주기적 함수는 정기적 인 간격 또는 "주기"로 값을 반복하는 함수입니다. 에 대해 생각하다 그것은 심장 박동이나 노래의 기본 리듬과 같습니다. 일정한 비트로 동일한 활동을 반복합니다. 주기 함수의 그래프는 단일 패턴이 계속 반복되는 것처럼 보입니다.
TL; DR (너무 김; 읽지 않음)
주기적 함수는 정기적 인 간격 또는 "기간"으로 값을 반복합니다.
주기적 함수의 유형
가장 유명한주기 함수는 삼각 함수입니다: 사인, 코사인, 탄젠트, 코탄젠트, 시컨트, 코시컨트 등. 자연의 주기적 기능의 다른 예로는 광파, 음파 및 달의 위상이 있습니다. 이들 각각은 좌표 평면에 그래프로 표시 될 때 동일한 간격에서 반복 패턴을 만들어 예측하기 쉽습니다.
주기 함수의 기간은 그래프에서 두 "일치하는"지점 사이의 간격입니다. 즉,엑스-함수가 패턴 반복을 시작하기 전에 이동해야하는 축. 기본 사인 및 코사인 함수의주기는 2π이고 탄젠트는주기가 π입니다.
삼각 함수의주기와 반복을 이해하는 또 다른 방법은 단위 원으로 생각하는 것입니다. 단위 원에서 값은 크기가 커질 때 원 주위를 돌아 다닙니다. 그 반복적 인 동작은 주기적 함수의 꾸준한 패턴에 반영된 것과 같은 생각입니다. 그리고 사인과 코사인의 경우 값이 반복되기 시작하기 전에 원 주위에 전체 경로 (2π)를 만들어야합니다.
주기 함수에 대한 방정식
주기 함수는 다음 형식의 방정식으로 정의 할 수도 있습니다.
f (x + nP) = f (x)
어디피기간 (0이 아닌 상수)이고엔양의 정수입니다.
예를 들어 다음과 같이 사인 함수를 작성할 수 있습니다.
\ sin (x + 2π) = \ sin (x)
엔이 경우 = 1이고 기간,피, 사인 함수의 경우 2π입니다.
몇 가지 값을 시도하여 테스트하십시오.엑스또는 그래프보기 :엑스-값을 입력 한 다음 2π를엑스-중심선; 그만큼와이-값은 동일하게 유지되어야합니다.
이제 시도해보십시오.엔 = 2:
\ sin (x + (2 × 2π)) = \ sin (x) \\ \ sin (x + 4π) = \ sin (x)
다른 값에 대해 계산엑스: 엑스 = 0, 엑스 = π, 엑스= π / 2 또는 그래프에서 확인하십시오.
코탄젠트 함수는 동일한 규칙을 따르지만주기는 2π 라디안이 아닌 π 라디안이므로 그래프와 방정식은 다음과 같습니다.
\ cot (x + nπ) = \ cot (x)
탄젠트 및 코탄젠트 함수는 주기적이지만 연속적이지 않습니다. 그래프에 "파단"이 있습니다.