3 차원 도형의 부피를 계산하려면 도형의 모양을 알아야합니다. 일부 그림의 차원에서 부피를 계산하려면 미적분을 사용해야하지만 많은 일반 그림의 경우 기하학을 적용하면 간단한 공식이 생성됩니다. 주어진 계산에 사용하는 모든 치수는 동일한 단위 여야합니다.
직사각형 컨테이너의 길이, 너비, 높이 공식
부피를 계산하는 가장 쉬운 모양은 어항이나 쇼 박스와 같은 직사각형 컨테이너입니다. 길이의 세 변이 있습니다ㅏ, 비과씨. 상자의 길이를 곱하여 상자의 단면적을 계산할 수 있다는 것을 이미 알고있을 것입니다.ㅏ, 너비로비. 이제이 영역을 깊이만큼 확장하고씨, 볼륨이 있습니다.
변이 a, b, c 인 직사각형의 부피는 다음과 같습니다.
V_ {rect} = a \ times b \ times c
정육면체는 세 변의 길이가 모두 같은 특별한 종류의 직사각형입니다.ㅏ.
큐브의 부피는 다음과 같습니다.
V_ {cube} = a \ times a \ times a = a ^ 3
실린더 용 체적 계산기
알약 용기와 같은 원통형 용기는 원형 단면과 특정 길이 (h). 이 두 가지 모두 자로 측정 할 수 있습니다. 원의 지름 (디)는 반경 (아르 자형), 그러나 수식은 반경과 가장 잘 작동하므로 수식을 사용하여 변환하십시오.아르 자형 = 디/2. 원형 단면의 면적은 π입니다.아르 자형2 또는 π디2/ 4. 길이를 따라 해당 영역을 확장합니다 (h) 볼륨을 얻기 위해 실린더의 :
V_ {실린더} = \ pi \ times r ^ 2 \ times h = \ pi \ times \ frac {d ^ 2} {4} \ times h
구의 부피
구의 가장 넓은 부분의 한쪽에서 반대쪽까지 측정하면 지름이 나오고 이의 절반이 반지름입니다 (아르 자형). 면적 공식 π를 사용하여 구의 가장 넓은 점에서 원의 면적을 계산할 수 있습니다.아르 자형2그러나 부피에 대한 외삽은 간단하지 않으며 적분 계산이 필요합니다. 다행스럽게도 이미 파악 되었기 때문에 직접 수행 할 필요가 없습니다.
V_ {sphere} = \ frac {4} {3} \ times \ pi \ times r ^ 3
타원체는 길쭉한 구입니다. 부피를 계산하려면 먼저 중심을 찾고 세 개의 수직 축의 길이를 측정하십시오.ㅏ, 비과씨그 지점에서 타원체의 표면까지. 이제 볼륨을 계산할 수 있습니다.
V_ {ellipsoid} = \ frac {4} {3} \ times \ pi \ times a \ times b \ times c
피라미드의 부피
피라미드 밑면의 모양은 다각형이 될 수 있으며, 부피를 계산할 수있는 단일 일반 공식이 있습니다.
V_ {pyramid} = \ frac {1} {3} \ times A_b \ times h
어디ㅏ비 베이스의 면적이고h높이입니다.
피라미드의 밑면이 삼각형이라면 한쪽 끝의 밑면이 기울어지는 모습을 시각화합니다. 밑변이있는 삼각형비그리고 높이엘. 공식 (1/2) ×를 사용하여 면적을 계산합니다.비 × 엘, 따라서 피라미드의 부피는 다음과 같습니다.
V_ {tri-pyr} = \ frac {1} {6} \ times b \ times l \ times h
피라미드의 길이가 직사각형 인 경우엘및 너비w,베이스의 면적은엘 × w. 피라미드의 부피는 다음과 같습니다.
V_ {rect-pyr} = \ frac {1} {3} \ times l \ times w \ times h
콘의 볼륨
원뿔은 점으로 가늘어지는 원형 횡단면이있는 모양입니다. 가장 넓은 지점에서 원뿔의 반경이아르 자형그리고 원뿔의 길이h, 미적분을 사용하여 볼륨을 찾거나 대부분의 사람들이하는 것처럼 할 수 있습니다.
V_ {cone} = \ frac {1} {3} \ times \ pi \ times r ^ 2 \ times h