.00m입니다.² 주어진A = 2 (πr​²​) + 2πr x h, 이는 원통의 곡면 영역과 원형베이스 영역의 합계입니다. 이것은 구형을 제공합니다Ψ구의 표면적과 원통의 표면적을 나눈 값에서 .78

부피 및 표면과 함께 실린더의 부피 및 표면적을 포함하는이 단계별 프로세스를 가속화 할 수 있습니다. 인간보다 훨씬 빠르게 이러한 변수를 하나씩 계산할 수있는 계산 방법을 사용하는 구입니다. 할 수있다. 이러한 계산을 사용하여 컴퓨터 기반 시뮬레이션을 수행하는 것은 구 형성의 응용 프로그램 중 하나 일뿐입니다.

구형은 지질학에서 시작되었습니다. 입자는 결정하기 어려운 부피를 가진 불규칙한 모양을 취하는 경향이 있기 때문에 지질 학자 Hakon Wadell은 다음과 같은보다 적용 가능한 정의를 만들었습니다. 입자의 공칭 직경, 입자와 부피가 같은 구형의 직경과 포함 할 구형의 직경의 비율을 사용합니다. 그것.

이를 통해 그는 물리적 입자의 특성을 평가할 때 원형 도와 같은 다른 측정과 함께 사용할 수있는 구형의 개념을 만들었습니다.

이론적 계산이 실제 사례와 얼마나 가까운지를 결정하는 것 외에도 구형 성은 다양한 용도로 사용됩니다. 지질 학자들은 퇴적 입자가 구체에 얼마나 가까운 지 파악하기 위해 퇴적 입자의 구형도를 결정합니다. 거기에서 입자 사이의 힘과 같은 다른 양을 계산하거나 다른 환경에서 입자 시뮬레이션을 수행 할 수 있습니다.

이러한 컴퓨터 기반 시뮬레이션을 통해 지질학자는 퇴적암 사이의 유체 이동 및 배열과 같은 지구의 기능을 실험하고 연구 할 수 있습니다.

지질 학자들은 구형을 사용하여 화산 입자의 공기 역학을 연구 할 수 있습니다. 3 차원 레이저 스캐닝 및 주사 전자 현미경 기술은 화산 입자의 구형도를 직접 측정했습니다. 연구원들은 이러한 결과를 작업 구형 도와 같은 다른 구형도 측정 방법과 비교할 수 있습니다. 이것은 화산 입자의 평탄 도와 연신율에서 얻은 14면의 다면체 인 사면체의 구형도입니다.

구형도를 측정하는 다른 방법에는 2 차원 표면에 대한 입자 투영의 원형도를 근사화하는 것이 포함됩니다. 이러한 다양한 측정은 화산에서 방출 될 때 이러한 입자의 물리적 특성을 연구하는보다 정확한 방법을 연구자들에게 제공 할 수 있습니다.

다른 분야에 대한 응용도 주목할 가치가 있습니다. 특히 컴퓨터 기반 방법은 다공성, 연결성 등 퇴적물의 다른 특징을 조사 할 수 있습니다. 인간의 골다공증 정도와 같은 물체의 물리적 특성을 평가하기 위해 구형 도와 함께 진원도 뼈. 또한 과학자와 엔지니어는 생체 재료가 임플란트에 얼마나 유용한 지 결정할 수 있습니다.

나노 입자를 연구하는 과학자들은 실리콘 나노 결정이 광전자 물질과 실리콘 기반 발광체에 어떻게 사용될 수 있는지 알아 내면서 실리콘 나노 결정의 크기와 구형도를 측정 할 수 있습니다. 이들은 나중에 바이오 이미징 및 약물 전달과 같은 다양한 기술에 사용될 수 있습니다.