전기 회로가 여러 가지와 요소로 더 복잡 해짐에 따라 주어진 분기를 통해 흐르는 전류의 양과 조정 방법을 결정하기가 어렵습니다. 따라서. 회로를 체계적으로 분석하는 방법이 있으면 도움이됩니다.
중요한 정의
Kirchhoff의 법칙을 이해하려면 몇 가지 정의가 필요합니다.
- 전압V회로 요소의 전위차입니다. 볼트 (V) 단위로 측정됩니다.
- 흐름나는회로의 한 지점을 지나는 전하의 흐름 속도를 측정 한 것입니다. 암페어 (A) 단위로 측정됩니다.
- 저항아르 자형전류 흐름에 대한 회로 요소의 반대 측정 값입니다. 옴 (Ω) 단위로 측정됩니다.
- 옴의 법칙은 다음 방정식을 통해이 세 가지 양을 연결합니다.V = IR.
Kirchhoff의 법칙은 무엇입니까?
1845 년 독일의 물리학 자 Gustav Kirchhoff는 회로에 대한 다음 두 가지 규칙을 공식화했습니다.
1. 접합 규칙 (Kirchhoff의 현행법 또는 KCL이라고도 함) :회로의 접합으로 흐르는 모든 전류의 합은 접합에서 흐르는 총 전류와 같아야합니다.
이 법칙이 때때로 표현되는 또 다른 방법은 접합으로 흐르는 전류의 대수적 합이 0이라는 것입니다. 이것은 접합으로 흐르는 모든 전류를 양수로, 유출되는 모든 전류를 음수로 취급하는 것을 의미합니다. 유입되는 총량은 유출되는 총량과 같아야하기 때문에 이것은 음수로 방정식의 반대쪽으로 흐르는 것을 옮기는 것과 같습니다. 기호.
이 법은 전하 보존의 간단한 적용을 통해 사실입니다. 유입되는 모든 것이 유출되는 것과 동일해야합니다. 비슷한 방식으로 연결되고 분기되는 수도관을 상상해보십시오. 교차로로 흐르는 총 물이 교차로에서 흘러 나오는 총 물과 같을 것으로 예상하는 것처럼 흐르는 전자와도 같습니다.
2. 루프 규칙 (Kirchhoff의 전압 법칙 또는 KVL이라고도 함) :회로의 폐쇄 루프 주변의 전위 (전압) 차이의 합은 0이어야합니다.
Kirchhoff의 두 번째 법칙을 이해하려면 이것이 사실이 아니면 어떻게 될지 상상해보십시오. 몇 개의 배터리와 저항이있는 단일 회로 루프를 고려하십시오. 지점에서 시작한다고 상상해보세요ㅏ루프를 시계 방향으로 돌립니다. 배터리를 가로 질러 갈 때 전압을 얻고 저항을 가로 질러 갈 때 전압을 떨어 뜨립니다.
루프를 끝까지 돌고 나면 지점에서 끝납니다.ㅏ다시. 루프를 돌아 다닐 때 모든 잠재적 차이의 합은 포인트 간의 잠재적 차이와 같아야합니다.ㅏ그리고 그 자체. 음, 단일 점은 두 개의 다른 잠재적 값을 가질 수 없으므로이 합계는 0이어야합니다.
비유로 원형 하이킹 코스를 가면 어떤 일이 발생하는지 고려하십시오. 당신이 지점에서 시작한다고 가정ㅏ하이킹을 시작합니다. 하이킹의 일부는 오르막길로, 일부는 내리막 길로 이동합니다. 루프를 완료하면 다시 지점으로 돌아옵니다.ㅏ다시. 이 닫힌 루프에서 상승 상승과 하락의 합이 정확히 0이어야하는 경우입니다.ㅏ동일해야합니다.
Kirchhoff의 법칙이 중요한 이유는 무엇입니까?
간단한 직렬 회로로 작업 할 때 루프의 전류를 결정하려면 적용된 전압과 루프의 저항 합을 알고 있어야합니다 (그런 다음 옴의 법칙을 적용).
직렬 및 병렬 요소가 조합 된 병렬 회로 및 전기 회로에서 그러나 각 분기를 통해 흐르는 전류를 결정하는 작업은 빠르게 복잡한. 교차점에 들어가는 전류는 회로의 다른 부분으로 들어가면서 분할되며 신중한 분석 없이는 각 방향으로 얼마나 많이 갈 것인지 분명하지 않습니다.
Kirchhoff의 두 가지 규칙은 점점 더 복잡 해지는 회로의 회로 분석을 허용합니다. 필요한 대수 단계는 여전히 상당히 관련되어 있지만 프로세스 자체는 간단합니다. 이 법칙은 전기 공학 분야에서 널리 사용됩니다.
회로 요소의 과부하를 방지하려면 회로를 분석 할 수 있어야합니다. 장치를 통해 얼마나 많은 전류가 흐를 지 또는 장치에서 어떤 전압이 떨어질지 모르는 경우, 전원 출력이 무엇인지 알 수 없으며이 모든 것은 장치.
Kirchhoff의 법칙을 적용하는 방법
Kirchhoff의 규칙을 적용하여 다음 단계를 적용하여 회로도를 분석 할 수 있습니다.
- 전류가 전압 소스를 통해 양의 방향으로 전달되면 양의 전압 값입니다. 전류가 전압 소스를 통해 음의 방향으로 통과하면 전압은 음의 부호를 가져야합니다.
- 전류가 저항성 요소를 가로 질러 양의 방향으로 전달되면 옴의 법칙을 사용하고-나는나는× R(해당 저항기의 전압 강하) 해당 요소에 대해. 전류가 저항 요소를 가로 질러 음의 방향으로 통과하면 다음을 추가합니다.+ I 나는× R해당 요소에 대해.
- 루프 주변에서 끝까지 만들었 으면이 모든 전압의 합을 0으로 설정합니다. 회로의 모든 루프에 대해 반복합니다.
각 지점에 대해나는, 회로를 통해 흐르는 알 수없는 전류를 다음과 같이 표시합니다.나는나는이 전류의 방향을 선택하십시오. (방향이 정확할 필요는 없습니다. 이 전류가 실제로 반대 방향으로 흐르는 것으로 판명되면 나중에이 전류를 풀 때 단순히 음의 값을 얻게됩니다.)
회로의 각 루프에 대해 방향을 선택합니다. (이것은 임의적입니다. 시계 반대 방향 또는 시계 방향으로 선택할 수 있습니다. 상관 없습니다.)
각 루프에 대해 한 지점에서 시작하여 선택한 방향으로 이동하여 각 요소의 잠재적 차이를 합산합니다. 이러한 잠재적 인 차이는 다음과 같이 결정할 수 있습니다.
각 접합에 대해 해당 접합으로 흐르는 전류의 합은 해당 접합에서 나오는 전류의 합과 같아야합니다. 이것을 방정식으로 쓰십시오.
이제 회로의 모든 분기에서 전류 (또는 기타 알 수없는 양)를 결정할 수있는 일련의 연립 방정식이 있어야합니다. 마지막 단계는이 시스템을 대수적으로 해결하는 것입니다.
예
예 1 :다음 회로를 고려하십시오.
1 단계를 적용하여 각 분기에 대해 알려지지 않은 전류를 표시합니다.
•••나
2 단계를 적용하여 다음과 같이 회로의 각 루프에 대한 방향을 선택합니다.
•••나
이제 3 단계를 적용합니다. 각 루프에 대해 한 지점에서 시작하여 선택한 방향으로 돌면서 각 요소의 전위차를 더하고 합계를 0으로 설정합니다.
다이어그램에서 루프 1의 경우 다음을 얻습니다.
-I_1 \ times 40-I_3 \ times 100 + 3 = 0
다이어그램에서 루프 2의 경우 다음을 얻습니다.
-I_2 \ times 75-2 + I_3 \ times 100 = 0
4 단계에서는 접합 규칙을 적용합니다. 다이어그램에는 두 개의 접합이 있지만 둘 다 동등한 방정식을 생성합니다. 즉:
I_1 = I_2 + I_3
마지막으로 5 단계에서는 대수를 사용하여 알려지지 않은 전류에 대한 방정식 시스템을 풉니 다.
접합 방정식을 사용하여 첫 번째 루프 방정식으로 대체하십시오.
-(I_2 + I_3) \ times 40 – I_3 \ times 100 + 3 = -40I_2 – 140I_3 + 3 = 0
이 방정식을 풀어나는2:
I_2 = \ frac {3-140I_3} {40}
이것을 두 번째 루프 방정식으로 대체하십시오.
-[(3-140I_3) / 40] \ times 75 – 2 + 100I_3 = 0
해결나는3:
-3 \ times 75/40 + (140 \ times 75/40) I_3 – 2 + 100I_3 = 0 \\ \ impies I_3 = (2 + 3 \ times 75/40) / (140 \ times 75/40 + 100) = 0.021 \ text {A}
값 사용나는3해결하기 위해나는2:
I_2 = (3-140 \ times (0.021)) / 40 = 0.0015 \ text {A}
그리고 해결나는1:
I_1 = I_2 + I_3 = 0.021 + 0.0015 = 0.0225 \ text {A}
그래서 최종 결과는나는1= 0.0225A,나는2= 0.0015A 및나는3= 0.021A.
이 현재 값을 원래 방정식에 대입하면 결과를 상당히 확신 할 수 있습니다!
팁
이러한 계산에서 간단한 대수적 오류를 만드는 것은 매우 쉽기 때문에 다음을 적극 권장합니다. 최종 결과가 원래 방정식과 일치하는지 확인하십시오. 작업.
이 동일한 문제를 다시 시도하되 현재 레이블과 루프 방향에 대해 다른 선택을하십시오. 신중하게 수행하면 초기 선택이 실제로 임의적임을 보여주는 동일한 결과를 얻을 수 있습니다.
(표시된 전류에 대해 다른 방향을 선택하면 그에 대한 답이 마이너스 기호로 달라집니다. 그러나 결과는 여전히 회로에서 전류의 동일한 방향과 크기에 해당합니다.)
예 2 :기전력 (emf)이란?ε다음 회로에서 배터리의? 각 지점의 전류는 무엇입니까?
•••나
먼저 알려지지 않은 모든 전류에 레이블을 지정합니다. 허락하다나는2= 중간 분기를 통한 전류 감소 및나는1= 맨 오른쪽 분기를 통과하는 전류. 이미지는 이미 현재를 보여줍니다나는라벨이 붙은 맨 왼쪽 지점에서.
각 루프에 대해 시계 방향을 선택하고 Kirchhoff의 회로 법칙을 적용하면 다음 방정식 시스템이 제공됩니다.
\ begin {aligned} & I_1 = I-I_2 \\ & \ varepsilon-4I-6I_2 + 8 = 0 \\ & -12I_1-8 + 6I_2 = 0 \ end {aligned}
해결하려면 대체나-나2...에 대한나는1세 번째 등식에서 주어진 값을나는그리고 그 방정식을나는2. 알면나는2, 당신은 연결할 수 있습니다나는과나는2얻을 첫 번째 방정식으로나는1. 그런 다음 두 번째 방정식을 풀 수 있습니다.ε. 다음 단계에 따라 최종 솔루션이 제공됩니다.
\ begin {정렬} & I_2 = 16/9 = 1.78 \ text {A} \\ & I_1 = 2/9 = 0.22 \ text {A} \\ & \ varepsilon = 32/3 = 10.67 \ text {V} \ end { 정렬}
다시 말하지만, 항상 최종 결과를 원래 방정식에 연결하여 확인해야합니다. 간단한 대수 오류를 만드는 것은 매우 쉽습니다!