사인 함수는 단위 원의 반지름 (또는 단위 반지름이있는 데카르트 평면의 원)과 원에있는 점의 y 축 위치 사이의 비율을 나타냅니다. 보완 함수는 동일한 비율을 설명하지만 x 축 위치에 대한 코사인입니다.
사인파의 전력은 전류와 전압이 시간에 따라 사인파로 변하는 교류를 말합니다. 때때로 회로를 설계하거나 구축하는 동안 교류와 같은 주기적 (또는 반복적) 신호에 대한 평균 수량을 계산하는 것이 중요합니다.
사인 함수 란?
속성을 이해하고 평균 사인 값을 계산하는 방법을 이해하기 위해 사인 함수를 정의하는 것이 좋습니다.
일반적으로 정의 된 사인 함수는 항상 단위 진폭, 2π주기를 가지며 위상 오프셋이 없습니다. 언급했듯이 반경 사이의 비율입니다.아르 자형, y 축 위치,와이, 반지름 원상의 한 점아르 자형. 이러한 이유로 진폭은 단위 원에 대해 정의되지만아르 자형필요에 따라.
위상 오프셋은 원의 새로운 "시작점"이 이동 된 x 축에서 떨어진 각도를 나타냅니다. 이것은 일부 문제에 유용 할 수 있지만 평균 진폭 또는 사인 함수의 전력을 조정하지는 않습니다.
평균값 계산
회로의 경우 전력 방정식은 다음과 같습니다.P = I V,어디V전압이고나는현재입니다. 때문에V = I R, 저항이있는 회로의 경우아르 자형, 우리는 이제
P = I ^ 2R
먼저 시변 전류를 고려하십시오.그것)형태의
I (t) = I_0 \ sin {\ omega t}
전류에는 진폭이 있습니다.나는0, 기간 2π / ω. 회로의 저항이아르 자형, 시간 함수로서의 힘은
P (t) = I_0 ^ 2R \ sin ^ 2 {\ omega t}
평균 전력을 계산하려면 평균화를위한 일반적인 절차를 따라야합니다. 관심 기간의 각 순간에 총 전력을 기간 T로 나눈 값입니다.
따라서 두 번째 단계는 전체 기간에 걸쳐 P (t)를 적분하는 것입니다.
I의 적분02Rsin2기간 T 동안 (ωt)는 다음과 같이 주어집니다.
\ frac {I_0 R (T-Cos (2 \ pi) Sin (2 \ pi) / \ omega)} {2} = \ frac {I_0RT} {2}
그런 다음 평균은 적분 또는 총 전력을 기간 T로 나눈 값입니다.
\ frac {I_0 R} {2}
아는 것이 유용 할 수 있습니다.해당 기간 동안 제곱 된 사인 함수의 평균값항상 1/2입니다. 이 사실을 기억하면 빠른 견적을 계산하는 데 도움이 될 수 있습니다.
제곱 평균 제곱근을 계산하는 방법
평균값을 계산하는 절차와 마찬가지로제곱 평균 제곱근또 다른 유용한 수량입니다. 이름 그대로 (거의) 정확히 계산됩니다. 관심 수량을 취하고 제곱하고 평균 (또는 평균)을 계산 한 다음 제곱근을 취합니다. 이 수량은 종종 RMS로 축약됩니다.
그렇다면 사인파의 RMS 값은 얼마입니까? 이전과 마찬가지로 사인파 제곱의 평균 값이 1/2이라는 것을 알고 있습니다. 1/2의 제곱근을 취하면 사인파의 RMS 값이 약 0.707임을 확인할 수 있습니다.
종종 회로 설계에서 RMS 전류 또는 전압과 평균이 필요합니다. 이를 결정하는 가장 빠른 방법은 피크 전류 또는 전압 (또는 최대 값)을 결정하는 것입니다. 평균이 필요한 경우 피크 값에 1/2을 곱하고 RMS가 필요한 경우 0.707을 곱합니다. 값.