정사각형 행렬을 곱하면 벡터의 배수를 돌려주는 0이 아닌 벡터를 찾아야 할 때가 있습니다. 이 0이 아닌 벡터를 "고유 벡터"라고합니다. 고유 벡터는 수학자뿐만 아니라 물리학 및 공학과 같은 전문직 종사자에게도 관심이 있습니다. 이를 계산하려면 행렬 대수와 행렬식을 이해해야합니다.
"고유 벡터"의 정의를 배우고 이해합니다. n x n 정사각형 행렬 A와 "람다"라는 스칼라 고유 값. Lambda는 그리스 문자로 표시되지만 여기서는이를 줄여서 엘. Ax = Lx 인 0이 아닌 벡터 x가있는 경우이 벡터 x를 "A의 고유 값"이라고합니다.
특성 방정식 det (A-LI) = 0을 사용하여 행렬의 고유 값을 찾습니다. "Det"은 행렬식을 나타내고 "I"는 단위 행렬입니다.
특성 방정식의 널 공간 인 고유 공간 E (L)를 찾아 각 고유 값에 대한 고유 벡터를 계산합니다. E (L)의 0이 아닌 벡터는 A의 고유 벡터입니다. 이들은 고유 벡터를 특성 행렬에 다시 연결하고 A-LI = 0에 대한 기초를 찾아서 찾을 수 있습니다.
특성 방정식을 사용하여 고유 값을 계산합니다. Det (A-LI)는 특성 다항식 인 (3-L) (3-L) --1 = L ^ 2-6L + 8 = 0입니다. 이것을 대수적으로 풀면 행렬의 고유 값 인 L1 = 4와 L2 = 2가됩니다.
널 공간을 계산하여 L = 4에 대한 고유 벡터를 찾으십시오. 특성 행렬에 L1 = 4를 배치하고 A-4I = 0의 기저를 찾으면됩니다. 이것을 풀면 x-y = 0 또는 x = y를 찾습니다. x = y = 1과 같이 같기 때문에 독립 솔루션이 하나뿐입니다. 따라서 v1 = (1,1)은 L1 = 4의 고유 공간에 걸쳐있는 고유 벡터입니다.
6 단계를 반복하여 L2 = 2에 대한 고유 벡터를 찾습니다. x + y = 0 또는 x = -y를 찾습니다. 여기에는 x = --1 및 y = 1이라는 하나의 독립 솔루션도 있습니다. 따라서 v2 = (--1,1)은 L2 = 2의 고유 공간에 걸쳐있는 고유 벡터입니다.