초등학교 수학에서 학생들이 간단한 선형 함수를 그래프로 표시하는 방법을 배우면경사.
선형 함수는 어떤 종류의 직선으로 표시되는 그래프가있는 하나입니다.엑스-그리고와이-함수의 속성에 따라 축.
선형 방정식의 형식은 다음과 같습니다.
y = mx + b
어디와이종속 변수입니다.미디엄슬로프이고비라는 수량입니다와이-절편, 선이 교차하는 지점와이-중심선.
그러나 당신은 또한 a라고 불리는 수학적 구조에 대해 들어 보았을 것입니다.등급, 또는 퍼센트 등급. "기울기 비율"및 "기울기 등급"과 같은 혼잡하고 모호한 용어는 도움이되지 않습니다.
슬로프와 등급은 관련이 있습니까? 그것들은 사실이며, 둘 다 수학과 공학에 없어서는 안될 요소입니다.
슬로프 란?
일상적으로 경사는 꾸준하고 지속적인 상승 또는 하강입니다. 그것이 수학에서도 의미하는 것이지만 좀 더 공식적인 의미입니다.선의 기울기는 수평 (x) 거리의 1 단위 변화 당 수직 (y) 거리의 변화입니다.
예를 들어 좌표계의 한 점이 양수로 11 단위 이동하면엑스-방향 및 네거티브의 단위와이-방향, 기울기는 (–4) / (11) = –0.364입니다. 마이너스 기호는 수평을 기준으로 "내리막"선 각도를 의미합니다.엑스-중심선.
함수와 같은 수평선와이전체적으로 수직 변화가없는 = 5의 기울기는 0입니다.수직선,같은엑스 = −3, 정의되지 않은 경사가 있습니다.수평 적 변화가없고 수학에서 0으로 나누는 것은 허용되지 않습니다.
포인트-슬로프 공식
점 경사 공식은 두 점 또는 한 점과 경사를 알고있을 때 선의 방정식을 결정하는 데 유용합니다. 형태가 있습니다.
y − y_0 = m (x − x_0)
좌표 (12, −7)가 주어지고 함수 그래프의 기울기가 1.25라고 말하면 일반 방정식을 결정할 수 있습니다.
(y − (−7)) = 1.25 (x − 12) \\ (y + 7) = 1.25x −15 \\ y = 1.25x − 22
백분율 등급
등급 또는백분율 등급는 백분율로 표현 된 기울기입니다. 도로 건설과 관련된 실제 상황에서 자주 사용되며 가장 가파른 도로는 경사 값이 놀랍도록 낮습니다.
예를 들어, 미국 동부의 Pennsylvania Turnpike의 최대 경사는 0.03입니다. 즉, 어떤 구간을 가로 질러 100 피트를 이동할 때마다 3 피트 이상 올라가거나 떨어지지 않습니다. 이 경우 백분율 등급은 100 × 0.03 = 3 %입니다.
삼각법에서와이/엑스, 또는"상승하다"또한 상승 또는 하강 선과 수평으로 형성된 각도의 접선입니다. 이것은 역 탄젠트 (tan −1 또는 계산기의 arctan) 기울기는이 각도와 같습니다.
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경사 거리 계산기
선의 기울기를 알고 있다면 수직 거리의 함수 또는 그 반대의 함수로 이동 한 수평 거리를 계산할 수 있습니다. 당신이 4 퍼센트를 걷고 있다는 것을 알고 있다고 가정 해보자. 30 분 동안 걸을 때 수평 위치가 시속 4 마일의 속도로 변한다면 얼마나 높은 고도를 얻었습니까?
30 분 (1/2 시간) 동안 4mph는 2 마일이며 백분율 등급이 4 인 경우 기울기는 4/100 = 0.04입니다. 경사가 상승하고이 경우 "달리기"가 2 마일이므로 수직 이득은 다음과 같이 찾을 수 있습니다.
\ begin {aligned} 0.04 & = \ frac {y} {2 \; \ text {miles}} \\ y & = 0.04 × 2 \\ & = 0.08 \; \ text {miles 또는 about} \\ & 0. 08 \; \ text {mi} × 5,280 \; \ text {ft / mi} = 422 \; \ text {ft} \ end {aligned}
